37. Раскрытие скобок (упражнения 5.1–5.32) — с. 78
Вопросы к п. 37.
Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+». Как записать сумму, противоположную сумме нескольких чисел?
Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «−».
Если перед скобками стоит знак «плюс», то скобки и знак «плюс» можно опустить, сохранив знаки всех слагаемых в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, его надо записать со знаком «+»: a + (−b + c) = a − b + c; a + (b + c) = a + b + c.
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знак каждого слагаемого: −(a + b) = −a − b.
Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки и знак «минус» можно опустить, изменив знак каждого слагаемого в скобках на противоположный: a − (b − c) = a − b + c.
Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знак каждого слагаемого: −(a + b) = −a − b.
Если перед скобками стоит знак «минус», то скобки и знак «минус» можно опустить, изменив знак каждого слагаемого в скобках на противоположный: a − (b − c) = a − b + c.
5.1. Раскройте скобки: а) 46 + (51 + 34); б) 72 − (11 − 28); в) 3,71 + (4,5 − 3,71); г) 4,8 − (11,3 + 2,5).
а) 46 + 51 + 34 = 131.
б) 72 − 11 + 28 = 89.
в) 3,71 + 4,5 − 3,71 = 4,5.
г) 4,8 − 11,3 − 2,5 = −9.
б) 72 − 11 + 28 = 89.
в) 3,71 + 4,5 − 3,71 = 4,5.
г) 4,8 − 11,3 − 2,5 = −9.
5.2. Раскройте скобки: а) a + (b − c); б) a − (b + c); в) c + (−a + b); г) a − (−b − c).
а) a + b − c.
б) a − b − c.
в) c − a + b.
г) a + b + c.
б) a − b − c.
в) c − a + b.
г) a + b + c.
5.3. Вычислите значение выражения: а) −(−3,48 + 2,13); б) −(8,29 − 4,56); в) −(−5/9 − 1/3).
а) 3,48 − 2,13 = 1,35.
б) −8,29 + 4,56 = −3,73.
в) 5/9 + 1/3 = 5/9 + 3/9 = 8/9.
б) −8,29 + 4,56 = −3,73.
в) 5/9 + 1/3 = 5/9 + 3/9 = 8/9.
5.4. Раскройте скобки и вычислите: а) 33 + (3,5 + 67); б) (3,8 − 18) + 9,4; в) 33 − (40 + 100); г) −(90 − 23) + 77.
а) 33 + 3,5 + 67 = 100 + 3,5 = 103,5.
б) 3,8 − 18 + 9,4 = 13,2 − 18 = −4,8.
в) 33 − 40 − 100 = −107.
г) −90 + 23 + 77 = 10.
б) 3,8 − 18 + 9,4 = 13,2 − 18 = −4,8.
в) 33 − 40 − 100 = −107.
г) −90 + 23 + 77 = 10.
5.5. Раскройте скобки: а) −a + (m − n); б) c + (−a − b); в) a − (b − k − n); г) −(a − b + c); д) (m − n) − (p − k); е) −(a + b) + (−c + d).
а) −a + m − n.
б) c − a − b.
в) a − b + k + n.
г) −a + b − c.
д) m − n − p + k.
е) −a − b − c + d.
б) c − a − b.
в) a − b + k + n.
г) −a + b − c.
д) m − n − p + k.
е) −a − b − c + d.
5.6. Раскройте скобки и вычислите: а) 3,8 + (4,9 − 3,8); б) −3,14 + (−2,53 + 3,14); в) 8,9 − (5,9 − 7,2); г) −4,2 − (5,45 − 20,2); д) 1,7 + (4,8 − 1,7 + 6,2); е) 4,12 − (4,51 + 4,12 − 5,51); ж) (1,3 + 3,86) − (1,3 − 4,36); з) (8,81 − 4,36) − (5,64 + 8,31).
а) 3,8 + 4,9 − 3,8 = 4,9.
б) −3,14 − 2,53 + 3,14 = −2,53.
в) 8,9 − 5,9 + 7,2 = 3 + 7,2 = 10,2.
г) −4,2 − 5,45 + 20,2 = 16 − 5,45 = 10,55.
д) 1,7 + 4,8 − 1,7 + 6,2 = 11.
е) 4,12 − 4,51 − 4,12 + 5,51 = 1.
ж) 1,3 + 3,86 − 1,3 + 4,36 = 8,22.
з) 8,81 − 4,36 − 5,64 − 8,31 = −9,5.
б) −3,14 − 2,53 + 3,14 = −2,53.
в) 8,9 − 5,9 + 7,2 = 3 + 7,2 = 10,2.
г) −4,2 − 5,45 + 20,2 = 16 − 5,45 = 10,55.
д) 1,7 + 4,8 − 1,7 + 6,2 = 11.
е) 4,12 − 4,51 − 4,12 + 5,51 = 1.
ж) 1,3 + 3,86 − 1,3 + 4,36 = 8,22.
з) 8,81 − 4,36 − 5,64 − 8,31 = −9,5.
5.7. Раскройте скобки и найдите значение суммы: а) 5/9 + (4/9 − 7/11); б) 5 3/7 + (−3/7 − 8/9); в) 4,32 + (12/13 − 3,32); г) 7/15 − (4/15 − 4/5); д) 6 7/9 − (3 4/9 + 2 1/3); е) −9 11/12 − (1/4 − 5/12); ж) (4 1/4 − 6 8/11) + (6,75 − 3 3/11); з) (9 7/18 − 2,7) − (4 1/18 + 2,3).
а) 5/9 + 4/9 − 7/11 = 1 − 7/11 = 4/11.
б) 5 3/7 − 3/7 − 8/9 = 5 − 8/9 = 4 1/9.
в) 4,32 − 3,32 + 12/13 = 1 12/13.
г) 7/15 − 4/15 + 4/5 = 3/15 + 12/15 = 1.
д) 6 7/9 − 3 4/9 − 2 1/3 = 3 3/9 − 2 3/9 = 1.
е) −9 11/12 − 1/4 + 5/12 = −9 11/12 − 3/12 + 5/12 = −9 9/12 = −9 3/4.
ж) 4 1/4 − 6 8/11 + 6,75 − 3 3/11 = (4,25 + 6,75) − (6 8/11 + 3 3/11) = 11 − 10 = 1.
з) 9 7/18 − 2,7 − 4 1/18 − 2,3 = (9 7/18 − 4 1/18) − (2,7 + 2,3) = 5 6/18 − 5 = 1/3.
б) 5 3/7 − 3/7 − 8/9 = 5 − 8/9 = 4 1/9.
в) 4,32 − 3,32 + 12/13 = 1 12/13.
г) 7/15 − 4/15 + 4/5 = 3/15 + 12/15 = 1.
д) 6 7/9 − 3 4/9 − 2 1/3 = 3 3/9 − 2 3/9 = 1.
е) −9 11/12 − 1/4 + 5/12 = −9 11/12 − 3/12 + 5/12 = −9 9/12 = −9 3/4.
ж) 4 1/4 − 6 8/11 + 6,75 − 3 3/11 = (4,25 + 6,75) − (6 8/11 + 3 3/11) = 11 − 10 = 1.
з) 9 7/18 − 2,7 − 4 1/18 − 2,3 = (9 7/18 − 4 1/18) − (2,7 + 2,3) = 5 6/18 − 5 = 1/3.
5.8. Выразите в виде алгебраической суммы: а) 1,6 + (n − 33); б) (11 − z) + 2/9; в) −0,23 + (5,03 − n); г) (14 − c) − 10 8/15; д) x + (10,8 − x); е) −c + (c − 2,2); ж) 3/4 − (1/4 − y); з) −11,9 − (−n − 11,9).
а) 1,6 + n − 33 = n − 31,4.
б) 11 − z + 2/9 = 11 2/9 − z.
в) −0,23 + 5,03 − n = 4,8 − n.
г) 14 − c − 10 8/15 = 3 7/15 − c.
д) x + 10,8 − x = 10,8.
е) −c + c − 2,2 = −2,2.
ж) 3/4 − 1/4 + y = 1/2 + y.
з) −11,9 + n + 11,9 = n.
б) 11 − z + 2/9 = 11 2/9 − z.
в) −0,23 + 5,03 − n = 4,8 − n.
г) 14 − c − 10 8/15 = 3 7/15 − c.
д) x + 10,8 − x = 10,8.
е) −c + c − 2,2 = −2,2.
ж) 3/4 − 1/4 + y = 1/2 + y.
з) −11,9 + n + 11,9 = n.
5.9. Упростите выражение: а) x − (x − z); б) −(b − d) − d; в) c − (a + c); г) z + (y − x − z); д) a + (−b + c − d); е) −c − (n − c + r); ж) −(k − d) − (s + d); з) −(s + d) − (z + d); и) n − (c + n) − (−c − n).
а) x − x + z = z.
б) −b + d − d = −b.
в) c − a − c = −a.
г) z + y − x − z = y − x.
д) a − b + c − d.
е) −c − n + c − r = −n − r.
ж) −k + d − s − d = −k − s.
з) −s − d − z − d = −s − z − 2d.
и) n − c − n + c + n = n.
б) −b + d − d = −b.
в) c − a − c = −a.
г) z + y − x − z = y − x.
д) a − b + c − d.
е) −c − n + c − r = −n − r.
ж) −k + d − s − d = −k − s.
з) −s − d − z − d = −s − z − 2d.
и) n − c − n + c + n = n.
5.10. Запишите сумму выражений и упростите её: а) −3 − x и x + 7,5; б) 2,7 + c и −c − 48; в) n + 21 и −21 + m; г) x + z и y − z; д) −z + m и −z − m; е) a − c и c − a.
а) (−3 − x) + (x + 7,5) = −3 − x + x + 7,5 = 4,5.
б) (2,7 + c) + (−c − 48) = 2,7 − 48 = −45,3.
в) (n + 21) + (−21 + m) = n + m.
г) (x + z) + (y − z) = x + y.
д) (−z + m) + (−z − m) = −2z.
е) (a − c) + (c − a) = 0.
б) (2,7 + c) + (−c − 48) = 2,7 − 48 = −45,3.
в) (n + 21) + (−21 + m) = n + m.
г) (x + z) + (y − z) = x + y.
д) (−z + m) + (−z − m) = −2z.
е) (a − c) + (c − a) = 0.