36. Свойства действий с рациональными числами (упражнения 4.365–4.399) — с. 70
4.387. Развивай мышление. Ответьте на вопросы, используя графы. а) Пять посёлков — Воробьёво, Горбово, Павлово, Михайлово и Иваново — соединены дорогами, как показано на рисунке 4.48, а. Какой посёлок соединён с каким?
(Дорога — это ребро графа.) б) В спортивном зале собрались Витя, Ира, Петя, Галя и Максим (рис. 4.48, б). Оказалось, что каждый из детей знаком только с двумя другими. Кто с кем знаком?
(Ребро графа означает «мы знакомы».) в) Можно ли использовать граф решения задачи а) для решения задачи б)? г) Составьте ещё задачу, которая решалась бы с помощью графов на рисунке 4.48, а, б. д) В концерте участвовали четверо шестиклассников, которые пели и играли на музыкальных инструментах. Кто из них пел, а кто играл (рис. 4.48, в)?
(Красные рёбра графа исходят от певцов, а синие — от их аккомпаниаторов.)
а) Рёбра графа: В–Г, В–И, Г–П, П–М, М–И. Воробьёво соединено с Горбовом и Иваново; Горбово — с Воробьёвом и Павлово; Павлово — с Горбовом и Михайлово; Михайлово — с Павлово и Иваново; Иваново — с Михайлово и Воробьёвом.
б) Граф имеет те же рёбра. Витя знаком с Галей и Ирой; Галя — с Витей и Петей; Петя — с Галей и Максимом; Максим — с Петей и Ирой; Ира — с Максимом и Витей.
в) Да: у обоих графов одинаковые вершины и рёбра, только по-разному названы. Граф — пятиугольник, и в нём из каждой вершины выходят два ребра.
г) Например: «Пять команд сыграли турнир так, что каждая встречалась ровно с двумя другими. Кто с кем играл?» или «Пять городов связаны авиалиниями, из каждого города летают в два других».
д) У каждой пары ребро одного цвета в каждую сторону: красные рёбра выходят из вершин А и В, синие — из Б и Г. Значит, пели А и В, а аккомпанировали им (играли) Б и Г.
Оговорка: направления стрелок на рисунке в) читаются по скану не вполне чётко.
б) Граф имеет те же рёбра. Витя знаком с Галей и Ирой; Галя — с Витей и Петей; Петя — с Галей и Максимом; Максим — с Петей и Ирой; Ира — с Максимом и Витей.
в) Да: у обоих графов одинаковые вершины и рёбра, только по-разному названы. Граф — пятиугольник, и в нём из каждой вершины выходят два ребра.
г) Например: «Пять команд сыграли турнир так, что каждая встречалась ровно с двумя другими. Кто с кем играл?» или «Пять городов связаны авиалиниями, из каждого города летают в два других».
д) У каждой пары ребро одного цвета в каждую сторону: красные рёбра выходят из вершин А и В, синие — из Б и Г. Значит, пели А и В, а аккомпанировали им (играли) Б и Г.
Оговорка: направления стрелок на рисунке в) читаются по скану не вполне чётко.
4.388. Округлите числа 6,4954; 10,983; 3,0(6) до сотых; до десятых; до единиц.
6,4954: до сотых 6,50; до десятых 6,5; до единиц 6.
10,983: до сотых 10,98; до десятых 11,0; до единиц 11.
3,0(6) = 3,0666…: до сотых 3,07; до десятых 3,1; до единиц 3.
10,983: до сотых 10,98; до десятых 11,0; до единиц 11.
3,0(6) = 3,0666…: до сотых 3,07; до десятых 3,1; до единиц 3.
4.389.
1. Сейчас между теплоходом и лодкой 4,8 км. Скорость лодки составляет 2/3 скорости теплохода. Найдите скорости лодки и теплохода, если известно, что теплоход догонит лодку через 4/5 ч.
2. Сейчас между бегуном и пешеходом 6 км. Скорость бегуна в 2,25 раза больше скорости пешехода. Найдите скорости пешехода и бегуна, если известно, что бегун догонит пешехода через 4/5 ч.
1) Скорость сближения: 4,8 : 4/5 = 6 км/ч. Если скорость теплохода v, то v − 2/3 v = v/3 = 6, v = 18 км/ч; лодка: 2/3 · 18 = 12 км/ч.
2) Скорость сближения: 6 : 4/5 = 7,5 км/ч. Если скорость пешехода u, то 2,25u − u = 1,25u = 7,5, u = 6 км/ч; бегун: 2,25 · 6 = 13,5 км/ч.
Проверка: (18 − 12) · 0,8 = 4,8; (13,5 − 6) · 0,8 = 6.
2) Скорость сближения: 6 : 4/5 = 7,5 км/ч. Если скорость пешехода u, то 2,25u − u = 1,25u = 7,5, u = 6 км/ч; бегун: 2,25 · 6 = 13,5 км/ч.
Проверка: (18 − 12) · 0,8 = 4,8; (13,5 − 6) · 0,8 = 6.
4.390. Самолёт, вылетевший из Астрахани, находился на отметке 23 м ниже уровня моря. Когда самолёт поднялся в воздух, он оказался на отметке 4805 м над уровнем моря. На сколько метров поднялся самолёт?
Высота изменилась от −23 м до 4805 м: 4805 − (−23) = 4828 м.
Ответ: на 4828 м.
Ответ: на 4828 м.
4.391. Найдите значение выражения:
1. (2,2365 : 0,71 − 2,35) · 0,24 + 0,008;
2. (1,5225 : 0,29 − 3,45) · 7,35 − 13,03; 3) −2,6 · (3 − 3,8) + 4,2 · (4 − 2,7); 4) −1,2 · (5 − 3,7) + 2,9 · (2 − 4,3). Проверьте ваши вычисления с помощью калькулятора.
1) 2,2365 : 0,71 = 3,15; 3,15 − 2,35 = 0,8; 0,8 · 0,24 = 0,192; 0,192 + 0,008 = 0,2.
2) 1,5225 : 0,29 = 5,25; 5,25 − 3,45 = 1,8; 1,8 · 7,35 = 13,23; 13,23 − 13,03 = 0,2.
3) −2,6 · (−0,8) = 2,08; 4,2 · 1,3 = 5,46; 2,08 + 5,46 = 7,54.
4) −1,2 · 1,3 = −1,56; 2,9 · (−2,3) = −6,67; −1,56 − 6,67 = −8,23.
2) 1,5225 : 0,29 = 5,25; 5,25 − 3,45 = 1,8; 1,8 · 7,35 = 13,23; 13,23 − 13,03 = 0,2.
3) −2,6 · (−0,8) = 2,08; 4,2 · 1,3 = 5,46; 2,08 + 5,46 = 7,54.
4) −1,2 · 1,3 = −1,56; 2,9 · (−2,3) = −6,67; −1,56 − 6,67 = −8,23.