35. Рациональные числа (упражнения 4.339–4.364) — с. 66
4.358. Можно ли дробь 1/a, если a = 4; a = 25; a = 6; a = 8: а) представить в виде десятичной дроби; б) привести к знаменателю 100?
а) В виде конечной десятичной дроби: a = 4: 0,25; a = 25: 0,04; a = 8: 0,125 — можно. При a = 6: 1/6 = 0,1(6) — конечной десятичной дробью нельзя (только периодической).
б) К знаменателю 100 можно привести дроби, у которых 100 делится на знаменатель: a = 4: 25/100; a = 25: 4/100. Для a = 6 и a = 8 нельзя (100 на 6 и на 8 нацело не делится).
б) К знаменателю 100 можно привести дроби, у которых 100 делится на знаменатель: a = 4: 25/100; a = 25: 4/100. Для a = 6 и a = 8 нельзя (100 на 6 и на 8 нацело не делится).
4.359. Вычислите: 1) −3,78 : 4,2 + 49,49 : 4,9; 2) 1,35 : (−1,5) + 98,98 : 9,8;
3. (1 − 1,2 · 1,7) · (−3,5);
4. (1 − 1,4 · 1,8) · (−1,5);
5. (2/3 − 7/9) : 1 2/9;
6. (−3/4 + 15/16) : (−1 1/8).
1) −0,9 + 10,1 = 9,2.
2) −0,9 + 10,1 = 9,2.
3) 1 − 2,04 = −1,04; −1,04 · (−3,5) = 3,64.
4) 1 − 2,52 = −1,52; −1,52 · (−1,5) = 2,28.
5) 2/3 − 7/9 = −1/9; −1/9 : 11/9 = −1/11.
6) −3/4 + 15/16 = 3/16; 3/16 : (−9/8) = −3/16 · 8/9 = −1/6.
2) −0,9 + 10,1 = 9,2.
3) 1 − 2,04 = −1,04; −1,04 · (−3,5) = 3,64.
4) 1 − 2,52 = −1,52; −1,52 · (−1,5) = 2,28.
5) 2/3 − 7/9 = −1/9; −1/9 : 11/9 = −1/11.
6) −3/4 + 15/16 = 3/16; 3/16 : (−9/8) = −3/16 · 8/9 = −1/6.
4.360. Представьте в виде рационального числа p/q значение выражения: а) −1/8 + 3/16; б) 4,8 − 5,9; в) −4/9 · 1 7/11; г) −4,8 · (−1,4); д) −1,25 : (−0,25); е) −1,6 : (−1,2).
а) −2/16 + 3/16 = 1/16.
б) −1,1 = −11/10.
в) −4/9 · 18/11 = −8/11.
г) 6,72 = 672/100 = 168/25.
д) 5 = 5/1.
е) 1,6 : 1,2 = 4/3.
б) −1,1 = −11/10.
в) −4/9 · 18/11 = −8/11.
г) 6,72 = 672/100 = 168/25.
д) 5 = 5/1.
е) 1,6 : 1,2 = 4/3.
7.361. Справедливо ли равенство: а) 0,777… = 7/9; б) 0,208(3) = 5/24?
(В учебнике номер напечатан как 7.361; по порядку это упражнение 4.361.)
а) 7 : 9 = 0,777… = 0,(7). Равенство справедливо.
б) 5 : 24 = 0,208333… = 0,208(3). Равенство справедливо.
а) 7 : 9 = 0,777… = 0,(7). Равенство справедливо.
б) 5 : 24 = 0,208333… = 0,208(3). Равенство справедливо.
4.362. Представьте дроби 5/13, 19/43, 6/17 в виде десятичных дробей, округлённых до тысячных.
5/13 = 0,38461… ≈ 0,385.
19/43 = 0,44186… ≈ 0,442.
6/17 = 0,35294… ≈ 0,353.
19/43 = 0,44186… ≈ 0,442.
6/17 = 0,35294… ≈ 0,353.
4.363. Между двумя мотоциклистами 44 км и скорость одного из них составляет 5/6 скорости другого. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что они едут навстречу друг другу и через 16 мин встретятся.
16 мин = 4/15 ч. Скорость сближения: 44 : 4/15 = 165 км/ч. Пусть скорость быстрого v, тогда медленного 5/6 v: v + 5/6 v = 11/6 v = 165; v = 90. Скорость другого 5/6 · 90 = 75 км/ч.
Проверка: (90 + 75) · 4/15 = 165 · 4/15 = 44 км.
Проверка: (90 + 75) · 4/15 = 165 · 4/15 = 44 км.
4.364. Выполните действия: 6,93 · 5 / (8,5 · 3) + 6,54 · 7 / (11,9 · 6).
Первое слагаемое: 34,65 / 25,5 = 3465/2550 = 231/170. Второе: 45,78 / 71,4 = 4578/7140 = 109/170. Сумма: 231/170 + 109/170 = 340/170 = 2.
Ответ: 2.
Оговорка: в конце учебника указан ответ 1 169/170; он не согласуется с условием в том виде, как оно напечатано (6,93 · 5/(8,5 · 3) + 6,54 · 7/(11,9 · 6)), — для напечатанного условия точное значение 2.
Ответ: 2.
Оговорка: в конце учебника указан ответ 1 169/170; он не согласуется с условием в том виде, как оно напечатано (6,93 · 5/(8,5 · 3) + 6,54 · 7/(11,9 · 6)), — для напечатанного условия точное значение 2.
Проверочная работа (п. 35).
1. Выберите неверное утверждение. а) Сумма любых рациональных чисел равна нулю. б) Произведение любых рациональных чисел есть рациональное число. в) Любое целое число является рациональным числом.
Неверно утверждение а): сумма рациональных чисел — рациональное число, но не обязательно нуль (например, 1/2 + 1/3 = 5/6). Утверждения б) и в) верны.
Проверочная работа (п. 35).
2. Вычислите: а) −3/4 + 6/7; б) 3 5/5 − 2/5; в) 1 2/3 · 3/10; г) 3/8 : 2 1/4.
а) −21/28 + 24/28 = 3/28.
б) 3 5/5 = 3 + 1 = 4; 4 − 2/5 = 3 3/5.
в) 5/3 · 3/10 = 1/2.
г) 3/8 : 9/4 = 3/8 · 4/9 = 1/6.
Оговорка: в б) на скане напечатано «3 5/5» (дробная часть равна единице); решено буквально.
б) 3 5/5 = 3 + 1 = 4; 4 − 2/5 = 3 3/5.
в) 5/3 · 3/10 = 1/2.
г) 3/8 : 9/4 = 3/8 · 4/9 = 1/6.
Оговорка: в б) на скане напечатано «3 5/5» (дробная часть равна единице); решено буквально.
Проверочная работа (п. 35).
3. Выберите среди чисел 23; −18; 0; 2/23; −12,6; 4,8; −741; 525; 19 3/4; −14; 12,14: а) натуральные; б) целые; г) положительные; д) дробные неотрицательные.
а) Натуральные: 23; 525.
б) Целые: 23; −18; 0; −741; 525; −14.
г) Положительные: 23; 2/23; 4,8; 525; 19 3/4; 12,14.
д) Дробные неотрицательные: 2/23; 4,8; 19 3/4; 12,14.
(Пункт «в)» в учебнике не напечатан.)
б) Целые: 23; −18; 0; −741; 525; −14.
г) Положительные: 23; 2/23; 4,8; 525; 19 3/4; 12,14.
д) Дробные неотрицательные: 2/23; 4,8; 19 3/4; 12,14.
(Пункт «в)» в учебнике не напечатан.)
Проверочная работа (п. 35).
4. Запишите в виде десятичной дроби (конечной или периодической) число: а) 7/16; б) 5/6.
а) 7 : 16 = 0,4375.
б) 5 : 6 = 0,8333… = 0,8(3).
б) 5 : 6 = 0,8333… = 0,8(3).