35. Рациональные числа (упражнения 4.339–4.364) — с. 63
Вопросы к п. 35.
Какое число называют рациональным?
Является ли рациональным числом натуральное число; целое число; десятичная дробь?
Является ли рациональным числом сумма, разность, произведение рациональных чисел?
Каким способом обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной?
Какую несократимую обыкновенную дробь нельзя записать в виде конечной десятичной дроби?
Какой дробью её можно выразить?
Как записывают периодическую дробь?
Рациональное число — число, которое можно записать в виде дроби p/q, где p — целое число, а q — натуральное.
Натуральное число n и любое целое число n рациональны: n = n/1. Любая десятичная дробь тоже рациональна: например, 0,39 = 39/100.
Сумма, разность, произведение и частное (при делителе, не равном нулю) рациональных чисел — снова рациональные числа.
Чтобы обыкновенную дробь представить в виде десятичной, надо числитель разделить на знаменатель (уголком).
Несократимую дробь p/q нельзя записать в виде конечной десятичной, если в разложении знаменателя на простые множители есть простые числа, отличные от 2 и 5 (например, 2/3 или 1/6). Такую дробь можно выразить бесконечной периодической десятичной дробью: 2/3 = 0,666…
Периодическую дробь записывают, беря повторяющуюся цифру или группу цифр в скобки: 0,666… = 0,(6); 0,5454… = 0,(54); 0,16666… = 0,1(6). Повторяющуюся группу цифр называют периодом.
Натуральное число n и любое целое число n рациональны: n = n/1. Любая десятичная дробь тоже рациональна: например, 0,39 = 39/100.
Сумма, разность, произведение и частное (при делителе, не равном нулю) рациональных чисел — снова рациональные числа.
Чтобы обыкновенную дробь представить в виде десятичной, надо числитель разделить на знаменатель (уголком).
Несократимую дробь p/q нельзя записать в виде конечной десятичной, если в разложении знаменателя на простые множители есть простые числа, отличные от 2 и 5 (например, 2/3 или 1/6). Такую дробь можно выразить бесконечной периодической десятичной дробью: 2/3 = 0,666…
Периодическую дробь записывают, беря повторяющуюся цифру или группу цифр в скобки: 0,666… = 0,(6); 0,5454… = 0,(54); 0,16666… = 0,1(6). Повторяющуюся группу цифр называют периодом.
4.339. Назовите число, обратное данному, и число, ему противоположное: а) 3/4; б) −5/9; в) 15; г) −9; д) 3 1/12; е) −4 3/8; ж) −3,4; з) 12,5.
Обратное число получается переворачиванием дроби (произведение равно 1), противоположное отличается знаком (сумма равна 0).
а) обратное 4/3 = 1 1/3; противоположное −3/4.
б) обратное −9/5 = −1 4/5; противоположное 5/9.
в) обратное 1/15; противоположное −15.
г) обратное −1/9; противоположное 9.
д) 3 1/12 = 37/12: обратное 12/37; противоположное −3 1/12.
е) −4 3/8 = −35/8: обратное −8/35; противоположное 4 3/8.
ж) −3,4 = −17/5: обратное −5/17; противоположное 3,4.
з) 12,5 = 25/2: обратное 2/25 = 0,08; противоположное −12,5.
а) обратное 4/3 = 1 1/3; противоположное −3/4.
б) обратное −9/5 = −1 4/5; противоположное 5/9.
в) обратное 1/15; противоположное −15.
г) обратное −1/9; противоположное 9.
д) 3 1/12 = 37/12: обратное 12/37; противоположное −3 1/12.
е) −4 3/8 = −35/8: обратное −8/35; противоположное 4 3/8.
ж) −3,4 = −17/5: обратное −5/17; противоположное 3,4.
з) 12,5 = 25/2: обратное 2/25 = 0,08; противоположное −12,5.