34. Действие деления (упражнения 4.305–4.338) — с. 61
4.332. Выполните действие деления: а) 68 : (−17); б) −301 : 43; в) −189 : (−9); г) 21,6 : (−1,2); д) −93,7 : (−0,1); е) −57,38 : (−1,9).
а) −4.
б) −7.
в) 21.
г) −18.
д) 937 (деление на 0,1 — умножение на 10).
е) 57,38 : 1,9 = 30,2.
б) −7.
в) 21.
г) −18.
д) 937 (деление на 0,1 — умножение на 10).
е) 57,38 : 1,9 = 30,2.
4.333. Найдите частное: а) 6/11 : (−1 4/11); б) −1 2/9 : 3 2/3; в) −1 1/6 : (−1/2); г) −0,18 : (−2 2/5); д) 0,1 : (−1/23); е) −3/7 : 2,4.
а) 6/11 : (−15/11) = −6/11 · 11/15 = −2/5.
б) −11/9 : 11/3 = −11/9 · 3/11 = −1/3.
в) 7/6 · 2 = 7/3 = 2 1/3.
г) 0,18 : 2,4 = 0,075 = 3/40.
д) −0,1 · 23 = −2,3.
е) −3/7 : 12/5 = −3/7 · 5/12 = −5/28.
б) −11/9 : 11/3 = −11/9 · 3/11 = −1/3.
в) 7/6 · 2 = 7/3 = 2 1/3.
г) 0,18 : 2,4 = 0,075 = 3/40.
д) −0,1 · 23 = −2,3.
е) −3/7 : 12/5 = −3/7 · 5/12 = −5/28.
4.334. Найдите корень уравнения: а) −7,42z = 70,49; б) z : (−4,04) = −8,5; в) 9,43 · (−c) = 22,632; г) −4/7 c = 9/14; д) −3,7 · (−n) = −0,37; е) 7/9 n = −0,63.
а) z = 70,49 : (−7,42) = −9,5.
б) z = −8,5 · (−4,04) = 34,34.
в) −c = 22,632 : 9,43 = 2,4; c = −2,4.
г) c = 9/14 : (−4/7) = −9/14 · 7/4 = −9/8 = −1 1/8.
д) 3,7n = −0,37; n = −0,1.
е) n = −0,63 : 7/9 = −0,63 · 9/7 = −0,81.
Проверка (в): 9,43 · 2,4 = 22,632.
б) z = −8,5 · (−4,04) = 34,34.
в) −c = 22,632 : 9,43 = 2,4; c = −2,4.
г) c = 9/14 : (−4/7) = −9/14 · 7/4 = −9/8 = −1 1/8.
д) 3,7n = −0,37; n = −0,1.
е) n = −0,63 : 7/9 = −0,63 · 9/7 = −0,81.
Проверка (в): 9,43 · 2,4 = 22,632.
4.335. Выполните действия: а) (46 − 53) : 0,7; б) (−42,6 − 57,4) : (−0,01); в) (−34,1 + 44,9) : 2,7; г) 652,8 : (−95,1 + 93,5); д) 5,4 : (−0,2 · 0,3); е) −0,612 : (−0,4 · 0,2 − 0,1); ж) 1 7/12 : (−5/12 + 1/4); з) (−0,5 + 2/3) : 3,2.
а) −7 : 0,7 = −10.
б) −100 : (−0,01) = 10 000.
в) 10,8 : 2,7 = 4.
г) −1,6 в знаменателе: 652,8 : (−1,6) = −408.
д) 5,4 : (−0,06) = −90.
е) −0,08 − 0,1 = −0,18; −0,612 : (−0,18) = 3,4.
ж) −5/12 + 3/12 = −1/6; 19/12 : (−1/6) = −19/12 · 6 = −9,5 = −9 1/2.
з) −1/2 + 2/3 = 1/6; 1/6 : 3,2 = 1/6 · 5/16 = 5/96.
б) −100 : (−0,01) = 10 000.
в) 10,8 : 2,7 = 4.
г) −1,6 в знаменателе: 652,8 : (−1,6) = −408.
д) 5,4 : (−0,06) = −90.
е) −0,08 − 0,1 = −0,18; −0,612 : (−0,18) = 3,4.
ж) −5/12 + 3/12 = −1/6; 19/12 : (−1/6) = −19/12 · 6 = −9,5 = −9 1/2.
з) −1/2 + 2/3 = 1/6; 1/6 : 3,2 = 1/6 · 5/16 = 5/96.
4.336. Легковой автомобиль обогнал грузовик и через 25 мин был от него на расстоянии 15 км. С какой скоростью двигался легковой автомобиль, если скорость грузовика составляла 56 км/ч?
25 мин = 5/12 ч. Скорость удаления равна 15 : 5/12 = 36 км/ч. Это разность скоростей, поэтому скорость легкового автомобиля 56 + 36 = 92 км/ч.
Проверка: (92 − 56) · 5/12 = 36 · 5/12 = 15 км.
Проверка: (92 − 56) · 5/12 = 36 · 5/12 = 15 км.
4.337. Вычислите значение выражения: а) (−0,8 · 1,2 + 1,06) : (−0,5); б) (−30,15 : 15 + 0,91) · (−2,4).
а) −0,96 + 1,06 = 0,1; 0,1 : (−0,5) = −0,2.
б) −30,15 : 15 = −2,01; −2,01 + 0,91 = −1,1; −1,1 · (−2,4) = 2,64.
б) −30,15 : 15 = −2,01; −2,01 + 0,91 = −1,1; −1,1 · (−2,4) = 2,64.
4.338. Решите уравнение: а) 1 3/4 : 3,75 = 4x : 15; б) 1/2 : 13 = 1/3 x : 4 1/3.
а) Левая часть: 7/4 : 15/4 = 7/15. Тогда 4x : 15 = 7/15, 4x = 7, x = 7/4 = 1 3/4.
б) Левая часть: 1/2 : 13 = 1/26. Правая: (x/3) : (13/3) = x/13. Из x/13 = 1/26 получаем x = 1/2.
Проверка (а): 4 · 7/4 : 15 = 7/15 ✓.
б) Левая часть: 1/2 : 13 = 1/26. Правая: (x/3) : (13/3) = x/13. Из x/13 = 1/26 получаем x = 1/2.
Проверка (а): 4 · 7/4 : 15 = 7/15 ✓.
Проверочная работа (п. 34).
1. Вычислите: а) 48 : (−3); б) (−5/6) : 3/4; в) |0,39| : |−1,3|; г) 0 : (−19).
а) −16.
б) −5/6 · 4/3 = −10/9 = −1 1/9.
в) 0,39 : 1,3 = 0,3.
г) 0.
б) −5/6 · 4/3 = −10/9 = −1 1/9.
в) 0,39 : 1,3 = 0,3.
г) 0.
Проверочная работа (п. 34).
2. Найдите значение выражения: а) (3 − 13) : (−17 + 7); б) (−1,2 − 1,2) : (−1 − 2); в) (1/4 − 1/2 − 3/4) : (−2 17/18 + 3 17/18).
а) (−10) : (−10) = 1.
б) (−2,4) : (−3) = 0,8.
в) в первой скобке 1/4 − 2/4 − 3/4 = −1; во второй −2 17/18 + 3 17/18 = 1; −1 : 1 = −1.
б) (−2,4) : (−3) = 0,8.
в) в первой скобке 1/4 − 2/4 − 3/4 = −1; во второй −2 17/18 + 3 17/18 = 1; −1 : 1 = −1.
Проверочная работа (п. 34).
3. Решите уравнение: а) x : 8 = −4 1/8; б) x : (−2,4) = −3,5 : 4.
а) x = −4 1/8 · 8 = −33.
б) −3,5 : 4 = −0,875; x = −0,875 · (−2,4) = 2,1.
б) −3,5 : 4 = −0,875; x = −0,875 · (−2,4) = 2,1.
Проверочная работа (п. 34).
4. Определите знак выражения: а) (−4) : (−7) : 1/2 : (−4/5) : (−6); б) −6 : 2 · (−0,4) : (−1 1/4) · 4.
Знак результата зависит от числа отрицательных множителей и делителей: чётное число — «+», нечётное — «−».
а) Отрицательных чисел четыре (−4, −7, −4/5, −6): знак «+».
б) Отрицательных чисел три (−6, −0,4, −1 1/4): знак «−».
а) Отрицательных чисел четыре (−4, −7, −4/5, −6): знак «+».
б) Отрицательных чисел три (−6, −0,4, −1 1/4): знак «−».