33. Действие умножения (упражнения 4.266–4.304) — с. 54
4.283. Выполните действия: а) (3 3/16 − 5) · (6 26/29 − 9); б) 11 1/5 · 7/8 − 2 5/14 · 7/9; в) 17,5 − 27 · (5/12 − 3/4); г) (−1/3 − 4/7 − 20/21) · 7/13 + 11/25; д) (6 1/3 − 4,2) · (−9/16) − 4,23; е) (−1/4 − 0,75 − 1/5) · (−2/3) + 4,2.
а) (−1 13/16) · (−2 3/29) = 29/16 · 61/29 = 61/16 = 3 13/16.
б) 56/5 · 7/8 = 49/5 = 9,8; 33/14 · 7/9 = 11/6; 9,8 − 11/6 = 49/5 − 11/6 = (294 − 55)/30 = 239/30 = 7 29/30.
в) 5/12 − 3/4 = −1/3; 27 · (−1/3) = −9; 17,5 − (−9) = 26,5 = 26 1/2.
г) в скобках: −7/21 − 12/21 − 20/21 = −39/21 = −13/7; −13/7 · 7/13 = −1; −1 + 11/25 = −14/25.
д) 6 1/3 − 4,2 = 19/3 − 21/5 = (95 − 63)/15 = 32/15; 32/15 · (−9/16) = −6/5 = −1,2; −1,2 − 4,23 = −5,43 = −5 43/100.
е) в скобках: −0,25 − 0,75 − 0,2 = −1,2; −1,2 · (−2/3) = 0,8; 0,8 + 4,2 = 5.
б) 56/5 · 7/8 = 49/5 = 9,8; 33/14 · 7/9 = 11/6; 9,8 − 11/6 = 49/5 − 11/6 = (294 − 55)/30 = 239/30 = 7 29/30.
в) 5/12 − 3/4 = −1/3; 27 · (−1/3) = −9; 17,5 − (−9) = 26,5 = 26 1/2.
г) в скобках: −7/21 − 12/21 − 20/21 = −39/21 = −13/7; −13/7 · 7/13 = −1; −1 + 11/25 = −14/25.
д) 6 1/3 − 4,2 = 19/3 − 21/5 = (95 − 63)/15 = 32/15; 32/15 · (−9/16) = −6/5 = −1,2; −1,2 − 4,23 = −5,43 = −5 43/100.
е) в скобках: −0,25 − 0,75 − 0,2 = −1,2; −1,2 · (−2/3) = 0,8; 0,8 + 4,2 = 5.
4.284. Вычислите степень дробного числа: а) (−1/2)³; б) (−2/3)⁴; в) (−5/4)²; г) (−1 1/2)³; д) (−2 1/3)²; е) (−1 2/3)⁴.
а) −1/8.
б) 16/81.
в) 25/16 = 1 9/16.
г) (−3/2)³ = −27/8 = −3 3/8.
д) (−7/3)² = 49/9 = 5 4/9.
е) (−5/3)⁴ = 625/81 = 7 58/81.
б) 16/81.
в) 25/16 = 1 9/16.
г) (−3/2)³ = −27/8 = −3 3/8.
д) (−7/3)² = 49/9 = 5 4/9.
е) (−5/3)⁴ = 625/81 = 7 58/81.
4.285. Запишите сумму в виде произведения: а) n + n + n + n; б) −c − c − c − c; в) −4a − 4a − 4a − 4a; г) 3z + 3z + 3z + 3z + 3z + 3z.
а) 4n.
б) 4 · (−c) = −4c.
в) 4 · (−4a) = −16a.
г) 6 · 3z = 18z.
б) 4 · (−c) = −4c.
в) 4 · (−4a) = −16a.
г) 6 · 3z = 18z.
4.286. Вычислите значение выражения: а) n + 6 + n + 6 + n + 6 при n = 4,2; б) m − 2 + m − 2 + m − 2 + m − 2 при m = −3,5.
а) Выражение равно 3 · (n + 6) = 3n + 18. При n = 4,2: 3 · 10,2 = 30,6.
б) Выражение равно 4 · (m − 2) = 4m − 8. При m = −3,5: 4 · (−5,5) = −22.
б) Выражение равно 4 · (m − 2) = 4m − 8. При m = −3,5: 4 · (−5,5) = −22.
4.287. Вычислите значение: а) p² при p = −4; p = −1/9; p = 0,6; p = −0,8; p = −2 1/3; p = 3 1/5; б) b³ при b = −2; b = −2/3; b = 0,1; b = −0,1; b = −1 1/5; b = 2 1/2.
а) 16; 1/81; 0,36; 0,64; (−7/3)² = 49/9 = 5 4/9; (16/5)² = 256/25 = 10 6/25.
б) −8; −8/27; 0,001; −0,001; (−6/5)³ = −216/125 = −1 91/125; (5/2)³ = 125/8 = 15 5/8.
б) −8; −8/27; 0,001; −0,001; (−6/5)³ = −216/125 = −1 91/125; (5/2)³ = 125/8 = 15 5/8.
4.288. Вычислите. а) 4,5 − 5,7; б) −6,3 − 5,9; в) −4,2 − (−2,9); г) 7/11 − 21/22; д) −2 1/4 − 2 1/8; е) −9/14 − (−5/7); ж) −2,5 − (−2 3/4); з) −2/3 + 1,5.
а) −1,2 = −1 1/5.
б) −12,2 = −12 1/5.
в) −4,2 + 2,9 = −1,3.
г) 14/22 − 21/22 = −7/22.
д) −2 2/8 − 2 1/8 = −4 3/8.
е) −9/14 + 10/14 = 1/14.
ж) −2,5 + 2,75 = 0,25 = 1/4.
з) −4/6 + 9/6 = 5/6.
б) −12,2 = −12 1/5.
в) −4,2 + 2,9 = −1,3.
г) 14/22 − 21/22 = −7/22.
д) −2 2/8 − 2 1/8 = −4 3/8.
е) −9/14 + 10/14 = 1/14.
ж) −2,5 + 2,75 = 0,25 = 1/4.
з) −4/6 + 9/6 = 5/6.
4.289. Сравните значения выражений: а) |−4,3 + 3,8| и |−4,3| + |3,8|; б) |−9,3 − 1,3| и |−9,3| + |−1,3|.
а) |−0,5| = 0,5; 4,3 + 3,8 = 8,1. 0,5 < 8,1.
б) |−10,6| = 10,6; 9,3 + 1,3 = 10,6. Значения равны.
(Модуль суммы не больше суммы модулей; равенство — когда слагаемые одного знака.)
б) |−10,6| = 10,6; 9,3 + 1,3 = 10,6. Значения равны.
(Модуль суммы не больше суммы модулей; равенство — когда слагаемые одного знака.)
4.290. Вычислите. [Рисунок: в центре каждой «звезды» стоит число, а стрелки идут к нему от восьми чисел вокруг. а) центр −1/3; вокруг (по часовой стрелке от верхнего): 1, 1/3, 7/9, 3, −1/9, 1/6, −2/3, 2 5/6. б) центр 2/5; вокруг: 5, 5/18, 1, 1/6, 0, 20, 1/3, 1 2/3.]
Стрелки показывают умножение каждого числа на число в центре.
а) Умножаем на −1/3: 1 → −1/3; 1/3 → −1/9; 7/9 → −7/27; 3 → −1; −1/9 → 1/27; 1/6 → −1/18; −2/3 → 2/9; 2 5/6 → −17/18.
б) Умножаем на 2/5: 5 → 2; 5/18 → 1/9; 1 → 2/5; 1/6 → 1/15; 0 → 0; 20 → 8; 1/3 → 2/15; 1 2/3 → 2/3.
Оговорка: знак действия в центре а) на скане плохо различим; прочитан как умножение на −1/3 (как в б) — умножение на 2/5).
а) Умножаем на −1/3: 1 → −1/3; 1/3 → −1/9; 7/9 → −7/27; 3 → −1; −1/9 → 1/27; 1/6 → −1/18; −2/3 → 2/9; 2 5/6 → −17/18.
б) Умножаем на 2/5: 5 → 2; 5/18 → 1/9; 1 → 2/5; 1/6 → 1/15; 0 → 0; 20 → 8; 1/3 → 2/15; 1 2/3 → 2/3.
Оговорка: знак действия в центре а) на скане плохо различим; прочитан как умножение на −1/3 (как в б) — умножение на 2/5).
4.291. Запишите число −26 в виде разности: а) двух положительных чисел; б) отрицательного и положительного чисел; в) двух отрицательных чисел.
а) −26 = 4 − 30.
б) −26 = −10 − 16.
в) −26 = −30 − (−4).
(Ответ не единственный; проверка: 4 − 30 = −26; −10 − 16 = −26; −30 + 4 = −26.)
б) −26 = −10 − 16.
в) −26 = −30 − (−4).
(Ответ не единственный; проверка: 4 − 30 = −26; −10 − 16 = −26; −30 + 4 = −26.)