33. Действие умножения (упражнения 4.266–4.304) — с. 53
4.271. Вычислите значение выражения −54a при a = 0; a = 1; a = −1; a = 4; a = 10; a = −40.
a = 0: −54 · 0 = 0.
a = 1: −54.
a = −1: −54 · (−1) = 54.
a = 4: −216.
a = 10: −540.
a = −40: −54 · (−40) = 2160.
a = 1: −54.
a = −1: −54 · (−1) = 54.
a = 4: −216.
a = 10: −540.
a = −40: −54 · (−40) = 2160.
4.272. Подберите корень уравнения: а) −7 · z = 63; б) −5 · y = −50; в) 9 · n = −81; г) −9 · c = 99.
а) z = 63 : (−7) = −9; проверка: −7 · (−9) = 63.
б) y = 10; проверка: −5 · 10 = −50.
в) n = −9; проверка: 9 · (−9) = −81.
г) c = 99 : (−9) = −11; проверка: −9 · (−11) = 99.
б) y = 10; проверка: −5 · 10 = −50.
в) n = −9; проверка: 9 · (−9) = −81.
г) c = 99 : (−9) = −11; проверка: −9 · (−11) = 99.
4.273. Вычислите степень числа: а) (−1)³; б) (−1)²; в) (−4)³; г) (−10)²; д) (−2)³; е) (−5)². Каким числом, положительным или отрицательным, является квадрат отрицательного числа; куб отрицательного числа?
Объясните почему.
а) −1.
б) 1.
в) −4 · 4 · 4 = −64.
г) 100.
д) −8.
е) 25.
Оговорка: показатели степени на скане мелкие; прочитаны как 3, 2, 3, 2, 3, 2.
Квадрат отрицательного числа — число положительное: это произведение двух множителей одного знака. Куб отрицательного числа — число отрицательное: (−a)³ = (−a)(−a)(−a); первые два множителя дают положительное число, и умножение его на отрицательное даёт отрицательное.
б) 1.
в) −4 · 4 · 4 = −64.
г) 100.
д) −8.
е) 25.
Оговорка: показатели степени на скане мелкие; прочитаны как 3, 2, 3, 2, 3, 2.
Квадрат отрицательного числа — число положительное: это произведение двух множителей одного знака. Куб отрицательного числа — число отрицательное: (−a)³ = (−a)(−a)(−a); первые два множителя дают положительное число, и умножение его на отрицательное даёт отрицательное.
4.274. Выполните умножение: а) 0,6 · (−7); б) −0,4 · 5; в) 11 · (−0,3); г) −3,4 · 0,5; д) −7,48 · 0; е) 0 · (−2,3).
а) −4,2.
б) −2.
в) −3,3.
г) −1,7.
д) 0.
е) 0.
б) −2.
в) −3,3.
г) −1,7.
д) 0.
е) 0.
4.275. Найдите значение произведения: а) −0,5 · (−0,7); б) −0,2 · (−3,2); в) −1,1 · (−1,1); г) −0,3 · (−0,3); д) −3,4 · (−0,5); е) −0,1 · (−0,01).
Знаки одинаковые — результат положительный.
а) 0,35.
б) 0,64.
в) 1,21.
г) 0,09.
д) 1,7.
е) 0,001.
а) 0,35.
б) 0,64.
в) 1,21.
г) 0,09.
д) 1,7.
е) 0,001.
4.276. Вычислите: а) 1,3 · (−12); б) −30,5 · (−34); в) −6,6 · 204; г) −7,3 · (−40,2); д) −13,6 · (−13,5); е) 4,04 · (−3,05).
а) −15,6.
б) 30,5 · 34 = 1037.
в) −(6,6 · 204) = −1346,4.
г) 7,3 · 40,2 = 293,46.
д) 13,6 · 13,5 = 183,6.
е) −(4,04 · 3,05) = −12,322.
б) 30,5 · 34 = 1037.
в) −(6,6 · 204) = −1346,4.
г) 7,3 · 40,2 = 293,46.
д) 13,6 · 13,5 = 183,6.
е) −(4,04 · 3,05) = −12,322.
4.277. Выполните умножение: а) 1 · (−12,7); б) (−1) · 1,5; в) −49 · (−1); г) −1 · 1,5.
Умножение на 1 не меняет число, умножение на −1 меняет знак.
а) −12,7.
б) −1,5.
в) 49.
г) −1,5.
а) −12,7.
б) −1,5.
в) 49.
г) −1,5.
4.278. Вычислите значение выражения: а) 2 · (−4) + (−2) · (−6) − (−9) · 5; б) (−20 + 17 − 8 + 9) · (−14); в) (−6,9 + 6,2) · (4,12 − 5,92); г) (4,7 − 5,8) · (−3,5 − 3,4); д) −3,6 · 0,1 + (−4,6) · (−3,1) − (−6,5) · (−0,3); е) (3,4 · (−1,6) − 1,2 · (−0,6)) · (−2,5); ж) −4,2 · (−2,5) − (−1,6) · 0,5 − 4,5; з) −4,243 · (−7,4 + 1,8 − 2,6 + 7,2) − 3,786.
а) −8 + 12 + 45 = 49.
б) (−2) · (−14) = 28 (в скобках: −20 + 17 = −3; −3 − 8 = −11; −11 + 9 = −2).
в) (−0,7) · (−1,8) = 1,26.
г) (−1,1) · (−6,9) = 7,59.
д) −0,36 + 14,26 − 1,95 = 11,95.
е) (−5,44 + 0,72) · (−2,5) = −4,72 · (−2,5) = 11,8.
ж) 10,5 + 0,8 − 4,5 = 6,8.
з) в скобках −7,4 + 1,8 − 2,6 + 7,2 = −1; −4,243 · (−1) − 3,786 = 4,243 − 3,786 = 0,457.
б) (−2) · (−14) = 28 (в скобках: −20 + 17 = −3; −3 − 8 = −11; −11 + 9 = −2).
в) (−0,7) · (−1,8) = 1,26.
г) (−1,1) · (−6,9) = 7,59.
д) −0,36 + 14,26 − 1,95 = 11,95.
е) (−5,44 + 0,72) · (−2,5) = −4,72 · (−2,5) = 11,8.
ж) 10,5 + 0,8 − 4,5 = 6,8.
з) в скобках −7,4 + 1,8 − 2,6 + 7,2 = −1; −4,243 · (−1) − 3,786 = 4,243 − 3,786 = 0,457.
4.279. Вычислите степень числа: а) (−0,1)²; б) (−0,1)³; в) (−1,2)²; г) (−0,6)³; д) (−2,5)²; е) (−0,2)³.
а) 0,01.
б) −0,001.
в) 1,44.
г) −0,216.
д) 6,25.
е) −0,008.
Оговорка: показатели степени на скане мелкие; прочитаны как 2, 3, 2, 3, 2, 3.
б) −0,001.
в) 1,44.
г) −0,216.
д) 6,25.
е) −0,008.
Оговорка: показатели степени на скане мелкие; прочитаны как 2, 3, 2, 3, 2, 3.
4.280. Выполните умножение: а) −4/5 · 5/8; б) 2/12 · (−3/8); в) −4/9 · (−15/26); г) −7/15 · (−9/14); д) −5/12 · 18; е) −10 · (−7/10).
а) −(4 · 5)/(5 · 8) = −1/2.
б) −(2 · 3)/(12 · 8) = −1/16.
в) (4 · 15)/(9 · 26) = 10/39 (сокращаем на 6).
г) (7 · 9)/(15 · 14) = 3/10.
д) −(5 · 18)/12 = −15/2 = −7 1/2.
е) 10 · 7/10 = 7.
б) −(2 · 3)/(12 · 8) = −1/16.
в) (4 · 15)/(9 · 26) = 10/39 (сокращаем на 6).
г) (7 · 9)/(15 · 14) = 3/10.
д) −(5 · 18)/12 = −15/2 = −7 1/2.
е) 10 · 7/10 = 7.
4.281. Найдите значение произведения: а) −2 1/3 · (−9/7); б) 6 1/4 · (−1 3/5); в) −3 1/7 · 4 8/11; г) −2 2/5 · 3,4; д) 2,2 · (−1 3/7); е) −1 7/9 · (−6,75).
а) 7/3 · 9/7 = 3.
б) −25/4 · 8/5 = −10.
в) −22/7 · 52/11 = −104/7 = −14 6/7.
г) −12/5 · 17/5 = −204/25 = −8 4/25.
д) −11/5 · 10/7 = −22/7 = −3 1/7.
е) 16/9 · 27/4 = 12.
б) −25/4 · 8/5 = −10.
в) −22/7 · 52/11 = −104/7 = −14 6/7.
г) −12/5 · 17/5 = −204/25 = −8 4/25.
д) −11/5 · 10/7 = −22/7 = −3 1/7.
е) 16/9 · 27/4 = 12.
4.282. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство: а) −74 · 5 ? 0; б) −6,3 · (−63) ? 0; в) 1,4 · (−6) ? 1,4; г) 2,8 · (−9) ? −9; д) −7 · 5/9 ? 0; е) −1/3 · 1/9 ? −1/3?
а) −370 < 0: знак «<».
б) произведение двух отрицательных положительно: «>».
в) 1,4 · (−6) = −8,4 < 1,4: «<».
г) 2,8 · (−9) = −25,2 < −9: «<».
д) −35/9 < 0: «<».
е) −1/27 > −1/3: «>».
б) произведение двух отрицательных положительно: «>».
в) 1,4 · (−6) = −8,4 < 1,4: «<».
г) 2,8 · (−9) = −25,2 < −9: «<».
д) −35/9 < 0: «<».
е) −1/27 > −1/3: «>».