32. Действие вычитания (упражнения 4.227–4.265) — с. 50
4.263. В таблице представлены некоторые результаты матчей школьных команд по футболу. У какой команды лучшая разница голов (разность числа забитых голов и числа пропущенных голов). У каких команд она одинаковая?
Таблица: «Комета» — забито 25, пропущено ?, разница 13; «Молния» — забито 24, пропущено 21, разница ?; «Вымпел» — забито ?, пропущено 24, разница −4; «Дружба» — забито 20, пропущено 24, разница ?; «Патриот» — забито 10, пропущено ?, разница −12.
Разница голов = забитые − пропущенные.
«Комета»: пропущено 25 − 13 = 12.
«Молния»: разница 24 − 21 = 3.
«Вымпел»: забито 24 + (−4) = 20.
«Дружба»: разница 20 − 24 = −4.
«Патриот»: пропущено 10 − (−12) = 22.
Лучшая разница голов (наибольшая) у «Кометы» — 13. Одинаковая разница (−4) у команд «Вымпел» и «Дружба».
«Комета»: пропущено 25 − 13 = 12.
«Молния»: разница 24 − 21 = 3.
«Вымпел»: забито 24 + (−4) = 20.
«Дружба»: разница 20 − 24 = −4.
«Патриот»: пропущено 10 − (−12) = 22.
Лучшая разница голов (наибольшая) у «Кометы» — 13. Одинаковая разница (−4) у команд «Вымпел» и «Дружба».
4.264. На выставке детского творчества были представлены рисунки и поделки из природного материала — всего 1001 экспонат. При этом поделки составляли 30 % от числа рисунков. Сколько рисунков и сколько поделок было представлено на выставке?
Пусть рисунков x, тогда поделок 0,3x. Всего: x + 0,3x = 1,3x = 1001; x = 770.
Рисунков 770, поделок 0,3 · 770 = 231. Проверка: 770 + 231 = 1001.
Рисунков 770, поделок 0,3 · 770 = 231. Проверка: 770 + 231 = 1001.
4.265. На клумбе высажено 500 тюльпанов. Тюльпаны красного цвета составляют 36 % всех цветов. Остальные тюльпаны белые и розовые. Белых тюльпанов в 1,5 раза больше, чем розовых. Сколько тюльпанов каждого цвета на клумбе?
Красных: 500 · 0,36 = 180. Белых и розовых вместе: 500 − 180 = 320. Пусть розовых r, белых 1,5r: 2,5r = 320; r = 128; белых 192.
Ответ: красных 180, белых 192, розовых 128.
Ответ: красных 180, белых 192, розовых 128.
Проверочная работа № 1 (п. 27–32).
1. Расположите числа в порядке возрастания: −27; 24; −32; 62; 19; −1; 0; −5/7; 0,5.
Отрицательные числа в порядке возрастания (больший модуль — меньшее число): −32; −27; −1; −5/7. Затем 0, затем положительные: 0,5; 19; 24; 62.
Ответ: −32; −27; −1; −5/7; 0; 0,5; 19; 24; 62.
Ответ: −32; −27; −1; −5/7; 0; 0,5; 19; 24; 62.
Проверочная работа № 1 (п. 27–32).
2. Сравните числа: а) −4/5 и −0,8; б) −0,18 и 1/3.
а) −4/5 = −0,8, числа равны.
б) −0,18 < 1/3 (отрицательное меньше положительного).
б) −0,18 < 1/3 (отрицательное меньше положительного).
Проверочная работа № 1 (п. 27–32).
3. Вычислите: а) 23 − 48; б) −0,5 − (−0,11); в) 6 − (−0,2).
а) 23 − 48 = −25.
б) −0,5 + 0,11 = −0,39.
в) 6 + 0,2 = 6,2.
б) −0,5 + 0,11 = −0,39.
в) 6 + 0,2 = 6,2.
Проверочная работа № 1 (п. 27–32).
4. Найдите значение выражения a − b, если a = 0,3, b = 6,7.
a − b = 0,3 − 6,7 = −6,4.
Проверочная работа № 1 (п. 27–32).
5. Решите уравнение: а) 1 1/3 − x = 2 5/6; б) −2 2/7 + x = −4 1/14.
а) x = 1 1/3 − 2 5/6 = 1 2/6 − 2 5/6 = −1 3/6 = −1 1/2. Проверка: 1 1/3 − (−1 1/2) = 2 5/6.
б) x = −4 1/14 + 2 2/7 = −4 1/14 + 2 4/14 = −(4 1/14 − 2 4/14) = −1 11/14. Проверка: −2 2/7 + (−1 11/14) = −2 4/14 − 1 11/14 = −4 1/14.
б) x = −4 1/14 + 2 2/7 = −4 1/14 + 2 4/14 = −(4 1/14 − 2 4/14) = −1 11/14. Проверка: −2 2/7 + (−1 11/14) = −2 4/14 − 1 11/14 = −4 1/14.
Проверочная работа № 2 (п. 27–32).
1. Вычислите: а) −26 − 46; б) −96,2 + (−10,8); в) −2 1/3 − (−3 3/8).
а) −26 − 46 = −72.
б) −(96,2 + 10,8) = −107.
в) −2 1/3 + 3 3/8 = 3 9/24 − 2 8/24 = 1 1/24.
б) −(96,2 + 10,8) = −107.
в) −2 1/3 + 3 3/8 = 3 9/24 − 2 8/24 = 1 1/24.
Проверочная работа № 2 (п. 27–32).
2. Упростите выражение −k − 2,8 − 1,7 и найдите его значение при k = −4,5.
−k − 2,8 − 1,7 = −k − 4,5. При k = −4,5: −(−4,5) − 4,5 = 4,5 − 4,5 = 0.
Проверочная работа № 2 (п. 27–32).
3. Найдите расстояние в единичных отрезках между точками: а) A(−4) и B(−1); б) C(−5,4) и K(6,6); в) Q(−4 3/7) и P(1 1/7).
а) −1 − (−4) = 3.
б) 6,6 − (−5,4) = 12.
в) 1 1/7 − (−4 3/7) = 1 1/7 + 4 3/7 = 5 4/7.
б) 6,6 − (−5,4) = 12.
в) 1 1/7 − (−4 3/7) = 1 1/7 + 4 3/7 = 5 4/7.
Проверочная работа № 2 (п. 27–32).
4. Найдите значение выражения: а) −23 − 17 + 10; б) −4 1/30 + 1/6 − 0,6.
а) −23 − 17 + 10 = −40 + 10 = −30.
б) −4 1/30 + 5/30 − 18/30 = −4 14/30 = −4 7/15.
б) −4 1/30 + 5/30 − 18/30 = −4 14/30 = −4 7/15.
Проверочная работа № 2 (п. 27–32).
5. Может ли разность двух чисел быть больше суммы этих же чисел?
Если да, приведите пример.
Да, если вычитаемое отрицательно. Например, a = 5, b = −3: a − b = 5 − (−3) = 8, a + b = 5 + (−3) = 2, и 8 > 2. (Разность a − b = a + (−b) больше суммы a + b, когда −b > b, то есть b < 0.)