32. Действие вычитания (упражнения 4.227–4.265) — с. 48
4.239. Составьте алгебраическую сумму со следующими слагаемыми: а) −a; b; −13,7; б) −12,6; m; n; −k; в) x; 420; −3; −z; 17,8; г) −5,3; a; −c; −n; m; 1; д) y; −7,8; −10; −k; е) 108; 1; m; −n; −0,6.
Записываем слагаемые подряд; перед отрицательным слагаемым пишем знак «−».
а) −a + b − 13,7.
б) −12,6 + m + n − k.
в) x + 420 − 3 − z + 17,8.
г) −5,3 + a − c − n + m + 1.
д) y − 7,8 − 10 − k.
е) 108 + 1 + m − n − 0,6.
а) −a + b − 13,7.
б) −12,6 + m + n − k.
в) x + 420 − 3 − z + 17,8.
г) −5,3 + a − c − n + m + 1.
д) y − 7,8 − 10 − k.
е) 108 + 1 + m − n − 0,6.
4.240. Вычислите алгебраическую сумму: а) (31 − 42) − 60; б) −60 + (46 + 80); в) −4 − (−6 − 10); г) −5 − (−24 + 25); д) 5 − 9 + 4 − 10 + 7; е) −17 + 19 − 29 − 13 + 5.
а) (31 − 42) − 60 = −11 − 60 = −71.
б) −60 + 126 = 66.
в) −6 − 10 = −16; −4 − (−16) = −4 + 16 = 12.
г) −24 + 25 = 1; −5 − 1 = −6.
д) (5 + 4 + 7) − (9 + 10) = 16 − 19 = −3.
е) (19 + 5) − (17 + 29 + 13) = 24 − 59 = −35.
б) −60 + 126 = 66.
в) −6 − 10 = −16; −4 − (−16) = −4 + 16 = 12.
г) −24 + 25 = 1; −5 − 1 = −6.
д) (5 + 4 + 7) − (9 + 10) = 16 − 19 = −3.
е) (19 + 5) − (17 + 29 + 13) = 24 − 59 = −35.
4.241. Найдите значение выражения: а) 3,2 − (−1,7 + 4,1); б) (−4,3 + 70) − 0,9; в) (26,5 − 77) + 43,5; г) (−3,2 + 4,6) + 8,8; д) 29,4 − 18,6 + 5,1 − 7,4; е) −33,1 + 17,6 + 2,4 − 6,9.
а) −1,7 + 4,1 = 2,4; 3,2 − 2,4 = 0,8.
б) −4,3 + 70 = 65,7; 65,7 − 0,9 = 64,8.
в) 26,5 − 77 = −50,5; −50,5 + 43,5 = −7.
г) −3,2 + 4,6 = 1,4; 1,4 + 8,8 = 10,2.
д) (29,4 + 5,1) − (18,6 + 7,4) = 34,5 − 26 = 8,5.
е) (17,6 + 2,4) − (33,1 + 6,9) = 20 − 40 = −20.
б) −4,3 + 70 = 65,7; 65,7 − 0,9 = 64,8.
в) 26,5 − 77 = −50,5; −50,5 + 43,5 = −7.
г) −3,2 + 4,6 = 1,4; 1,4 + 8,8 = 10,2.
д) (29,4 + 5,1) − (18,6 + 7,4) = 34,5 − 26 = 8,5.
е) (17,6 + 2,4) − (33,1 + 6,9) = 20 − 40 = −20.
4.242. Вычислите значение выражения: а) (−2 3/4 − 3 1/4) + 3,5; б) (−6 4/9 + 5 5/18) − 2 1/2; в) −4 3/5 − (−2 5/6 − 1 1/3); г) −4,75 − (−5 1/2 + 4 1/4); д) −2 1/3 + 2 1/4 + 1/3; е) 7/10 − 3 − 2/5 + 3/10.
а) −2 3/4 − 3 1/4 = −6; −6 + 3,5 = −2,5.
б) −6 8/18 + 5 5/18 = −1 3/18 = −1 1/6; −1 1/6 − 2 1/2 = −1 1/6 − 2 3/6 = −3 4/6 = −3 2/3.
в) −2 5/6 − 1 2/6 = −4 1/6; −4 3/5 + 4 1/6 = −4 18/30 + 4 5/30 = −13/30.
г) −5 1/2 + 4 1/4 = −1 1/4; −4,75 + 1,25 = −3,5.
д) −2 1/3 + 1/3 = −2; −2 + 2 1/4 = 1/4.
е) 7/10 + 3/10 = 1; 1 − 3 − 2/5 = −2 2/5.
б) −6 8/18 + 5 5/18 = −1 3/18 = −1 1/6; −1 1/6 − 2 1/2 = −1 1/6 − 2 3/6 = −3 4/6 = −3 2/3.
в) −2 5/6 − 1 2/6 = −4 1/6; −4 3/5 + 4 1/6 = −4 18/30 + 4 5/30 = −13/30.
г) −5 1/2 + 4 1/4 = −1 1/4; −4,75 + 1,25 = −3,5.
д) −2 1/3 + 1/3 = −2; −2 + 2 1/4 = 1/4.
е) 7/10 + 3/10 = 1; 1 − 3 − 2/5 = −2 2/5.
4.243. Сколькиим единичным отрезкам равен отрезок MN, если: а) M(3) и N(7); б) M(−7) и N(−9); в) M(−1) и N(8); г) M(9) и N(−6); д) M(4,3) и N(−5,5); е) M(−9,7) и N(−4,4)?
Длина отрезка — модуль разности координат его концов (из координаты правого конца вычитаем координату левого).
а) 7 − 3 = 4.
б) −7 − (−9) = 2.
в) 8 − (−1) = 9.
г) 9 − (−6) = 15.
д) 4,3 − (−5,5) = 9,8.
е) −4,4 − (−9,7) = 5,3.
а) 7 − 3 = 4.
б) −7 − (−9) = 2.
в) 8 − (−1) = 9.
г) 9 − (−6) = 15.
д) 4,3 − (−5,5) = 9,8.
е) −4,4 − (−9,7) = 5,3.
4.244. Выполните действие сложения: а) 5,3 + (−7,8); б) −7,1 + 4,5; в) −3/4 + 7/8; г) 2 3/13 + (−7/13); д) −2 4/9 + 7/9; е) 15 + (−2 7/8).
а) −(7,8 − 5,3) = −2,5.
б) −(7,1 − 4,5) = −2,6.
в) −6/8 + 7/8 = 1/8.
г) 2 3/13 − 7/13 = 1 9/13.
д) −(2 4/9 − 7/9) = −1 6/9 = −1 2/3.
е) 15 − 2 7/8 = 12 1/8.
б) −(7,1 − 4,5) = −2,6.
в) −6/8 + 7/8 = 1/8.
г) 2 3/13 − 7/13 = 1 9/13.
д) −(2 4/9 − 7/9) = −1 6/9 = −1 2/3.
е) 15 − 2 7/8 = 12 1/8.
4.245. Вычислите сумму: а) 4,85 + (−3,21) + 5,46; б) −8,32 + (−5,22) + (−0,45).
а) 4,85 − 3,21 = 1,64; 1,64 + 5,46 = 7,1.
б) −(8,32 + 5,22 + 0,45) = −13,99.
б) −(8,32 + 5,22 + 0,45) = −13,99.
4.246. Назовите число, противоположное числу: −9,3; 4/9; −17 5/8; 14,63; 1; 0; 0,001.
−9,3 → 9,3; 4/9 → −4/9; −17 5/8 → 17 5/8; 14,63 → −14,63; 1 → −1; 0 → 0; 0,001 → −0,001.
4.247. Найдите корень уравнения: а) −x = 4,5; б) −x = −4/5; в) −y = −3,8 + 5; г) −y = −8 5/7 + 7 2/7; д) −z = 22 + (−23,4); е) −z = −72 + (−9 7/3).
а) x = −4,5.
б) x = 4/5.
в) −y = 1,2, значит y = −1,2.
г) −y = −8 5/7 + 7 2/7 = −1 3/7, значит y = 1 3/7.
д) −z = 22 − 23,4 = −1,4, значит z = 1,4.
е) 9 7/3 = 9 + 7/3 = 11 1/3, поэтому −z = −72 − 11 1/3 = −83 1/3, значит z = 83 1/3.
Оговорка: в пункте е) на скане напечатано «9 7/3» (неправильная дробь в смешанном числе); решено буквально. Если имелось в виду 9 2/3, то −z = −72 − 9 2/3 = −81 2/3 и z = 81 2/3.
б) x = 4/5.
в) −y = 1,2, значит y = −1,2.
г) −y = −8 5/7 + 7 2/7 = −1 3/7, значит y = 1 3/7.
д) −z = 22 − 23,4 = −1,4, значит z = 1,4.
е) 9 7/3 = 9 + 7/3 = 11 1/3, поэтому −z = −72 − 11 1/3 = −83 1/3, значит z = 83 1/3.
Оговорка: в пункте е) на скане напечатано «9 7/3» (неправильная дробь в смешанном числе); решено буквально. Если имелось в виду 9 2/3, то −z = −72 − 9 2/3 = −81 2/3 и z = 81 2/3.
4.248. Найдите, между какими соседними целыми числами расположено число: −43; 4 3/7; −5/23; 4/222; −8,3; −16/5.
−43 — само целое число, оно лежит между −44 и −42.
4 3/7: между 4 и 5.
−5/23: между −1 и 0.
4/222: между 0 и 1.
−8,3: между −9 и −8.
−16/5 = −3,2: между −4 и −3.
4 3/7: между 4 и 5.
−5/23: между −1 и 0.
4/222: между 0 и 1.
−8,3: между −9 и −8.
−16/5 = −3,2: между −4 и −3.
4.249. Запишите множество целых чисел, у которых модули: а) меньше 5; б) больше 5 и меньше 12.
а) |n| < 5: {−4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4}.
б) 5 < |n| < 12: {−11; −10; −9; −8; −7; −6; 6; 7; 8; 9; 10; 11}.
б) 5 < |n| < 12: {−11; −10; −9; −8; −7; −6; 6; 7; 8; 9; 10; 11}.
4.250. Найдите значение выражения: а) −(−9) + 5; б) −((−20) + (−10)).
а) −(−9) = 9; 9 + 5 = 14.
б) (−20) + (−10) = −30; −(−30) = 30.
б) (−20) + (−10) = −30; −(−30) = 30.
4.251. У конуса и цилиндра равные основания и объёмы. Найдите высоту цилиндра, если высота конуса 36 см (рис. 4.45).
Объём цилиндра V = S · h; объём конуса с тем же основанием V = 1/3 · S · H, где H = 36 см. Объёмы равны: S · h = 1/3 · S · 36, откуда h = 36 : 3 = 12 см.
Ответ: 12 см.
Ответ: 12 см.