32. Действие вычитания (упражнения 4.227–4.265) — с. 47
4.229. Учёные исследовали в батискафе дно озера Байкал в районе острова Ольхон. Они достигли отметки −730 м и, выполняя исследования, погружались ещё на: а) 40 м; б) 15 м; в) 100 м. На каких отметках они работали?
Погружение — изменение отметки на отрицательное число.
а) −730 − 40 = −770 м.
б) −730 − 15 = −745 м.
в) −730 − 100 = −830 м.
а) −730 − 40 = −770 м.
б) −730 − 15 = −745 м.
в) −730 − 100 = −830 м.
4.230. Проверьте равенство n − (−m) = n + m при: а) n = 21, m = 32; б) n = 17, m = −3; в) n = −4,2, m = −0,9; г) n = −3,6, m = 7,8; д) n = −6/11, m = 4/11; е) n = −7 2/7, m = −6 6/7.
Находим значения обеих частей.
а) 21 − (−32) = 21 + 32 = 53; 21 + 32 = 53. Верно.
б) 17 − 3 = 14; 17 + (−3) = 14. Верно.
в) −4,2 − 0,9 = −5,1; −4,2 + (−0,9) = −5,1. Верно.
г) −3,6 − (−7,8) = −3,6 + 7,8 = 4,2; −3,6 + 7,8 = 4,2. Верно.
д) −6/11 − (−4/11) = −6/11 + 4/11 = −2/11; −6/11 + 4/11 = −2/11. Верно.
е) −7 2/7 − 6 6/7 = −14 1/7; −7 2/7 + (−6 6/7) = −14 1/7. Верно.
а) 21 − (−32) = 21 + 32 = 53; 21 + 32 = 53. Верно.
б) 17 − 3 = 14; 17 + (−3) = 14. Верно.
в) −4,2 − 0,9 = −5,1; −4,2 + (−0,9) = −5,1. Верно.
г) −3,6 − (−7,8) = −3,6 + 7,8 = 4,2; −3,6 + 7,8 = 4,2. Верно.
д) −6/11 − (−4/11) = −6/11 + 4/11 = −2/11; −6/11 + 4/11 = −2/11. Верно.
е) −7 2/7 − 6 6/7 = −14 1/7; −7 2/7 + (−6 6/7) = −14 1/7. Верно.
4.231. Выполните действия вычитания: а) 8 − (−5); б) 11 − (−16); в) 19 − (−19); г) −15 − (−15); д) −10 − (−11); е) −34 − (−35); ж) −32 − (−28); з) −56 − (−44); и) 1 − 3; к) 7 − 12; л) −5 − 5; м) −28 − 8.
Заменяем вычитание сложением с противоположным числом.
а) 8 + 5 = 13.
б) 11 + 16 = 27.
в) 19 + 19 = 38.
г) −15 + 15 = 0.
д) −10 + 11 = 1.
е) −34 + 35 = 1.
ж) −32 + 28 = −4.
з) −56 + 44 = −12.
и) 1 + (−3) = −2.
к) 7 + (−12) = −5.
л) −5 + (−5) = −10.
м) −28 + (−8) = −36.
а) 8 + 5 = 13.
б) 11 + 16 = 27.
в) 19 + 19 = 38.
г) −15 + 15 = 0.
д) −10 + 11 = 1.
е) −34 + 35 = 1.
ж) −32 + 28 = −4.
з) −56 + 44 = −12.
и) 1 + (−3) = −2.
к) 7 + (−12) = −5.
л) −5 + (−5) = −10.
м) −28 + (−8) = −36.
4.232. Найдите разность: а) 7,2 − (−1,2); б) −3,4 − (−4,2); в) −7,8 − (−4,2); г) 3,4 − 9,4; д) −2,3 − 2,3; е) 5,05 − (−5,05); ж) −13,41 − (−13,41); з) −0,34 − 0; и) 0 − (−39,1); к) 0 − 48,3.
а) 7,2 + 1,2 = 8,4.
б) −3,4 + 4,2 = 0,8.
в) −7,8 + 4,2 = −3,6.
г) 3,4 + (−9,4) = −6.
д) −2,3 + (−2,3) = −4,6.
е) 5,05 + 5,05 = 10,1.
ж) −13,41 + 13,41 = 0.
з) −0,34 − 0 = −0,34.
и) 0 + 39,1 = 39,1.
к) 0 + (−48,3) = −48,3.
б) −3,4 + 4,2 = 0,8.
в) −7,8 + 4,2 = −3,6.
г) 3,4 + (−9,4) = −6.
д) −2,3 + (−2,3) = −4,6.
е) 5,05 + 5,05 = 10,1.
ж) −13,41 + 13,41 = 0.
з) −0,34 − 0 = −0,34.
и) 0 + 39,1 = 39,1.
к) 0 + (−48,3) = −48,3.
4.233. Найдите разность: а) −3/17 − (−9/17); б) −8/17 − (−3/17); в) 7/13 − (−1/13); г) −5/14 − 3/7; д) 1/2 − 4/5; е) −2/3 − (−5/6); ж) −3/4 − (−4/9); з) 3/8 − 5/12.
а) −3/17 + 9/17 = 6/17.
б) −8/17 + 3/17 = −5/17.
в) 7/13 + 1/13 = 8/13.
г) −5/14 − 6/14 = −11/14.
д) 5/10 − 8/10 = −3/10.
е) −4/6 + 5/6 = 1/6.
ж) −27/36 + 16/36 = −11/36.
з) 9/24 − 10/24 = −1/24.
б) −8/17 + 3/17 = −5/17.
в) 7/13 + 1/13 = 8/13.
г) −5/14 − 6/14 = −11/14.
д) 5/10 − 8/10 = −3/10.
е) −4/6 + 5/6 = 1/6.
ж) −27/36 + 16/36 = −11/36.
з) 9/24 − 10/24 = −1/24.
4.234. Выполните вычитание: а) −2 5/8 − 1/4; б) 3/8 − 1 1/4; в) 1 3/5 − (−2 1/6); г) −3 7/12 − (−1 3/8); д) −3 1/4 − 0,75; е) −2,4 − (−1 1/3); ж) 3 2/11 − 4 7/33; з) −4 4/9 − (−3 5/6).
а) −2 5/8 − 2/8 = −2 7/8.
б) 3/8 − 1 2/8 = −(1 2/8 − 3/8) = −7/8.
в) 1 3/5 + 2 1/6 = 1 18/30 + 2 5/30 = 3 23/30.
г) −3 7/12 + 1 3/8 = −3 14/24 + 1 9/24 = −2 5/24.
д) −3 1/4 − 3/4 = −4.
е) −2 2/5 + 1 1/3 = −2 6/15 + 1 5/15 = −1 1/15.
ж) 3 6/33 − 4 7/33 = −1 1/33.
з) −4 8/18 + 3 15/18 = −11/18.
б) 3/8 − 1 2/8 = −(1 2/8 − 3/8) = −7/8.
в) 1 3/5 + 2 1/6 = 1 18/30 + 2 5/30 = 3 23/30.
г) −3 7/12 + 1 3/8 = −3 14/24 + 1 9/24 = −2 5/24.
д) −3 1/4 − 3/4 = −4.
е) −2 2/5 + 1 1/3 = −2 6/15 + 1 5/15 = −1 1/15.
ж) 3 6/33 − 4 7/33 = −1 1/33.
з) −4 8/18 + 3 15/18 = −11/18.
4.235. Найдите корень уравнения и выполните проверку: а) −4 + x = 8,7; б) 9,3 + x = −8; в) 7 − y = 2,4; г) 6 − y = −3 5/7; д) c + 5/14 = −3/7; е) c + 1,2 = −1 2/5.
а) x = 8,7 + 4 = 12,7. Проверка: −4 + 12,7 = 8,7.
б) x = −8 − 9,3 = −17,3. Проверка: 9,3 + (−17,3) = −8.
в) y = 7 − 2,4 = 4,6. Проверка: 7 − 4,6 = 2,4.
г) y = 6 − (−3 5/7) = 9 5/7. Проверка: 6 − 9 5/7 = −3 5/7.
д) c = −3/7 − 5/14 = −6/14 − 5/14 = −11/14. Проверка: −11/14 + 5/14 = −6/14 = −3/7.
е) c = −1 2/5 − 1,2 = −1,4 − 1,2 = −2,6 = −2 3/5. Проверка: −2,6 + 1,2 = −1,4.
б) x = −8 − 9,3 = −17,3. Проверка: 9,3 + (−17,3) = −8.
в) y = 7 − 2,4 = 4,6. Проверка: 7 − 4,6 = 2,4.
г) y = 6 − (−3 5/7) = 9 5/7. Проверка: 6 − 9 5/7 = −3 5/7.
д) c = −3/7 − 5/14 = −6/14 − 5/14 = −11/14. Проверка: −11/14 + 5/14 = −6/14 = −3/7.
е) c = −1 2/5 − 1,2 = −1,4 − 1,2 = −2,6 = −2 3/5. Проверка: −2,6 + 1,2 = −1,4.
4.236. Запишите в виде суммы разность: а) −35 − (−53); б) −35 − 53; в) 35 − (−53); г) −35 − (−53).
а) −35 − (−53) = −35 + 53.
б) −35 − 53 = −35 + (−53).
в) 35 − (−53) = 35 + 53.
г) −35 − (−53) = −35 + 53 (то же, что в пункте а).
б) −35 − 53 = −35 + (−53).
в) 35 − (−53) = 35 + 53.
г) −35 − (−53) = −35 + 53 (то же, что в пункте а).
4.237. Представьте в виде суммы разность: а) n − 130; б) −24 − z; в) 15 − (−y); г) −m − (−9).
а) n − 130 = n + (−130).
б) −24 − z = −24 + (−z).
в) 15 − (−y) = 15 + y.
г) −m − (−9) = −m + 9.
б) −24 − z = −24 + (−z).
в) 15 − (−y) = 15 + y.
г) −m − (−9) = −m + 9.
4.238. Назовите слагаемые в алгебраической сумме: а) 7 − 6; б) −5 + z; в) −n − 43; г) 20 − c + x; д) −m + 7 − n; е) −c − z − y.
Алгебраическую сумму заменяем суммой: вычитание — прибавление противоположного числа.
а) 7 и −6.
б) −5 и z.
в) −n и −43.
г) 20; −c; x.
д) −m; 7; −n.
е) −c; −z; −y.
а) 7 и −6.
б) −5 и z.
в) −n и −43.
г) 20; −c; x.
д) −m; 7; −n.
е) −c; −z; −y.