Учебник Виленкин 6 класс 2 часть, страница 45 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

31. Сложение чисел с разными знаками (упражнения 4.195–4.219) — с. 45

4.220. Найдите сумму: а) 24 + (−3); б) −42 + 28; в) −9 + (−24); г) −21 + (−39); д) −0,7 + 5; е) −3,8 + (−5,1); ж) 16,1 + (−11,5); з) −4,32 + 9,68.

а) 24 − 3 = 21.
б) −(42 − 28) = −14.
в) −(9 + 24) = −33.
г) −(21 + 39) = −60.
д) 5 − 0,7 = 4,3.
е) −(3,8 + 5,1) = −8,9.
ж) 16,1 − 11,5 = 4,6.
з) 9,68 − 4,32 = 5,36.

4.221. Выполните сложение: а) −3/7 + 6/7; б) −5/11 + 3/11; в) 3/4 + (−1/6); г) −1 + 4/7; д) −4 + 2 7/8; е) 10 + (−8 5/13); ж) 8 2/7 + (−7 5/14); з) −9 1/7 + 8,5.

а) 6/7 − 3/7 = 3/7.
б) −(5/11 − 3/11) = −2/11.
в) 9/12 − 2/12 = 7/12.
г) −(1 − 4/7) = −3/7.
д) −(4 − 2 7/8) = −1 1/8.
е) 10 − 8 5/13 = 1 8/13.
ж) 8 4/14 − 7 5/14 = 13/14.
з) 8,5 = 8 1/2; −(9 1/7 − 8 1/2) = −(9 2/14 − 8 7/14) = −9/14.

4.222. В виде суммы каких двух равных слагаемых можно представить число: а) 20; б) −6; в) −8,2; г) −4/9; д) −5 3/11; е) 9 1/5?

Каждое слагаемое равно половине числа.
а) 20 = 10 + 10.
б) −6 = −3 + (−3).
в) −8,2 = −4,1 + (−4,1).
г) −4/9 = −2/9 + (−2/9).
д) −5 3/11 = −2 7/11 + (−2 7/11) (так как 5 3/11 : 2 = 58/11 : 2 = 29/11 = 2 7/11).
е) 9 1/5 = 4 3/5 + 4 3/5.

4.223. Вычислите сумму x + y при: а) x = −1,7, y = 3,4; б) x = −11,3, y = 10,8; в) x = −4/9, y = 2/3; г) x = 7/24, y = 7/16.

а) −1,7 + 3,4 = 1,7.
б) −11,3 + 10,8 = −(11,3 − 10,8) = −0,5.
в) −4/9 + 6/9 = 2/9.
г) 7/24 + 7/16 = 14/48 + 21/48 = 35/48.

4.224. В упаковке с треской было 7 рыб. Две рыбы массой по 1,7 кг, три — по 1,6 кг и одна рыба массой 1,9 кг. Какой массы была седьмая рыба, если средняя масса одной трески 1,8 кг?

Общая масса 7 рыб: 1,8 · 7 = 12,6 кг. Известные шесть рыб: 2 · 1,7 + 3 · 1,6 + 1,9 = 3,4 + 4,8 + 1,9 = 10,1 кг. Седьмая рыба: 12,6 − 10,1 = 2,5 кг.
Ответ: 2,5 кг.

4.225. В фестивале народного творчества участвовало 42 коллектива. Танцевальных коллективов было в 1,4 раза больше, чем инструментальных, а вокальные коллективы составляли 2/5 инструментальных. Сколько коллективов каждого вида было на фестивале?

Пусть инструментальных коллективов x. Тогда танцевальных 1,4x, вокальных 2/5 x = 0,4x. Всего: x + 1,4x + 0,4x = 2,8x = 42; x = 15.
Инструментальных 15, танцевальных 15 · 1,4 = 21, вокальных 15 · 0,4 = 6.
Проверка: 15 + 21 + 6 = 42.

4.226. Выполните действия: (1,5/2,4 : 3/4 + 7,7/4,5 · 2 1/7) / (2,6 · 8 − 2,263 : 0,31).

Числитель: 1,5/2,4 = 5/8; 5/8 : 3/4 = 5/6; 7,7/4,5 = 77/45; 2 1/7 = 15/7; 77/45 · 15/7 = 11/3; 5/6 + 11/3 = 5/6 + 22/6 = 27/6 = 9/2.
Знаменатель: 2,6 · 8 = 20,8; 2,263 : 0,31 = 7,3; 20,8 − 7,3 = 13,5.
Дробь: 4,5 : 13,5 = 1/3.
Ответ: 1/3.

Проверочная работа (п. 31). 1. Какой знак имеет сумма: а) двух положительных чисел; б) двух отрицательных чисел; в) двух чисел с разными знаками, если больший модуль у отрицательного числа? Приведите примеры.

а) Знак «+»: 3 + 5 = 8.
б) Знак «−»: −3 + (−5) = −8.
в) Знак «−»: −7 + 4 = −3 (у отрицательного числа больший модуль).

Проверочная работа (п. 31). 2. Вычислите: а) 15 − 16; б) −3,17 + 3,17; в) −1 3/14 + 2 11/21; г) −379 + 948; д) −0,08 + 13; е) 2 1/15 − 3 9/25.

а) 15 − 16 = −1.
б) −3,17 + 3,17 = 0.
в) 2 11/21 − 1 3/14 = 2 22/42 − 1 9/42 = 1 13/42.
г) 948 − 379 = 569.
д) 13 − 0,08 = 12,92.
е) 2 1/15 − 3 9/25 = 2 5/75 − 3 27/75 = −(3 27/75 − 2 5/75) = −1 22/75.

Проверочная работа (п. 31). 3. Решите уравнение x − 3 2/7 = −11 13/14.

x = −11 13/14 + 3 2/7 = −(11 13/14 − 3 4/14) = −8 9/14.
Проверка: −8 9/14 − 3 4/14 = −11 13/14.

Проверочная работа (п. 31). 4. Упростите выражение −44 + c + 752.

−44 + c + 752 = c + (752 − 44) = c + 708.

Проверочная работа (п. 31). 5. Найдите значение выражения a + b + c при a = −9,5, b = 1,3, c = −2,7.

−9,5 + 1,3 + (−2,7) = −9,5 + (−2,7) + 1,3 = −12,2 + 1,3 = −10,9.