31. Сложение чисел с разными знаками (упражнения 4.195–4.219) — с. 43
4.200. Найдите сумму: а) 38 + (−8); б) −90 + 40; в) −293 + 400; г) 270 + (−230); д) −100 + 99.
Из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак слагаемого с большим модулем.
а) 38 − 8 = 30.
б) −(90 − 40) = −50.
в) 400 − 293 = 107.
г) 270 − 230 = 40.
д) −(100 − 99) = −1.
а) 38 − 8 = 30.
б) −(90 − 40) = −50.
в) 400 − 293 = 107.
г) 270 − 230 = 40.
д) −(100 − 99) = −1.
4.201. Сравните значения выражений: а) −40 + 27 и 27 + (−40); б) −21 + 9 и −21 + (−9); в) 17 + (−47) и −17 + 47.
а) −40 + 27 = −13 и 27 + (−40) = −13: значения равны (от перестановки слагаемых сумма не меняется).
б) −21 + 9 = −12 и −21 + (−9) = −30: −12 > −30.
в) 17 + (−47) = −30 и −17 + 47 = 30: −30 < 30.
б) −21 + 9 = −12 и −21 + (−9) = −30: −12 > −30.
в) 17 + (−47) = −30 и −17 + 47 = 30: −30 < 30.
4.202. Найдите значение выражения: а) −48 + 40 + (−37); б) 56 + (−39) + (−7); в) 26 + (−89) + 31; г) −29 + (−23) + 41 + 23.
а) −48 + 40 = −8; −8 + (−37) = −45.
б) 56 + (−39) = 17; 17 + (−7) = 10.
в) 26 + 31 = 57; 57 + (−89) = −32.
г) −29 + (−23) + 23 + 41 = −29 + 41 = 12.
б) 56 + (−39) = 17; 17 + (−7) = 10.
в) 26 + 31 = 57; 57 + (−89) = −32.
г) −29 + (−23) + 23 + 41 = −29 + 41 = 12.
4.203. Подберите корень уравнения и выполните проверку: а) −3 + c = 13; б) z + (−4) = −22; в) 4 + q = −20; г) p + (−24) = 4.
а) c = 16. Проверка: −3 + 16 = 13.
б) z = −18. Проверка: −18 + (−4) = −22.
в) q = −24. Проверка: 4 + (−24) = −20.
г) p = 28. Проверка: 28 + (−24) = 4.
б) z = −18. Проверка: −18 + (−4) = −22.
в) q = −24. Проверка: 4 + (−24) = −20.
г) p = 28. Проверка: 28 + (−24) = 4.
4.204. Выполните сложение: а) −4,5 + 7,8; б) −7 + 12,2; в) 1 + (−0,79); г) 0,5 + (−4,2); д) −4,1 + 0,1; е) −2,2 + 1,8; ж) 1,4 + (−5,6); з) 5,8 + (−6).
а) 7,8 − 4,5 = 3,3.
б) 12,2 − 7 = 5,2.
в) 1 − 0,79 = 0,21.
г) −(4,2 − 0,5) = −3,7.
д) −(4,1 − 0,1) = −4.
е) −(2,2 − 1,8) = −0,4.
ж) −(5,6 − 1,4) = −4,2.
з) −(6 − 5,8) = −0,2.
б) 12,2 − 7 = 5,2.
в) 1 − 0,79 = 0,21.
г) −(4,2 − 0,5) = −3,7.
д) −(4,1 − 0,1) = −4.
е) −(2,2 − 1,8) = −0,4.
ж) −(5,6 − 1,4) = −4,2.
з) −(6 − 5,8) = −0,2.
4.205. Составьте выражение и вычислите его значение: а) к сумме чисел −7 и −23 прибавить число 10; б) к числу 5,3 прибавить сумму чисел −4,6 и 1,9; в) к сумме чисел −15 и −2,2 прибавить сумму чисел 7 и 3,8; г) к сумме чисел 14 и −9,4 прибавить сумму чисел −4,8 и −3.
а) (−7 + (−23)) + 10 = −30 + 10 = −20.
б) 5,3 + (−4,6 + 1,9) = 5,3 + (−2,7) = 2,6.
в) (−15 + (−2,2)) + (7 + 3,8) = −17,2 + 10,8 = −6,4.
г) (14 + (−9,4)) + (−4,8 + (−3)) = 4,6 + (−7,8) = −3,2.
б) 5,3 + (−4,6 + 1,9) = 5,3 + (−2,7) = 2,6.
в) (−15 + (−2,2)) + (7 + 3,8) = −17,2 + 10,8 = −6,4.
г) (14 + (−9,4)) + (−4,8 + (−3)) = 4,6 + (−7,8) = −3,2.
4.206. Какое из чисел 6; 18,9; −18,9; −12,9; −0,9 является корнем уравнения −3 + x = −21,9?
x = −21,9 − (−3) = −21,9 + 3 = −18,9. Проверка: −3 + (−18,9) = −21,9.
Ответ: корень уравнения — число −18,9.
Ответ: корень уравнения — число −18,9.
4.207. Выполните действия с помощью калькулятора: а) −5,4876 + (−21,5072); б) 14,2896 + (−8,546); в) −4,5678 + (−0,3498) + 9,71; г) −0,0079 + 0,00426 + (−0,00889).
а) −(5,4876 + 21,5072) = −26,9948.
б) 14,2896 − 8,546 = 5,7436.
в) −(4,5678 + 0,3498) + 9,71 = −4,9176 + 9,71 = 4,7924.
г) −0,0079 + 0,00426 = −0,00364; −0,00364 + (−0,00889) = −0,01253.
б) 14,2896 − 8,546 = 5,7436.
в) −(4,5678 + 0,3498) + 9,71 = −4,9176 + 9,71 = 4,7924.
г) −0,0079 + 0,00426 = −0,00364; −0,00364 + (−0,00889) = −0,01253.
4.208. Найдите сумму: а) 4/7 + (−6/7); б) 1/3 + (−2/7); в) −4/9 + 2/3; г) −4/7 + 2/3; д) −5/12 + 7/9; е) 8/15 + (−7/10).
а) 4/7 − 6/7 = −2/7.
б) 7/21 − 6/21 = 1/21.
в) −4/9 + 6/9 = 2/9.
г) −12/21 + 14/21 = 2/21.
д) −15/36 + 28/36 = 13/36.
е) 16/30 − 21/30 = −5/30 = −1/6.
б) 7/21 − 6/21 = 1/21.
в) −4/9 + 6/9 = 2/9.
г) −12/21 + 14/21 = 2/21.
д) −15/36 + 28/36 = 13/36.
е) 16/30 − 21/30 = −5/30 = −1/6.
4.209. Выполните сложение: а) 4 7/13 + (−4 7/13); б) 2 1/4 + (−1 1/6); в) −1 + 3/8; г) −5 5/8 + 3 1/4; д) −1 2/5 + 3/4; е) −4/5 + 5 4/15; ж) −2 1/3 + 3 2/5; з) 3 8/11 + (−4 3/22).
а) 0 (противоположные числа).
б) 2 3/12 − 1 2/12 = 1 1/12.
в) −(1 − 3/8) = −5/8.
г) −(5 5/8 − 3 2/8) = −2 3/8.
д) −(1 8/20 − 15/20) = −13/20.
е) 5 4/15 − 12/15 = 4 7/15.
ж) 3 6/15 − 2 5/15 = 1 1/15.
з) 3 16/22 − 4 3/22 = −(4 3/22 − 3 16/22) = −9/22.
б) 2 3/12 − 1 2/12 = 1 1/12.
в) −(1 − 3/8) = −5/8.
г) −(5 5/8 − 3 2/8) = −2 3/8.
д) −(1 8/20 − 15/20) = −13/20.
е) 5 4/15 − 12/15 = 4 7/15.
ж) 3 6/15 − 2 5/15 = 1 1/15.
з) 3 16/22 − 4 3/22 = −(4 3/22 − 3 16/22) = −9/22.
4.210. Найдите значение выражения: а) (1/2 + (−0,6)) + (−3 3/4); б) (2,75 + 1/3) + (−2 7/12); в) −4,1 + (−6 17/60 + 2 5/12); г) 1/4 + (−5,8 + 3/4).
а) 1/2 − 0,6 = −0,1; −0,1 + (−3,75) = −3,85 = −3 17/20.
б) 2 3/4 + 1/3 = 2 9/12 + 4/12 = 3 1/12; 3 1/12 − 2 7/12 = 1/2.
в) −6 17/60 + 2 25/60 = −(6 17/60 − 2 25/60) = −3 52/60 = −3 13/15; −4,1 + (−3 13/15) = −(4 3/30 + 3 26/30) = −7 29/30.
г) −5,8 + 0,75 = −5,05; 0,25 + (−5,05) = −4,8.
б) 2 3/4 + 1/3 = 2 9/12 + 4/12 = 3 1/12; 3 1/12 − 2 7/12 = 1/2.
в) −6 17/60 + 2 25/60 = −(6 17/60 − 2 25/60) = −3 52/60 = −3 13/15; −4,1 + (−3 13/15) = −(4 3/30 + 3 26/30) = −7 29/30.
г) −5,8 + 0,75 = −5,05; 0,25 + (−5,05) = −4,8.