30. Сложение отрицательных чисел (упражнения 4.170–4.194) — с. 40
4.189. Найдите сумму: а) −34 + (−26); б) −7 + (−29); в) −227 + (−73); г) −5,3 + (−2,7); д) −6,9 + (−2,9); е) −4,81 + (−2,81).
а) −(34 + 26) = −60.
б) −(7 + 29) = −36.
в) −(227 + 73) = −300.
г) −(5,3 + 2,7) = −8.
д) −(6,9 + 2,9) = −9,8.
е) −(4,81 + 2,81) = −7,62.
б) −(7 + 29) = −36.
в) −(227 + 73) = −300.
г) −(5,3 + 2,7) = −8.
д) −(6,9 + 2,9) = −9,8.
е) −(4,81 + 2,81) = −7,62.
4.190. Выполните сложение: а) −4/7 + (−2/7); б) −3/7 + (−3/4); в) −5/9 + (−7/8); г) −2 2/9 + (−5 5/18); д) −3 3/5 + (−5,9); е) −2 1/6 + (−4,75).
а) −(4/7 + 2/7) = −6/7.
б) −(12/28 + 21/28) = −33/28 = −1 5/28.
в) −(40/72 + 63/72) = −103/72 = −1 31/72.
г) −(2 4/18 + 5 5/18) = −7 9/18 = −7 1/2.
д) −(3,6 + 5,9) = −9,5 = −9 1/2.
е) −(2 1/6 + 4 3/4) = −(2 2/12 + 4 9/12) = −6 11/12.
б) −(12/28 + 21/28) = −33/28 = −1 5/28.
в) −(40/72 + 63/72) = −103/72 = −1 31/72.
г) −(2 4/18 + 5 5/18) = −7 9/18 = −7 1/2.
д) −(3,6 + 5,9) = −9,5 = −9 1/2.
е) −(2 1/6 + 4 3/4) = −(2 2/12 + 4 9/12) = −6 11/12.
4.191. Выполните действия: а) (−4,75 + (−2 1/4)) + (−2 5/9 + (−1 1/3)); б) (−1 1/3 + (−2 1/15)) + (−2,43 + (−2,77)).
а) 4,75 + 2 1/4 = 4 3/4 + 2 1/4 = 7; 2 5/9 + 1 1/3 = 2 5/9 + 1 3/9 = 3 8/9; всего 7 + 3 8/9 = 10 8/9; ответ −10 8/9.
б) 1 1/3 + 2 1/15 = 1 5/15 + 2 1/15 = 3 6/15 = 3 2/5; 2,43 + 2,77 = 5,2 = 5 1/5; всего 3 2/5 + 5 1/5 = 8 3/5; ответ −8 3/5.
б) 1 1/3 + 2 1/15 = 1 5/15 + 2 1/15 = 3 6/15 = 3 2/5; 2,43 + 2,77 = 5,2 = 5 1/5; всего 3 2/5 + 5 1/5 = 8 3/5; ответ −8 3/5.
4.192. Для получения серой бронзы сплавили кусок меди объёмом 35 см³ и кусок олова объёмом 65 см³. Чему равна масса 1 см³ бронзы, если масса 1 см³ меди 8,9 г, а масса 1 см³ олова 7,3 г?
Результат округлите до десятых долей грамма.
Масса меди: 35 · 8,9 = 311,5 г. Масса олова: 65 · 7,3 = 474,5 г. Масса сплава: 311,5 + 474,5 = 786 г. Объём сплава: 35 + 65 = 100 см³.
Масса 1 см³ бронзы: 786 : 100 = 7,86 ≈ 7,9 г.
Ответ: 7,9 г.
Масса 1 см³ бронзы: 786 : 100 = 7,86 ≈ 7,9 г.
Ответ: 7,9 г.
4.193. В стакан налили 120 мл воды, что составляет 48 % объёма стакана. Чему равен объём стакана?
120 мл — это 48 % объёма: 120 : 0,48 = 250 мл.
Ответ: 250 мл.
Ответ: 250 мл.
4.194. Найдите значение выражения: а) (10,62 + 0,72 : 14,4 − 5,67) · 2,4; б) (7,77 − 0,81 : 16,2 + 0,63) · 3,6.
а) 0,72 : 14,4 = 0,05; 10,62 + 0,05 − 5,67 = 5; 5 · 2,4 = 12.
б) 0,81 : 16,2 = 0,05; 7,77 − 0,05 + 0,63 = 8,35; 8,35 · 3,6 = 30,06.
Ответ: а) 12; б) 30,06.
б) 0,81 : 16,2 = 0,05; 7,77 − 0,05 + 0,63 = 8,35; 8,35 · 3,6 = 30,06.
Ответ: а) 12; б) 30,06.
Проверочная работа (п. 30).
1. Выберите вариант правильного ответа. Чтобы сложить два отрицательных числа, надо: а) сложить их модули и перед полученным числом поставить знак «+»; б) сложить их модули и перед полученным числом поставить знак «−».
Верно б): сумма двух отрицательных чисел отрицательна, её модуль равен сумме модулей слагаемых.
Проверочная работа (п. 30).
2. Чему равна сумма чисел: а) −7,3 и −7; б) −12/13 и −1; в) −350,6 и −150,4?
а) −(7,3 + 7) = −14,3.
б) −(12/13 + 1) = −1 12/13.
в) −(350,6 + 150,4) = −501.
б) −(12/13 + 1) = −1 12/13.
в) −(350,6 + 150,4) = −501.
Проверочная работа (п. 30).
3. Найдите значение выражения −2 3/7 + (−3 1/2) + (−1/14).
Складываем модули: 2 3/7 + 3 1/2 + 1/14 = 2 6/14 + 3 7/14 + 1/14 = 5 14/14 = 6.
Ответ: −6.
Ответ: −6.
Проверочная работа (п. 30). 4. а) Может ли сумма двух чисел быть меньше каждого из слагаемых?
Если да, приведите пример. б) Может ли сумма двух чисел быть меньше −100, если одно из слагаемых больше 100?
Если да, приведите пример. в) Запишите три отрицательных числа, сумма которых больше −1.
а) Да, если оба слагаемых отрицательны: −2 + (−3) = −5, и −5 < −2, −5 < −3.
б) Да, если другое слагаемое достаточно мало: 101 + (−250) = −149 < −100.
в) Например, −0,2; −0,3; −0,4: их сумма −0,9 > −1.
б) Да, если другое слагаемое достаточно мало: 101 + (−250) = −149 < −100.
в) Например, −0,2; −0,3; −0,4: их сумма −0,9 > −1.