30. Сложение отрицательных чисел (упражнения 4.170–4.194) — с. 38
Вопросы к п. 30.
Расскажите алгоритм нахождения суммы двух отрицательных чисел. Может ли сумма отрицательных чисел равняться нулю; отрицательному числу; числу, меньшему каждого из слагаемых; числу, большему каждого из слагаемых?
Чтобы найти сумму двух отрицательных чисел, надо: 1) найти сумму их модулей; 2) поставить знак «−» перед полученным числом. Например, −9,3 + (−4,8) = −(9,3 + 4,8) = −14,1.
Сумма отрицательных чисел не может равняться нулю: она всегда отрицательна.
Может равняться отрицательному числу — она всегда отрицательное число.
Может быть меньше каждого из слагаемых: например, −2 + (−3) = −5 < −2 и < −3 (это всегда так).
Больше каждого из слагаемых сумма быть не может, так как её модуль равен сумме модулей слагаемых.
Сумма отрицательных чисел не может равняться нулю: она всегда отрицательна.
Может равняться отрицательному числу — она всегда отрицательное число.
Может быть меньше каждого из слагаемых: например, −2 + (−3) = −5 < −2 и < −3 (это всегда так).
Больше каждого из слагаемых сумма быть не может, так как её модуль равен сумме модулей слагаемых.
4.170. Число −3 изменили на −10. С какой стороны от нуля на числовой прямой находится полученное число?
Найдите: а) расстояние от числа до начала отсчёта; б) сумму чисел −3 и −10.
Полученное число −3 + (−10) = −13 отрицательное, поэтому оно находится слева от нуля.
а) Расстояние до начала отсчёта: |−13| = 13.
б) −3 + (−10) = −13.
а) Расстояние до начала отсчёта: |−13| = 13.
б) −3 + (−10) = −13.
4.171. На сколько градусов изменилась температура за сутки, если за день температура изменилась на −3 °C, а за ночь — на −9 °C?
Общее изменение: −3 + (−9) = −12 °C (температура понизилась на 12 °C).
4.172. Найдите сумму: а) −46 + (−8); б) −5 + (−29); в) −36 + (−9); г) −4 + (−127); д) −63 + (−27); е) −8 + (−37).
Складываем модули и ставим знак «−».
а) −(46 + 8) = −54.
б) −(5 + 29) = −34.
в) −(36 + 9) = −45.
г) −(4 + 127) = −131.
д) −(63 + 27) = −90.
е) −(8 + 37) = −45.
а) −(46 + 8) = −54.
б) −(5 + 29) = −34.
в) −(36 + 9) = −45.
г) −(4 + 127) = −131.
д) −(63 + 27) = −90.
е) −(8 + 37) = −45.
4.173. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство: а) −21 + (−15) ? −21; б) −27 + (−41) ? −41; в) −45 ? −5 + (−45); г) −1 ? −1 + (−13)?
а) −21 + (−15) = −36 < −21.
б) −27 + (−41) = −68 < −41.
в) −5 + (−45) = −50, поэтому −45 > −50.
г) −1 + (−13) = −14, поэтому −1 > −14.
б) −27 + (−41) = −68 < −41.
в) −5 + (−45) = −50, поэтому −45 > −50.
г) −1 + (−13) = −14, поэтому −1 > −14.
4.174. Сравните значение выражения и данное число: а) −45 + (−55) и −100; б) −67 + (−39) и −105; в) −136 + (−144) и −290; г) −149 + (−237) и −396.
а) −45 + (−55) = −100, значение равно −100.
б) −67 + (−39) = −106 < −105.
в) −136 + (−144) = −280 > −290.
г) −149 + (−237) = −386 > −396.
б) −67 + (−39) = −106 < −105.
в) −136 + (−144) = −280 > −290.
г) −149 + (−237) = −386 > −396.
4.175. Вычислите значение выражения a + c + (−11) при: а) a = −23, c = −48; б) a = −51, c = −72; в) a = −34, c = −25; г) a = −2,3, c = −8,7.
а) −23 + (−48) + (−11) = −(23 + 48 + 11) = −82.
б) −51 + (−72) + (−11) = −(51 + 72 + 11) = −134.
в) −34 + (−25) + (−11) = −70.
г) −2,3 + (−8,7) + (−11) = −(2,3 + 8,7 + 11) = −22.
б) −51 + (−72) + (−11) = −(51 + 72 + 11) = −134.
в) −34 + (−25) + (−11) = −70.
г) −2,3 + (−8,7) + (−11) = −(2,3 + 8,7 + 11) = −22.
4.176. Выполните сложение: а) −5,9 + (−3,2); б) −3,8 + (−4,7); в) −9,3 + (−2,9); г) −2,35 + (−9,65); д) −2,27 + (−0,73); е) −0,08 + (−1,94).
а) −(5,9 + 3,2) = −9,1.
б) −(3,8 + 4,7) = −8,5.
в) −(9,3 + 2,9) = −12,2.
г) −(2,35 + 9,65) = −12.
д) −(2,27 + 0,73) = −3.
е) −(0,08 + 1,94) = −2,02.
б) −(3,8 + 4,7) = −8,5.
в) −(9,3 + 2,9) = −12,2.
г) −(2,35 + 9,65) = −12.
д) −(2,27 + 0,73) = −3.
е) −(0,08 + 1,94) = −2,02.
4.177. Сравните: а) −1,2 + (−0,5) и −1,6; б) −3,6 и −0,9 + (−2,7); в) −4,5 + (−3,6) и −7,2 + (−0,3); г) −9,7 + (−10,5) и 3,8 + (−16,4).
а) −1,2 + (−0,5) = −1,7 < −1,6.
б) −0,9 + (−2,7) = −3,6, числа равны.
в) −4,5 + (−3,6) = −8,1; −7,2 + (−0,3) = −7,5; −8,1 < −7,5.
г) −9,7 + (−10,5) = −20,2; 3,8 + (−16,4) = −12,6; −20,2 < −12,6.
б) −0,9 + (−2,7) = −3,6, числа равны.
в) −4,5 + (−3,6) = −8,1; −7,2 + (−0,3) = −7,5; −8,1 < −7,5.
г) −9,7 + (−10,5) = −20,2; 3,8 + (−16,4) = −12,6; −20,2 < −12,6.
4.178. Вычислите удобным способом: а) −2,5 + (−0,87) + (−7,5); б) −4,7 + (−3,9) + (−1,1); в) −0,37 + (−1,53) + (−0,1); г) −15,31 + (−25,48) + (−40,76) + (−14,69) + (−26,24) + (−27,52).
Складываем модули, группируя удобные слагаемые, и ставим знак «−».
а) 2,5 + 7,5 = 10; 10 + 0,87 = 10,87; ответ −10,87.
б) 3,9 + 1,1 = 5; 5 + 4,7 = 9,7; ответ −9,7.
в) 0,37 + 1,53 = 1,9; 1,9 + 0,1 = 2; ответ −2.
г) 15,31 + 14,69 = 30; 40,76 + 26,24 = 67; 25,48 + 27,52 = 53; 30 + 67 + 53 = 150; ответ −150.
а) 2,5 + 7,5 = 10; 10 + 0,87 = 10,87; ответ −10,87.
б) 3,9 + 1,1 = 5; 5 + 4,7 = 9,7; ответ −9,7.
в) 0,37 + 1,53 = 1,9; 1,9 + 0,1 = 2; ответ −2.
г) 15,31 + 14,69 = 30; 40,76 + 26,24 = 67; 25,48 + 27,52 = 53; 30 + 67 + 53 = 150; ответ −150.