29. Сложение положительных и отрицательных чисел с помощью координатной прямой (упражнения 4.144–4.169) — с. 35
4.145. Сложите числа: а) 5 и 0; б) 0 и −7; в) −9,3 и 0; г) −14 и 14; д) 10,5 и −10,5; е) 0 и −7,4; ж) 3 1/4 и −3 1/4; з) 17 1/3 и 0.
От прибавления нуля число не меняется; сумма противоположных чисел равна нулю.
а) 5 + 0 = 5.
б) 0 + (−7) = −7.
в) −9,3 + 0 = −9,3.
г) −14 + 14 = 0.
д) 10,5 + (−10,5) = 0.
е) 0 + (−7,4) = −7,4.
ж) 3 1/4 + (−3 1/4) = 0.
з) 17 1/3 + 0 = 17 1/3.
а) 5 + 0 = 5.
б) 0 + (−7) = −7.
в) −9,3 + 0 = −9,3.
г) −14 + 14 = 0.
д) 10,5 + (−10,5) = 0.
е) 0 + (−7,4) = −7,4.
ж) 3 1/4 + (−3 1/4) = 0.
з) 17 1/3 + 0 = 17 1/3.
4.146. Выполните действия: а) 123 − (−72 + 72); б) −405 + (0 + 405); в) (−4,7 + 4,7) + (−10,5); г) 0 + (13,3 + (−13,3)). Чему равна сумма данного числа и числа 0?
Чему равна сумма противоположных чисел?
а) −72 + 72 = 0, поэтому 123 − 0 = 123.
б) 0 + 405 = 405, поэтому −405 + 405 = 0.
в) −4,7 + 4,7 = 0, поэтому 0 + (−10,5) = −10,5.
г) 13,3 + (−13,3) = 0, поэтому 0 + 0 = 0.
Сумма данного числа и числа 0 равна самому этому числу. Сумма противоположных чисел равна нулю.
б) 0 + 405 = 405, поэтому −405 + 405 = 0.
в) −4,7 + 4,7 = 0, поэтому 0 + (−10,5) = −10,5.
г) 13,3 + (−13,3) = 0, поэтому 0 + 0 = 0.
Сумма данного числа и числа 0 равна самому этому числу. Сумма противоположных чисел равна нулю.
4.147. Используя рисунок 4.34, изобразите на координатной прямой числа: а) m + 4; б) m + (−1); в) m + (−6,5); г) m + (−3 1/2); д) m + 3 1/2.
На рисунке 4.34 расстояние между точками m и m + 2 равно двум делениям, значит одно деление равно 1.
а) m + 4 — на 4 деления правее точки m.
б) m + (−1) — на 1 деление левее m.
в) m + (−6,5) — на 6,5 деления левее m.
г) m + (−3 1/2) — на 3,5 деления левее m.
д) m + 3 1/2 — на 3,5 деления правее m.
Точки показаны на рисунке.
а) m + 4 — на 4 деления правее точки m.
б) m + (−1) — на 1 деление левее m.
в) m + (−6,5) — на 6,5 деления левее m.
г) m + (−3 1/2) — на 3,5 деления левее m.
д) m + 3 1/2 — на 3,5 деления правее m.
Точки показаны на рисунке.
4.148. Точке N на координатной прямой соответствует число n + (−6), а точке M — число n + 6. Найдите число, которое соответствует середине отрезка MN.
Середина отрезка — среднее арифметическое координат его концов: (n − 6 + n + 6) : 2 = 2n : 2 = n.
Ответ: числу n (точка n лежит посередине между n − 6 и n + 6, на расстоянии 6 от каждой).
Ответ: числу n (точка n лежит посередине между n − 6 и n + 6, на расстоянии 6 от каждой).
4.149. Используя координатную прямую, определите, какой стала температура при изменении на 4 °C, 15 °C, 13 °C, −7 °C, −15 °C, −8 °C, если первоначально она была −13 °C.
К −13 прибавляем изменение (стрелки на рисунке):
−13 + 4 = −9 °C.
−13 + 15 = 2 °C.
−13 + 13 = 0 °C.
−13 + (−7) = −20 °C.
−13 + (−15) = −28 °C.
−13 + (−8) = −21 °C.
−13 + 4 = −9 °C.
−13 + 15 = 2 °C.
−13 + 13 = 0 °C.
−13 + (−7) = −20 °C.
−13 + (−15) = −28 °C.
−13 + (−8) = −21 °C.
4.150. С помощью координатной прямой найдите значение выражения: а) −6 + 4 + (−9); б) 8 + (−12) + 4; в) −1 + (−5) + 9; г) −2 + (−3) + 5; д) −3 + 7 + (−8); е) 1 + (−6) + 10.
Двигаемся по прямой от первого числа, прибавляя слагаемые по очереди.
а) −6 + 4 = −2; −2 + (−9) = −11.
б) 8 + (−12) = −4; −4 + 4 = 0.
в) −1 + (−5) = −6; −6 + 9 = 3.
г) −2 + (−3) = −5; −5 + 5 = 0.
д) −3 + 7 = 4; 4 + (−8) = −4.
е) 1 + (−6) = −5; −5 + 10 = 5.
Ответ: а) −11; б) 0; в) 3; г) 0; д) −4; е) 5.
а) −6 + 4 = −2; −2 + (−9) = −11.
б) 8 + (−12) = −4; −4 + 4 = 0.
в) −1 + (−5) = −6; −6 + 9 = 3.
г) −2 + (−3) = −5; −5 + 5 = 0.
д) −3 + 7 = 4; 4 + (−8) = −4.
е) 1 + (−6) = −5; −5 + 10 = 5.
Ответ: а) −11; б) 0; в) 3; г) 0; д) −4; е) 5.
4.151. По схеме на рисунке 4.35 найдите значения x и y.
Начало стрелки — первое число, конец — второе; число на стрелке — перемещение.
а) Из −4 в 0: x = 0 − (−4) = 4; из 0 в 2: y = 2.
б) Из −3 в 1: y = 1 − (−3) = 4; из 3 в −3 (стрелка влево): x = −3 − 3 = −6.
в) Из −1 в x перемещение −7: x = −1 + (−7) = −8; из x в 4: y = 4 − (−8) = 12.
г) Из 1 в x перемещение −4: x = 1 + (−4) = −3; из x в −9: y = −9 − (−3) = −6.
Ответ: а) x = 4, y = 2; б) x = −6, y = 4; в) x = −8, y = 12; г) x = −3, y = −6.
Оговорка: направления стрелок и числа на них прочитаны по рисунку.
а) Из −4 в 0: x = 0 − (−4) = 4; из 0 в 2: y = 2.
б) Из −3 в 1: y = 1 − (−3) = 4; из 3 в −3 (стрелка влево): x = −3 − 3 = −6.
в) Из −1 в x перемещение −7: x = −1 + (−7) = −8; из x в 4: y = 4 − (−8) = 12.
г) Из 1 в x перемещение −4: x = 1 + (−4) = −3; из x в −9: y = −9 − (−3) = −6.
Ответ: а) x = 4, y = 2; б) x = −6, y = 4; в) x = −8, y = 12; г) x = −3, y = −6.
Оговорка: направления стрелок и числа на них прочитаны по рисунку.
4.152. С помощью координатной прямой решите уравнение: а) −5 + x = −1; б) x + (−4) = 1; в) 3 + x = −2; г) x + 2 = −2.
x — это перемещение, которое нужно сделать (или откуда начать), чтобы получить результат.
а) от −5 до −1 перемещение 4: x = 4.
б) x − 4 = 1, значит начинаем с 5: x = 5.
в) от 3 до −2 перемещение −5: x = −5.
г) x + 2 = −2, значит начинаем с −4: x = −4.
а) от −5 до −1 перемещение 4: x = 4.
б) x − 4 = 1, значит начинаем с 5: x = 5.
в) от 3 до −2 перемещение −5: x = −5.
г) x + 2 = −2, значит начинаем с −4: x = −4.
4.153. Какие координаты у точек P, R, S, T, F и L (рис. 4.36)?
На рисунке единичный отрезок (от 0 до 1) разделён на 3 равные части, поэтому деление равно 1/3.
R(−2 1/3); S(−1 2/3); P(−1 1/3); T(−1/3); F(1 2/3); L(2).
Оговорка: положения точек определены по рисунку.
R(−2 1/3); S(−1 2/3); P(−1 1/3); T(−1/3); F(1 2/3); L(2).
Оговорка: положения точек определены по рисунку.