28. Изменение величин (упражнения 4.124–4.143) — с. 31
4.139. Утром температура у больного была 37,2 °C. Какой стала температура вечером, если она изменилась: а) на 2 °C; б) на −1 °C; в) на 1,1 °C; г) на −0,8 °C?
К начальной температуре прибавляем изменение.
а) 37,2 + 2 = 39,2 °C.
б) 37,2 + (−1) = 36,2 °C.
в) 37,2 + 1,1 = 38,3 °C.
г) 37,2 + (−0,8) = 36,4 °C.
а) 37,2 + 2 = 39,2 °C.
б) 37,2 + (−1) = 36,2 °C.
в) 37,2 + 1,1 = 38,3 °C.
г) 37,2 + (−0,8) = 36,4 °C.
4.140. Отметьте на координатной прямой: а) точку M, в которую перейдёт точка N(−5) при перемещении на 7; б) точку K, в которую перейдёт точка N(−5) при перемещении на −4.
а) M: −5 + 7 = 2, M(2).
б) K: −5 + (−4) = −9, K(−9).
б) K: −5 + (−4) = −9, K(−9).
4.141. Точка K(−7) после перемещения по координатной прямой попала в точку с координатой 5. На сколько единиц переместили точку K?
Перемещение равно разности координат: 5 − (−7) = 12. Точку переместили на 12 единиц вправо.
4.142. Для проведения математического конкурса были куплены линейки, чертёжные треугольники и транспортиры. Линейки составляли 4/9 всех инструментов, а чертёжные треугольники — 0,6 оставшихся инструментов. Сколько инструментов было куплено, если транспортиров оказалось 36 штук?
Не линейки составляют 1 − 4/9 = 5/9 всех инструментов. Чертёжные треугольники: 0,6 · 5/9 = 1/3 всех инструментов. Транспортиры: 5/9 − 1/3 = 2/9 всех инструментов, это 36 штук.
Всего: 36 : 2/9 = 162 инструмента.
Проверка: линеек 72, треугольников 54, транспортиров 36; 72 + 54 + 36 = 162.
Ответ: 162.
Всего: 36 : 2/9 = 162 инструмента.
Проверка: линеек 72, треугольников 54, транспортиров 36; 72 + 54 + 36 = 162.
Ответ: 162.
4.143. Решите уравнение: а) 2/3 x + 4/9 x = 3,2; б) 5/12 x − 4/15 x = 0,51; в) x − 0,2x = 8/15; г) x + 1,4x = 6/25.
а) (6/9 + 4/9)x = 10/9 x = 3,2; x = 3,2 : 10/9 = 2,88.
б) 5/12 − 4/15 = 25/60 − 16/60 = 9/60 = 3/20; 3/20 x = 0,51; x = 0,51 : 3/20 = 3,4.
в) 0,8x = 8/15; x = 8/15 : 0,8 = 2/3.
г) 2,4x = 6/25 = 0,24; x = 0,1.
б) 5/12 − 4/15 = 25/60 − 16/60 = 9/60 = 3/20; 3/20 x = 0,51; x = 0,51 : 3/20 = 3,4.
в) 0,8x = 8/15; x = 8/15 : 0,8 = 2/3.
г) 2,4x = 6/25 = 0,24; x = 0,1.
Проверочная работа (п. 28).
1. Студенту до университета нужно проехать без пересадок 5 станций метро. Он отвлёкся от чтения книги, когда ему оставалось проехать две станции до университета. Когда студент отвлёкся от чтения книги в следующий раз, оказалось, что, вместо двух станций, он проехал 6 станций. На сколько станций нужно вернуться студенту?
Сколько всего станций он проехал?
Когда студент отвлёкся, он уже проехал 5 − 2 = 3 станции. Потом он проехал ещё 6 станций, всего от начала 3 + 6 = 9 станций. Нужная станция — пятая, поэтому вернуться нужно на 9 − 5 = 4 станции.
Ответ: вернуться на 4 станции; вперёд он проехал 9 станций (с учётом обратного пути — 9 + 4 = 13 станций).
Оговорка: вопрос «сколько всего станций он проехал» можно понимать по-разному; указаны оба варианта.
Ответ: вернуться на 4 станции; вперёд он проехал 9 станций (с учётом обратного пути — 9 + 4 = 13 станций).
Оговорка: вопрос «сколько всего станций он проехал» можно понимать по-разному; указаны оба варианта.
Проверочная работа (п. 28).
2. У больного утром температура была 37,2 °C. После принятия лекарства температура понизилась на 0,6 °C. Какой стала температура у больного после принятия лекарства?
37,2 − 0,6 = 36,6 °C (изменение равно −0,6 °C).
Проверочная работа (п. 28).
3. Выпишите номера верных утверждений.
1. Увеличение любой величины можно выразить отрицательным числом, а уменьшение — положительным.
2. Любое положительное число меньше любого отрицательного.
3. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого больше.
4. Любое отрицательное число больше 0, а любое положительное меньше 0.
5. Два числа, отличающиеся знаками, называют противоположными числами.
6. Каждое число имеет только одно противоположное ему число.
Верно только утверждение 6.
1 — неверно: увеличение выражают положительным числом, уменьшение — отрицательным.
2 — неверно: положительное число больше любого отрицательного.
3 — неверно: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
4 — неверно: отрицательное число меньше 0, а положительное больше 0.
5 — неверно: противоположные числа отличаются только знаками (например, 3 и −3, а не 3 и −5).
1 — неверно: увеличение выражают положительным числом, уменьшение — отрицательным.
2 — неверно: положительное число больше любого отрицательного.
3 — неверно: из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
4 — неверно: отрицательное число меньше 0, а положительное больше 0.
5 — неверно: противоположные числа отличаются только знаками (например, 3 и −3, а не 3 и −5).
Проверочная работа (п. 28). 4*. Чтобы успеть довезти пассажиров в аэропорт вовремя, таксист планировал ехать со скоростью 60 км/ч. Из-за аварии на дороге он 10 мин ехал со скоростью 24 км/ч, а затем он проехал 18 км со скоростью 90 км/ч. Успел ли таксист довезти пассажиров вовремя, если всё оставшееся время ехал с запланированной скоростью?
За 10 мин = 1/6 ч со скоростью 24 км/ч таксист проехал 24 · 1/6 = 4 км. По плану эти 4 км со скоростью 60 км/ч заняли бы 4 мин, значит он потерял 10 − 4 = 6 мин.
18 км со скоростью 90 км/ч — это 18 : 90 = 0,2 ч = 12 мин, по плану (60 км/ч) — 18 мин, значит он выиграл 18 − 12 = 6 мин.
Потеря и выигрыш равны (6 мин), поэтому таксист успел довезти пассажиров вовремя (ровно по плану).
18 км со скоростью 90 км/ч — это 18 : 90 = 0,2 ч = 12 мин, по плану (60 км/ч) — 18 мин, значит он выиграл 18 − 12 = 6 мин.
Потеря и выигрыш равны (6 мин), поэтому таксист успел довезти пассажиров вовремя (ровно по плану).