28. Изменение величин (упражнения 4.124–4.143) — с. 29
4.124. Объясните смысл предложения. а) «Изменение длины равно l км», если l = −15; l = 13,2; l = −5,2. б) «Изменение высоты дерева равно a см», если a = 32; a = −70; a = 0.
Положительное изменение значит, что величина увеличилась, отрицательное — что уменьшилась, нулевое — что не изменилась.
а) l = −15: длина уменьшилась на 15 км; l = 13,2: длина увеличилась на 13,2 км; l = −5,2: длина уменьшилась на 5,2 км.
б) a = 32: высота дерева увеличилась на 32 см; a = −70: высота дерева уменьшилась на 70 см; a = 0: высота дерева не изменилась.
а) l = −15: длина уменьшилась на 15 км; l = 13,2: длина увеличилась на 13,2 км; l = −5,2: длина уменьшилась на 5,2 км.
б) a = 32: высота дерева увеличилась на 32 см; a = −70: высота дерева уменьшилась на 70 см; a = 0: высота дерева не изменилась.
4.125. Изменение цены товара равно c р. Чему равно c, если цена товара: а) понизилась на 7 р.; б) повысилась на 1,1 р.; в) повысилась на 20 р.; г) понизилась на 1,5 р.?
а) c = −7.
б) c = 1,1.
в) c = 20.
г) c = −1,5.
б) c = 1,1.
в) c = 20.
г) c = −1,5.
4.126. Изменение массы тела равно a г. Чему равно a, если масса тела: а) увеличилась на 10 г; б) уменьшилась на 325 г?
а) a = 10.
б) a = −325.
б) a = −325.
4.127. Назовите показания термометров (рис. 4.24). Какую температуру покажет каждый из этих термометров, если температура изменится: а) на −1 °C; б) на 1 °C; в) на 0,5 °C; г) на −0,5 °C?
Цена деления шкалы — 0,5 °C. Показания термометров: а) −3,5 °C; б) −1 °C; в) 0 °C; г) 2 °C; д) 3,5 °C.
После изменения температуры:
а) −3,5: при −1 → −4,5; при 1 → −2,5; при 0,5 → −3; при −0,5 → −4.
б) −1: при −1 → −2; при 1 → 0; при 0,5 → −0,5; при −0,5 → −1,5.
в) 0: при −1 → −1; при 1 → 1; при 0,5 → 0,5; при −0,5 → −0,5.
г) 2: при −1 → 1; при 1 → 3; при 0,5 → 2,5; при −0,5 → 1,5.
д) 3,5: при −1 → 2,5; при 1 → 4,5; при 0,5 → 4; при −0,5 → 3.
Оговорка: показания сняты со скана по положению столбика между метками шкалы.
После изменения температуры:
а) −3,5: при −1 → −4,5; при 1 → −2,5; при 0,5 → −3; при −0,5 → −4.
б) −1: при −1 → −2; при 1 → 0; при 0,5 → −0,5; при −0,5 → −1,5.
в) 0: при −1 → −1; при 1 → 1; при 0,5 → 0,5; при −0,5 → −0,5.
г) 2: при −1 → 1; при 1 → 3; при 0,5 → 2,5; при −0,5 → 1,5.
д) 3,5: при −1 → 2,5; при 1 → 4,5; при 0,5 → 4; при −0,5 → 3.
Оговорка: показания сняты со скана по положению столбика между метками шкалы.
4.128. На координатной прямой отмечена точка K(3). Отметьте: а) точку M, в которую при перемещении на 5 перейдёт точка K; б) точку N, в которую при перемещении на −5 перейдёт точка K; в) точку Q, в которую при перемещении на −3,5 перейдёт точка K; г) точку P, в которую при перемещении на 4,5 перейдёт точка K. Запишите координаты точек M, N, Q и P.
Координата новой точки — это 3 плюс перемещение.
а) M: 3 + 5 = 8, M(8).
б) N: 3 + (−5) = −2, N(−2).
в) Q: 3 + (−3,5) = −0,5, Q(−0,5).
г) P: 3 + 4,5 = 7,5, P(7,5).
а) M: 3 + 5 = 8, M(8).
б) N: 3 + (−5) = −2, N(−2).
в) Q: 3 + (−3,5) = −0,5, Q(−0,5).
г) P: 3 + 4,5 = 7,5, P(7,5).
4.129. На сколько единиц должна переместиться точка M(8) по координатной прямой, чтобы попасть: а) в точку N(1); б) в точку A(−3)?
Перемещение равно разности координат: конец минус начало.
а) 1 − 8 = −7: на 7 единиц влево (перемещение −7).
б) −3 − 8 = −11: на 11 единиц влево (перемещение −11).
а) 1 − 8 = −7: на 7 единиц влево (перемещение −7).
б) −3 − 8 = −11: на 11 единиц влево (перемещение −11).
4.130. С помощью рисунка 4.25 найдите значение x. а) Перемещение из точки −3 в точку 2 равно +x. б) Перемещение из точки −1 в точку −6 равно −x. в) Перемещение из точки x в точку −5 равно −6. г) Перемещение из точки −4 в точку x равно +8.
а) −3 + x = 2, поэтому x = 2 − (−3) = 5.
б) из −1 в −6 перемещение −5, то есть −x = −5, поэтому x = 5.
в) x + (−6) = −5, поэтому x = −5 + 6 = 1.
г) −4 + 8 = x, поэтому x = 4.
б) из −1 в −6 перемещение −5, то есть −x = −5, поэтому x = 5.
в) x + (−6) = −5, поэтому x = −5 + 6 = 1.
г) −4 + 8 = x, поэтому x = 4.