27. Сравнение положительных и отрицательных чисел (упражнения 4.91–4.123) — с. 27
4.115. Найдите неизвестный член пропорции: 1) 0,2 : x = 0,7 : 0,105; 2) 0,6/0,7 = x/3,5; 3) 6,8 : 0,5 = x : 0,3; 4) 11,7/6,3 = 14,3/x.
1) x = 0,2 · 0,105 : 0,7 = 0,021 : 0,7 = 0,03.
2) x = 0,6 · 3,5 : 0,7 = 2,1 : 0,7 = 3.
3) x = 6,8 · 0,3 : 0,5 = 2,04 : 0,5 = 4,08.
4) x = 14,3 · 6,3 : 11,7 = 90,09 : 11,7 = 7,7.
2) x = 0,6 · 3,5 : 0,7 = 2,1 : 0,7 = 3.
3) x = 6,8 · 0,3 : 0,5 = 2,04 : 0,5 = 4,08.
4) x = 14,3 · 6,3 : 11,7 = 90,09 : 11,7 = 7,7.
4.116.
1. Для приготовления винегрета использовали 0,8 кг свёклы, 0,35 кг моркови, 0,55 кг картофеля, 0,65 кг солёных огурцов и 0,15 кг лука. Найдите процентное содержание каждого вида овощей, взятых для приготовления винегрета.
2. Для приготовления травяного чая смешали 0,15 кг душицы, 0,54 кг зверобоя, 0,36 кг ромашки, 0,27 кг чабреца и 0,18 кг мяты. Найдите процентное содержание каждого вида трав в полученной смеси.
1) Всего овощей: 0,8 + 0,35 + 0,55 + 0,65 + 0,15 = 2,5 кг.
Свёкла: 0,8 : 2,5 = 32 %; морковь: 0,35 : 2,5 = 14 %; картофель: 0,55 : 2,5 = 22 %; солёные огурцы: 0,65 : 2,5 = 26 %; лук: 0,15 : 2,5 = 6 %. (Сумма 100 %.)
2) Всего трав: 0,15 + 0,54 + 0,36 + 0,27 + 0,18 = 1,5 кг.
Душица: 0,15 : 1,5 = 10 %; зверобой: 0,54 : 1,5 = 36 %; ромашка: 0,36 : 1,5 = 24 %; чабрец: 0,27 : 1,5 = 18 %; мята: 0,18 : 1,5 = 12 %. (Сумма 100 %.)
Свёкла: 0,8 : 2,5 = 32 %; морковь: 0,35 : 2,5 = 14 %; картофель: 0,55 : 2,5 = 22 %; солёные огурцы: 0,65 : 2,5 = 26 %; лук: 0,15 : 2,5 = 6 %. (Сумма 100 %.)
2) Всего трав: 0,15 + 0,54 + 0,36 + 0,27 + 0,18 = 1,5 кг.
Душица: 0,15 : 1,5 = 10 %; зверобой: 0,54 : 1,5 = 36 %; ромашка: 0,36 : 1,5 = 24 %; чабрец: 0,27 : 1,5 = 18 %; мята: 0,18 : 1,5 = 12 %. (Сумма 100 %.)
4.117. Выполните действия: 1) 57,6 · ((11,962 + 21,848) : 1,38) + 6,18 · 52,5; 2) 3,74 · ((16,602 + 21,938) : 1,64) + 7,32 · 3,85.
1) 11,962 + 21,848 = 33,81; 33,81 : 1,38 = 24,5; 57,6 · 24,5 = 1411,2; 6,18 · 52,5 = 324,45; 1411,2 + 324,45 = 1735,65.
2) 16,602 + 21,938 = 38,54; 38,54 : 1,64 = 23,5; 3,74 · 23,5 = 87,89; 7,32 · 3,85 = 28,182; 87,89 + 28,182 = 116,072.
Ответ: 1) 1735,65; 2) 116,072.
2) 16,602 + 21,938 = 38,54; 38,54 : 1,64 = 23,5; 3,74 · 23,5 = 87,89; 7,32 · 3,85 = 28,182; 87,89 + 28,182 = 116,072.
Ответ: 1) 1735,65; 2) 116,072.
4.118. Сравните числа: а) −4916 и −3115; б) −32,72 и −32,68; в) −4/5 и −0,9; г) −2,57 и −2 3/5; д) −7/8 и −6/7; е) −0,4 и 3/7.
а) −4916 < −3115 (4916 > 3115).
б) −32,72 < −32,68 (32,72 > 32,68).
в) −4/5 = −0,8 > −0,9.
г) −2 3/5 = −2,6, поэтому −2,57 > −2,6.
д) 7/8 = 49/56 > 48/56 = 6/7, поэтому −7/8 < −6/7.
е) −0,4 < 3/7 (отрицательное меньше положительного).
б) −32,72 < −32,68 (32,72 > 32,68).
в) −4/5 = −0,8 > −0,9.
г) −2 3/5 = −2,6, поэтому −2,57 > −2,6.
д) 7/8 = 49/56 > 48/56 = 6/7, поэтому −7/8 < −6/7.
е) −0,4 < 3/7 (отрицательное меньше положительного).
4.119. Найдите множество всех цифр, которые можно написать вместо знака вопроса, чтобы получилось неверное неравенство: а) −1524 < −152?; б) −8?32 > −8432; в) −?7,32 < −87,32; г) −888,? < −888,6; д) −3/8 < −?/8; е) −?/9 > −3/4.
Находим цифры, при которых неравенство верно, остальные цифры дают неверное.
а) −1524 < −152? верно при 1524 > 152?, то есть при ? от 0 до 3. Неверно при ? = 4; 5; 6; 7; 8; 9.
б) −8?32 > −8432 верно при 8?32 < 8432, то есть ? от 0 до 3. Неверно при ? = 4; 5; 6; 7; 8; 9.
в) −?7,32 < −87,32 верно при ?7,32 > 87,32, то есть при ? = 9. Неверно при ? = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
г) −888,? < −888,6 верно при 888,? > 888,6, то есть при ? = 7; 8; 9. Неверно при ? = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
д) −3/8 < −?/8 верно при 3/8 > ?/8, то есть ? = 0; 1; 2. Неверно при ? = 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
е) −?/9 > −3/4 верно при ?/9 < 3/4, то есть ? ≤ 6 (6/9 < 3/4, 7/9 > 3/4). Неверно при ? = 7; 8; 9.
а) −1524 < −152? верно при 1524 > 152?, то есть при ? от 0 до 3. Неверно при ? = 4; 5; 6; 7; 8; 9.
б) −8?32 > −8432 верно при 8?32 < 8432, то есть ? от 0 до 3. Неверно при ? = 4; 5; 6; 7; 8; 9.
в) −?7,32 < −87,32 верно при ?7,32 > 87,32, то есть при ? = 9. Неверно при ? = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8.
г) −888,? < −888,6 верно при 888,? > 888,6, то есть при ? = 7; 8; 9. Неверно при ? = 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6.
д) −3/8 < −?/8 верно при 3/8 > ?/8, то есть ? = 0; 1; 2. Неверно при ? = 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
е) −?/9 > −3/4 верно при ?/9 < 3/4, то есть ? ≤ 6 (6/9 < 3/4, 7/9 > 3/4). Неверно при ? = 7; 8; 9.
4.120. Расположите числа −0,1; 1,9; 0,6; −1,8; 0; −1; 1,2 и 1,5 в порядке: а) возрастания; б) убывания.
а) −1,8; −1; −0,1; 0; 0,6; 1,2; 1,5; 1,9.
б) 1,9; 1,5; 1,2; 0,6; 0; −0,1; −1; −1,8.
б) 1,9; 1,5; 1,2; 0,6; 0; −0,1; −1; −1,8.
4.121. За экзаменационную работу в девятых классах 8 человек получили оценку «5», 20 человек — «4», а остальные 22 ученика — «3». Сколько процентов всех учащихся получили оценку «5», сколько — «4» и сколько — «3»?
Всего учащихся: 8 + 20 + 22 = 50.
«5»: 8 : 50 = 16 %; «4»: 20 : 50 = 40 %; «3»: 22 : 50 = 44 %. (Сумма 100 %.)
«5»: 8 : 50 = 16 %; «4»: 20 : 50 = 40 %; «3»: 22 : 50 = 44 %. (Сумма 100 %.)
4.122. Найдите неизвестный член пропорции 8/11 : 5,7 = x : 17,1.
x = 8/11 · 17,1 : 5,7 = 8/11 · 3 = 24/11 = 2 2/11.
4.123. Выполните действия: а) (409 − 10,883 − 243 + 77,337) : (2,1803 + 1,3697); б) 5,05 · (93,8 − (51,12 : 7,1 + 32,82) : 8,7).
а) 409 − 10,883 − 243 + 77,337 = 232,454; 2,1803 + 1,3697 = 3,55; 232,454 : 3,55 = 65,48.
б) 51,12 : 7,1 = 7,2; 7,2 + 32,82 = 40,02; 40,02 : 8,7 = 4,6; 93,8 − 4,6 = 89,2; 5,05 · 89,2 = 450,46.
Ответ: а) 65,48; б) 450,46.
б) 51,12 : 7,1 = 7,2; 7,2 + 32,82 = 40,02; 40,02 : 8,7 = 4,6; 93,8 − 4,6 = 89,2; 5,05 · 89,2 = 450,46.
Ответ: а) 65,48; б) 450,46.
Проверочная работа (п. 27).
1. Сравните числа: а) −8 и 0; б) 0,001 и 0; в) −0,01 и 0; г) 3/4 и 0.
а) −8 < 0.
б) 0,001 > 0.
в) −0,01 < 0.
г) 3/4 > 0.
б) 0,001 > 0.
в) −0,01 < 0.
г) 3/4 > 0.