27. Сравнение положительных и отрицательных чисел (упражнения 4.91–4.123) — с. 25
4.94. Какое из чисел больше: а) −5 и 0; б) 7 и 0; в) 0 и −3,2; г) 1/10 и 0?
а) 0 больше (0 > −5).
б) 7 больше (7 > 0).
в) 0 больше (0 > −3,2).
г) 1/10 больше (1/10 > 0).
б) 7 больше (7 > 0).
в) 0 больше (0 > −3,2).
г) 1/10 больше (1/10 > 0).
4.95. Сравните числа, результат запишите в виде неравенства: а) 3 и −4; б) −10 и 10; в) 8,9 и −9,8; г) −240 и 3,2.
а) 3 > −4.
б) −10 < 10.
в) 8,9 > −9,8.
г) −240 < 3,2.
Положительное число всегда больше отрицательного.
б) −10 < 10.
в) 8,9 > −9,8.
г) −240 < 3,2.
Положительное число всегда больше отрицательного.
4.96. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство: а) −3/5 ? 1/7; б) −2/15 ? 3/4; в) 3 ? −2/3; г) −2 2/5 ? 3 3/7?
а) −3/5 < 1/7.
б) −2/15 < 3/4.
в) 3 > −2/3.
г) −2 2/5 < 3 3/7.
Во всех случаях сравниваются отрицательное и положительное числа.
б) −2/15 < 3/4.
в) 3 > −2/3.
г) −2 2/5 < 3 3/7.
Во всех случаях сравниваются отрицательное и положительное числа.
4.97. Сравните числа, результат запишите в виде неравенства со знаком >: а) −12 и −13; б) −46 и −41; в) −1 и −10; г) −240 и −239.
Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
а) −12 > −13.
б) −41 > −46.
в) −1 > −10.
г) −239 > −240.
а) −12 > −13.
б) −41 > −46.
в) −1 > −10.
г) −239 > −240.
4.98. Сравните числа, результат запишите в виде неравенства со знаком <: а) −4,5 и −5; б) −6,56 и −6,506; в) −2 и −1,9; г) −0,009 и −0,01.
а) −5 < −4,5, так как 5 > 4,5.
б) −6,56 < −6,506, так как 6,56 > 6,506.
в) −2 < −1,9, так как 2 > 1,9.
г) −0,01 < −0,009, так как 0,01 > 0,009.
б) −6,56 < −6,506, так как 6,56 > 6,506.
в) −2 < −1,9, так как 2 > 1,9.
г) −0,01 < −0,009, так как 0,01 > 0,009.
4.99. Сравните числа, результат запишите в виде неравенства: а) −8 5/6 и −9; б) −2/3 и −1; в) −7/6 и −1; г) −3 5/7 и −3.
а) −8 5/6 > −9 (8 5/6 < 9).
б) −2/3 > −1 (2/3 < 1).
в) −7/6 < −1 (7/6 > 1).
г) −3 5/7 < −3 (3 5/7 > 3).
б) −2/3 > −1 (2/3 < 1).
в) −7/6 < −1 (7/6 > 1).
г) −3 5/7 < −3 (3 5/7 > 3).
4.100. Какой знак, < или >, надо поставить вместо знака вопроса, чтобы получилось верное неравенство: а) −4,4 ? −4,5; б) −104,2 ? −101,5; в) −2 2/7 ? −4 1/2; г) −2 2/7 ? −5/7; д) −3/4 ? −4/5; е) −7/10 ? −3/8; ж) −5/6 ? −11/24; з) −5 5/14 ? −5 8/21?
Сравниваем модули: из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.
а) −4,4 > −4,5 (4,4 < 4,5).
б) −104,2 < −101,5 (104,2 > 101,5).
в) −2 2/7 > −4 1/2 (2 2/7 < 4 1/2).
г) −2 2/7 < −5/7 (2 2/7 > 5/7).
д) −3/4 > −4/5, так как 3/4 = 15/20 < 16/20 = 4/5.
е) −7/10 < −3/8, так как 7/10 = 28/40 > 15/40 = 3/8.
ж) −5/6 < −11/24, так как 5/6 = 20/24 > 11/24.
з) −5 5/14 > −5 8/21, так как 5/14 = 15/42 < 16/42 = 8/21.
а) −4,4 > −4,5 (4,4 < 4,5).
б) −104,2 < −101,5 (104,2 > 101,5).
в) −2 2/7 > −4 1/2 (2 2/7 < 4 1/2).
г) −2 2/7 < −5/7 (2 2/7 > 5/7).
д) −3/4 > −4/5, так как 3/4 = 15/20 < 16/20 = 4/5.
е) −7/10 < −3/8, так как 7/10 = 28/40 > 15/40 = 3/8.
ж) −5/6 < −11/24, так как 5/6 = 20/24 > 11/24.
з) −5 5/14 > −5 8/21, так как 5/14 = 15/42 < 16/42 = 8/21.
4.101. В виде двойного неравенства запишите, между какими соседними целыми числами на координатной прямой лежит число: а) −5,249; б) −11,7; в) −0,99; г) 0,34; д) −2 5/9; е) −9 14/17.
а) −6 < −5,249 < −5.
б) −12 < −11,7 < −11.
в) −1 < −0,99 < 0.
г) 0 < 0,34 < 1.
д) −3 < −2 5/9 < −2.
е) −10 < −9 14/17 < −9.
б) −12 < −11,7 < −11.
в) −1 < −0,99 < 0.
г) 0 < 0,34 < 1.
д) −3 < −2 5/9 < −2.
е) −10 < −9 14/17 < −9.
4.102. Сравните числа, если числа a и b — отрицательные, а числа d и c — положительные: а) 0 и c; б) b и 0; в) −a и 0; г) 0 и −d; д) a и d; е) c и a; ж) −d и c; з) −a и b; и) |d| и d; к) −|d| и d; л) a и |a|; м) c и |−c|.
Здесь a < 0, b < 0, c > 0, d > 0.
а) 0 < c.
б) b < 0.
в) −a > 0 (число, противоположное отрицательному, положительно).
г) 0 > −d (−d отрицательно).
д) a < d.
е) c > a.
ж) −d < c (−d < 0 < c).
з) −a > b (−a > 0 > b).
и) |d| = d.
к) −|d| < d (−|d| < 0 < d).
л) a < |a| (a < 0 < |a|).
м) c = |−c| (оба равны c).
а) 0 < c.
б) b < 0.
в) −a > 0 (число, противоположное отрицательному, положительно).
г) 0 > −d (−d отрицательно).
д) a < d.
е) c > a.
ж) −d < c (−d < 0 < c).
з) −a > b (−a > 0 > b).
и) |d| = d.
к) −|d| < d (−|d| < 0 < d).
л) a < |a| (a < 0 < |a|).
м) c = |−c| (оба равны c).
4.103. Запишите в виде неравенства: а) число 39,5 — положительное число; б) число −7,9 — отрицательное число; в) число m — отрицательное число; г) число n — положительное число; д) число x — неотрицательное число; е) число y — неположительное число.
а) 39,5 > 0.
б) −7,9 < 0.
в) m < 0.
г) n > 0.
д) x ≥ 0.
е) y ≤ 0.
б) −7,9 < 0.
в) m < 0.
г) n > 0.
д) x ≥ 0.
е) y ≤ 0.