28. Изменение величин (упражнения 4.124–4.143) — с. 30
4.131. Для множества A = {−2,7; 5 2/3; −(−7/11); 0; −27; 17; −4,5; 0,01} составьте подмножество: а) D положительных чисел; б) M отрицательных чисел; в) N неположительных чисел; г) B неотрицательных чисел; д) C чисел, не являющихся ни положительными, ни отрицательными.
Сначала −(−7/11) = 7/11.
а) D = {5 2/3; 7/11; 17; 0,01}.
б) M = {−2,7; −27; −4,5}.
в) N = {−2,7; 0; −27; −4,5}.
г) B = {5 2/3; 7/11; 0; 17; 0,01}.
д) C = {0}.
а) D = {5 2/3; 7/11; 17; 0,01}.
б) M = {−2,7; −27; −4,5}.
в) N = {−2,7; 0; −27; −4,5}.
г) B = {5 2/3; 7/11; 0; 17; 0,01}.
д) C = {0}.
4.132. На рисунке 4.26 отмечены числа p, n, m и c. Укажите верные неравенства: m > n; c < m; p > n; m > p; c > n.
На рисунке слева направо: p, n, 0, m, c, то есть p < n < 0 < m < c.
m > n — верно.
c < m — неверно (c правее m).
p > n — неверно (p левее n).
m > p — верно.
c > n — верно.
Оговорка: порядок точек определён по рисунку.
m > n — верно.
c < m — неверно (c правее m).
p > n — неверно (p левее n).
m > p — верно.
c > n — верно.
Оговорка: порядок точек определён по рисунку.
4.133. Развивай воображение. Определите вид фигуры на рисунке 4.27 по виду спереди и виду сверху.
а) спереди круг, сверху круг — шар.
б) спереди квадрат, сверху квадрат — куб.
в) спереди треугольник, сверху треугольник с отрезками из центра к вершинам — правильная треугольная пирамида.
г) спереди прямоугольник, сверху круг — цилиндр.
д) спереди прямоугольник, сверху квадрат — прямоугольный параллелепипед (призма с квадратным основанием).
е) спереди треугольник, сверху круг с точкой в центре — конус.
б) спереди квадрат, сверху квадрат — куб.
в) спереди треугольник, сверху треугольник с отрезками из центра к вершинам — правильная треугольная пирамида.
г) спереди прямоугольник, сверху круг — цилиндр.
д) спереди прямоугольник, сверху квадрат — прямоугольный параллелепипед (призма с квадратным основанием).
е) спереди треугольник, сверху круг с точкой в центре — конус.
4.134. Какое из чисел больше: а) 0 и 350; б) −23 и −15; в) −49 и 0; г) −1 3/7 и −1 6/7; д) −7/12 и −5/8; е) −6/7 и 19/21; ж) −5,22 и −5,2; з) −3,6 и 6,3?
а) 350.
б) −15 (15 < 23).
в) 0.
г) −1 3/7, так как 3/7 < 6/7.
д) −7/12 = −14/24 и −5/8 = −15/24, больше −7/12.
е) 19/21, так как оно положительное.
ж) −5,2 (5,2 < 5,22).
з) 6,3.
б) −15 (15 < 23).
в) 0.
г) −1 3/7, так как 3/7 < 6/7.
д) −7/12 = −14/24 и −5/8 = −15/24, больше −7/12.
е) 19/21, так как оно положительное.
ж) −5,2 (5,2 < 5,22).
з) 6,3.
4.135. Найдите целые числа, которые находятся между числами: а) −5,3 и 1,79; б) −4,32 и 4,3; в) −7,5 и −4,7; г) −3 1/4 и 4 2/7; д) −7 3/4 и −1 2/17; е) −4 7/8 и −7/8. Есть ли среди них противоположные числа?
а) −5; −4; −3; −2; −1; 0;
1. Противоположные: −1 и 1.
б) −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4. Противоположные: −1 и 1, −2 и 2, −3 и 3, −4 и 4.
в) −7; −6; −5. Противоположных нет.
г) −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4. Противоположные: −1 и 1, −2 и 2, −3 и 3.
д) −7; −6; −5; −4; −3; −2. Противоположных нет.
е) −4; −3; −2; −1. Противоположных нет.
б) −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4. Противоположные: −1 и 1, −2 и 2, −3 и 3, −4 и 4.
в) −7; −6; −5. Противоположных нет.
г) −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4. Противоположные: −1 и 1, −2 и 2, −3 и 3.
д) −7; −6; −5; −4; −3; −2. Противоположных нет.
е) −4; −3; −2; −1. Противоположных нет.
4.136. Назовите два числа, которые: а) меньше 2/3, но больше 1/3; б) меньше −7/9, но больше −8/9; в) меньше 2,13, но больше 2,12; г) меньше −3,17, но больше −3,18.
Возможны разные ответы, например:
а) 4/9 и 5/9 (1/3 = 3/9, 2/3 = 6/9).
б) −0,85 и −0,8 (−8/9 ≈ −0,889, −7/9 ≈ −0,778).
в) 2,125 и 2,127.
г) −3,172 и −3,175.
а) 4/9 и 5/9 (1/3 = 3/9, 2/3 = 6/9).
б) −0,85 и −0,8 (−8/9 ≈ −0,889, −7/9 ≈ −0,778).
в) 2,125 и 2,127.
г) −3,172 и −3,175.
4.137. Под строительство спортивной площадки отвели поле прямоугольной формы площадью 9200 м² и шириной 80 м. По периметру поля планируется сделать беговые дорожки шириной 5 м, а в центральной части — футбольное поле. Найдите периметр и площадь футбольного поля.
Длина поля: 9200 : 80 = 115 м. Дорожки шириной 5 м идут по всему периметру, поэтому каждая сторона футбольного поля короче на 2 · 5 = 10 м: длина 115 − 10 = 105 м, ширина 80 − 10 = 70 м.
Периметр: 2 · (105 + 70) = 350 м. Площадь: 105 · 70 = 7350 м².
Ответ: 350 м; 7350 м².
Периметр: 2 · (105 + 70) = 350 м. Площадь: 105 · 70 = 7350 м².
Ответ: 350 м; 7350 м².
4.138. Яблоки составляли 60 % всех собранных фруктов, причём 40 % этих яблок пришлось на антоновку. Сколько тонн фруктов было собрано, если антоновки было собрано 24 т?
Яблок: 24 : 0,4 = 60 т. Всех фруктов: 60 : 0,6 = 100 т.
Ответ: 100 т.
Ответ: 100 т.