26. Модуль числа (упражнения 4.62–4.90) — с. 22
4.79. Сколько краски потребуется для покраски конуса, если радиус его основания 2 см, развёртка боковой поверхности — сектор с прямым углом, а радиус сектора равен 15 см?
Расход краски на 1 см² равен 2 г.
Покрасить нужно всю поверхность конуса: боковую поверхность и основание (π ≈ 3,14).
Боковая поверхность — сектор с прямым углом, то есть четверть круга радиуса 15 см: 1/4 · 3,14 · 15² = 1/4 · 3,14 · 225 = 176,625 см².
Основание — круг радиуса 2 см: 3,14 · 2² = 12,56 см².
Всего: 176,625 + 12,56 = 189,185 см². Краски: 189,185 · 2 ≈ 378,4 г.
Оговорка: данные задачи не согласованы: длина дуги сектора 1/4 · 2π · 15 = 7,5π см не равна длине окружности основания 2π · 2 = 4π см. Решение выполнено по площади сектора, как задано в условии.
Боковая поверхность — сектор с прямым углом, то есть четверть круга радиуса 15 см: 1/4 · 3,14 · 15² = 1/4 · 3,14 · 225 = 176,625 см².
Основание — круг радиуса 2 см: 3,14 · 2² = 12,56 см².
Всего: 176,625 + 12,56 = 189,185 см². Краски: 189,185 · 2 ≈ 378,4 г.
Оговорка: данные задачи не согласованы: длина дуги сектора 1/4 · 2π · 15 = 7,5π см не равна длине окружности основания 2π · 2 = 4π см. Решение выполнено по площади сектора, как задано в условии.
4.80. Чему равно a, если −a равно: −7,9; 5,4; −1/4; 0; −9 7/8?
a — число, противоположное числу −a: при −a = −7,9 a = 7,9; при −a = 5,4 a = −5,4; при −a = −1/4 a = 1/4; при −a = 0 a = 0; при −a = −9 7/8 a = 9 7/8.
4.81. Найдите корень уравнения: а) −a = −9,123; б) −z = 4 3/7.
а) −a = −9,123, значит a = 9,123.
б) −z = 4 3/7, значит z = −4 3/7.
б) −z = 4 3/7, значит z = −4 3/7.
4.82. Коля собрал 2,4 кг крыжовника. Сколько килограммов крыжовника собрал Петя, если известно, что Коля собрал: а) на 0,4 кг меньше Пети; б) на 0,2 кг больше Пети; в) в 3 раза больше Пети; г) в 1,5 раза меньше Пети; д) 3/4 того, что собрал Петя; е) 5/6 того, что собрал Петя; ж) 0,3 того, что собрал Петя; з) 15 % того, что собрал Петя; и) 120 % того, что собрал Петя; к) на 15 % больше Пети?
а) Петя собрал на 0,4 кг больше: 2,4 + 0,4 = 2,8 кг.
б) Петя собрал на 0,2 кг меньше: 2,4 − 0,2 = 2,2 кг.
в) 2,4 : 3 = 0,8 кг.
г) 2,4 · 1,5 = 3,6 кг.
д) 2,4 : 3/4 = 3,2 кг.
е) 2,4 : 5/6 = 2,88 кг.
ж) 2,4 : 0,3 = 8 кг.
з) 2,4 : 0,15 = 16 кг.
и) 2,4 : 1,2 = 2 кг.
к) 2,4 : 1,15 = 48/23 ≈ 2,09 кг.
Оговорка: в пункте к) результат приближённый.
б) Петя собрал на 0,2 кг меньше: 2,4 − 0,2 = 2,2 кг.
в) 2,4 : 3 = 0,8 кг.
г) 2,4 · 1,5 = 3,6 кг.
д) 2,4 : 3/4 = 3,2 кг.
е) 2,4 : 5/6 = 2,88 кг.
ж) 2,4 : 0,3 = 8 кг.
з) 2,4 : 0,15 = 16 кг.
и) 2,4 : 1,2 = 2 кг.
к) 2,4 : 1,15 = 48/23 ≈ 2,09 кг.
Оговорка: в пункте к) результат приближённый.
4.83. Вычислите значение выражения: 1) a/(3c) + a/(2c), если a = 0,14 · 2/7 + 0,45 : 9/16 и c = 4,3 · 1,4 − 3,52; 2) y/(4x) + y/(3x), если y = 2,2 · 8/11 + 0,6 : 3/16 и x = 14,14 − 1,9 · 5,6.
1) a = 0,14 · 2/7 + 0,45 : 9/16 = 0,04 + 0,8 = 0,84; c = 4,3 · 1,4 − 3,52 = 6,02 − 3,52 = 2,5.
a/(3c) + a/(2c) = 0,84/7,5 + 0,84/5 = 0,112 + 0,168 = 0,28.
2) y = 2,2 · 8/11 + 0,6 : 3/16 = 1,6 + 3,2 = 4,8; x = 14,14 − 1,9 · 5,6 = 14,14 − 10,64 = 3,5.
y/(4x) + y/(3x) = 4,8/14 + 4,8/10,5 = 12/35 + 16/35 = 28/35 = 0,8.
Ответ: 1) 0,28; 2) 0,8.
a/(3c) + a/(2c) = 0,84/7,5 + 0,84/5 = 0,112 + 0,168 = 0,28.
2) y = 2,2 · 8/11 + 0,6 : 3/16 = 1,6 + 3,2 = 4,8; x = 14,14 − 1,9 · 5,6 = 14,14 − 10,64 = 3,5.
y/(4x) + y/(3x) = 4,8/14 + 4,8/10,5 = 12/35 + 16/35 = 28/35 = 0,8.
Ответ: 1) 0,28; 2) 0,8.
4.84. Отметьте на координатной прямой числа, у которых модули равны 7, 5, 0, 4 1/4, 3 1/2, 7, 4,9.
Числа с модулем a > 0 — это a и −a, с модулем 0 — число 0: ±7; ±5; 0; ±4 1/4; ±3 1/2; ±4,9 (модуль 7 повторён, точки те же). Рисунок.
4.85. Сравните модули чисел: а) −39,8 и 9,98; б) −49,8 и 31,9; в) 93,1 и −41,5; г) −21,4 и −21,3; д) −4 3/7 и 5 3/11; е) 3 4/7 и −6 1/7; ж) −3/7 и 1/5; з) 7/9 и −3/4.
Сравниваем модули (числа без знаков):
а) 39,8 > 9,98, значит |−39,8| > |9,98|.
б) 49,8 > 31,9, значит |−49,8| > |31,9|.
в) 93,1 > 41,5, значит |93,1| > |−41,5|.
г) 21,4 > 21,3, значит |−21,4| > |−21,3|.
д) 4 3/7 < 5 3/11, значит |−4 3/7| < |5 3/11|.
е) 3 4/7 < 6 1/7, значит |3 4/7| < |−6 1/7|.
ж) 3/7 > 1/5, значит |−3/7| > |1/5|.
з) 7/9 = 28/36 > 27/36 = 3/4, значит |7/9| > |−3/4|.
а) 39,8 > 9,98, значит |−39,8| > |9,98|.
б) 49,8 > 31,9, значит |−49,8| > |31,9|.
в) 93,1 > 41,5, значит |93,1| > |−41,5|.
г) 21,4 > 21,3, значит |−21,4| > |−21,3|.
д) 4 3/7 < 5 3/11, значит |−4 3/7| < |5 3/11|.
е) 3 4/7 < 6 1/7, значит |3 4/7| < |−6 1/7|.
ж) 3/7 > 1/5, значит |−3/7| > |1/5|.
з) 7/9 = 28/36 > 27/36 = 3/4, значит |7/9| > |−3/4|.