25. Противоположные числа (упражнения 4.38–4.61) — с. 18
4.53.
1. Строительная компания закупила для строительства спортивного комплекса 540 тыс. штук кирпича. В первую неделю на строительную площадку было доставлено 7/18 закупленного кирпича, во вторую неделю — на 15 % больше, чем в первую. Какое количество кирпича осталось доставить на строительную площадку?
2. Фасовочные аппараты за три дня расфасовали 476 т крупы. В первый день было расфасовано 11/34 этого количества, во второй день — на 5 % меньше, чем в первый, а в третий день расфасована остальная крупа. Сколько тонн крупы расфасовали в третий день?
1) В первую неделю: 540 · 7/18 = 210 тыс. шт. Во вторую: 210 · 1,15 = 241,5 тыс. шт. За две недели: 210 + 241,5 = 451,5 тыс. шт. Осталось: 540 − 451,5 = 88,5 тыс. шт. Ответ: 88,5 тыс. штук.
2) В первый день: 476 · 11/34 = 154 т. Во второй день: 154 · 0,95 = 146,3 т. В третий день: 476 − 154 − 146,3 = 175,7 т. Ответ: 175,7 т.
2) В первый день: 476 · 11/34 = 154 т. Во второй день: 154 · 0,95 = 146,3 т. В третий день: 476 − 154 − 146,3 = 175,7 т. Ответ: 175,7 т.
4.54. Ноты имеют разную длительность звучания. Целую ноту обозначают знаком (о), ноту половинную (вдвое короче) — знаком (пустая нота со штилем), четвертную — (закрашенная нота со штилем), восьмую — (нота с одним флажком), шестнадцатую — (нота с двумя флажками).
1. Все ли равенства длительностей нот справедливы? а) целая = половинная + четвертная + четвертная; б) четвертная = восьмая + восьмая; в) четвертная = восьмая + шестнадцатая + шестнадцатая; г) половинная = три восьмые + две шестнадцатые.
2. Вместо звёздочки поставьте в равенстве недостающие ноты. а) три четвертные = половинная + три шестнадцатые + ; б) целая = две четвертные + восьмая + четыре шестнадцатые (под общей перекладиной) + ; в) половинная = восьмая + восьмая + две шестнадцатые (под общей перекладиной) + *.
Длительности: целая — 1, половинная — 1/2, четвертная — 1/4, восьмая — 1/8, шестнадцатая — 1/16.
1. а) 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1 — верно.
б) 1/8 + 1/8 = 1/4 — верно.
в) 1/8 + 1/16 + 1/16 = 1/4 — верно.
г) 3 · 1/8 + 2 · 1/16 = 3/8 + 1/8 = 1/2 — верно.
Все равенства справедливы.
2. а) Слева 3 · 1/4 = 3/4 = 12/16; справа 1/2 + 3/16 = 11/16, не хватает 1/16 — вместо звёздочки шестнадцатая нота.
б) Слева 1; справа 1/4 + 1/4 + 1/8 + 4/16 = 7/8, не хватает 1/8 — вместо звёздочки восьмая нота.
в) Слева 1/2; справа 1/8 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 3/8, не хватает 1/8 — вместо звёздочки восьмая нота.
Оговорка: число и вид нот в п. 2 прочитаны по скану (рисунок мелкий); ответы получены при этом прочтении.
1. а) 1/2 + 1/4 + 1/4 = 1 — верно.
б) 1/8 + 1/8 = 1/4 — верно.
в) 1/8 + 1/16 + 1/16 = 1/4 — верно.
г) 3 · 1/8 + 2 · 1/16 = 3/8 + 1/8 = 1/2 — верно.
Все равенства справедливы.
2. а) Слева 3 · 1/4 = 3/4 = 12/16; справа 1/2 + 3/16 = 11/16, не хватает 1/16 — вместо звёздочки шестнадцатая нота.
б) Слева 1; справа 1/4 + 1/4 + 1/8 + 4/16 = 7/8, не хватает 1/8 — вместо звёздочки восьмая нота.
в) Слева 1/2; справа 1/8 + 1/8 + 1/16 + 1/16 = 3/8, не хватает 1/8 — вместо звёздочки восьмая нота.
Оговорка: число и вид нот в п. 2 прочитаны по скану (рисунок мелкий); ответы получены при этом прочтении.
4.55. Запишите числа, противоположные числам 237; −237; −5/6; 12 4/9; 1,47; −14,286; 0.
237 → −237; −237 → 237; −5/6 → 5/6; 12 4/9 → −12 4/9; 1,47 → −1,47; −14,286 → 14,286; 0 → 0.
4.56. Выпишите натуральные числа, большие 1, но меньшие 6, и числа, им противоположные.
Натуральные числа, большие 1 и меньшие 6: 2; 3; 4;
5. Противоположные им: −2; −3; −4; −5.
4.57. Найдите значение: а) a, если −a = 4/7; б) −b, если b = 9 7/9; в) c, если −c = −3,4; г) −d, если d = −6 5/11.
а) −a = 4/7, значит a = −4/7.
б) b = 9 7/9, значит −b = −9 7/9.
в) −c = −3,4, значит c = 3,4.
г) d = −6 5/11, значит −d = 6 5/11.
б) b = 9 7/9, значит −b = −9 7/9.
в) −c = −3,4, значит c = 3,4.
г) d = −6 5/11, значит −d = 6 5/11.
4.58. В первый день магазин продал в 3 раза больше апельсинов, чем во второй, а в третий — в 2 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов продал магазин за три дня, если в первый день было продано на 84 кг больше, чем во второй?
Пусть во второй день продано x кг. Тогда в первый день 3x кг, в третий 2x кг. Разность первого и второго дня: 3x − x = 2x = 84, откуда x = 42 кг.
За три дня: 3x + x + 2x = 6x = 6 · 42 = 252 кг.
Ответ: 252 кг.
За три дня: 3x + x + 2x = 6x = 6 · 42 = 252 кг.
Ответ: 252 кг.
4.59. В теплице собирали с ара 30,4 ц огурцов. Замена семян на другой сорт дала прибавку урожая на 15 %. Сколько огурцов теперь собирают с 5 а теплицы?
Новый урожай с 1 ара: 30,4 · 1,15 = 34,96 ц. С 5 а: 34,96 · 5 = 174,8 ц.
Ответ: 174,8 ц.
Ответ: 174,8 ц.
4.60. По схеме составьте уравнение и решите его. а) (9,8 · x) − 10,1 − (4,5 · x) = 0,5; б) (9,1 · z) + 7,8 − (6,3 · z) = 13,4.
По схеме а): в левое окошко подставляем 9,8 · x, в правое 4,5 · x; результат равен 0,5.
9,8x − 10,1 − 4,5x = 0,5; 5,3x = 10,6; x = 2. Проверка: 19,6 − 10,1 − 9 = 0,5.
По схеме б): 9,1z + 7,8 − 6,3z = 13,4; 2,8z = 5,6; z = 2. Проверка: 18,2 + 7,8 − 12,6 = 13,4.
Ответ: а) x = 2; б) z = 2.
Оговорка: уравнения записаны по схеме со скана.
9,8x − 10,1 − 4,5x = 0,5; 5,3x = 10,6; x = 2. Проверка: 19,6 − 10,1 − 9 = 0,5.
По схеме б): 9,1z + 7,8 − 6,3z = 13,4; 2,8z = 5,6; z = 2. Проверка: 18,2 + 7,8 − 12,6 = 13,4.
Ответ: а) x = 2; б) z = 2.
Оговорка: уравнения записаны по схеме со скана.