25. Противоположные числа (упражнения 4.38–4.61) — с. 17
4.45. Запишите множество целых чисел, расположенных на координатной прямой между числами: а) −9 и −6; б) −4 и 0; в) −3 и 3; г) −5,7 и 6,1; д) 7/8 и 4; е) 4 3/5 и 6 3/5; ж) −9 1/2 и −6 7/8; з) −15 и −7 15/17.
а) {−8; −7}.
б) {−3; −2; −1}.
в) {−2; −1; 0; 1; 2}.
г) {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
д) {1; 2; 3}.
е) {5; 6}.
ж) {−9; −8; −7}.
з) {−14; −13; −12; −11; −10; −9; −8}.
б) {−3; −2; −1}.
в) {−2; −1; 0; 1; 2}.
г) {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.
д) {1; 2; 3}.
е) {5; 6}.
ж) {−9; −8; −7}.
з) {−14; −13; −12; −11; −10; −9; −8}.
4.46. Вычислите. а) 1 − 4/7; ·2; : 3/7; − 1 1/3; ? б) 2 − 5/9; : 13; · 9; + 9/13; ? в) 16/17 : 8; · 17; − 1 7/8; : 2; ? г) 4,5 + 3,5; : 5; + 1,4; · 2,2; − 0,01; ?
Выполняем действия по цепочке слева направо.
а) 1 − 4/7 = 3/7; 3/7 · 2 = 6/7; 6/7 : 3/7 = 2; 2 − 1 1/3 = 2/3. Ответ: 2/3.
б) 2 − 5/9 = 1 4/9 = 13/9; 13/9 : 13 = 1/9; 1/9 · 9 = 1; 1 + 9/13 = 1 9/13. Ответ: 1 9/13.
в) 16/17 : 8 = 2/17; 2/17 · 17 = 2; 2 − 1 7/8 = 1/8; 1/8 : 2 = 1/16. Ответ: 1/16.
г) 4,5 + 3,5 = 8; 8 : 5 = 1,6; 1,6 + 1,4 = 3; 3 · 2,2 = 6,6; 6,6 − 0,01 = 6,59. Ответ: 6,59.
а) 1 − 4/7 = 3/7; 3/7 · 2 = 6/7; 6/7 : 3/7 = 2; 2 − 1 1/3 = 2/3. Ответ: 2/3.
б) 2 − 5/9 = 1 4/9 = 13/9; 13/9 : 13 = 1/9; 1/9 · 9 = 1; 1 + 9/13 = 1 9/13. Ответ: 1 9/13.
в) 16/17 : 8 = 2/17; 2/17 · 17 = 2; 2 − 1 7/8 = 1/8; 1/8 : 2 = 1/16. Ответ: 1/16.
г) 4,5 + 3,5 = 8; 8 : 5 = 1,6; 1,6 + 1,4 = 3; 3 · 2,2 = 6,6; 6,6 − 0,01 = 6,59. Ответ: 6,59.
4.47. Назовите соседние целые числа на координатной прямой, между которыми расположено число: а) 3,7; б) −11; в) 0; г) −9 1/5; д) −0,4.
а) 3 и 4.
б) −12 и −10 (число −11 само целое и находится между этими соседними целыми).
в) −1 и 1 (число 0 само целое и находится между ними).
г) −10 и −9.
д) −1 и 0.
б) −12 и −10 (число −11 само целое и находится между этими соседними целыми).
в) −1 и 1 (число 0 само целое и находится между ними).
г) −10 и −9.
д) −1 и 0.
4.48. Какие числа на координатной прямой находятся на расстоянии: а) 7 единиц от числа −3; б) 20 единиц от числа 0; в) 10 единиц от числа −17; г) 100 единиц от числа 231?
Нужно отложить расстояние вправо (прибавить) и влево (вычесть).
а) −3 + 7 = 4 и −3 − 7 = −10.
б) 20 и −20.
в) −17 + 10 = −7 и −17 − 10 = −27.
г) 231 + 100 = 331 и 231 − 100 = 131.
а) −3 + 7 = 4 и −3 − 7 = −10.
б) 20 и −20.
в) −17 + 10 = −7 и −17 − 10 = −27.
г) 231 + 100 = 331 и 231 − 100 = 131.
4.49. Отметьте на координатной прямой точки A(−5/6), B(1/2), C(−1 5/6), D(−2 1/3), E(3,5), F(−1,25), приняв за единичный отрезок длину 6 клеток тетради.
Единичный отрезок — 6 клеток. Расстояние от нуля до каждой точки в клетках:
A(−5/6): 5 клеток влево; B(1/2): 3 клетки вправо; C(−1 5/6): 6 + 5 = 11 клеток влево; D(−2 1/3): 12 + 2 = 14 клеток влево; E(3,5): 18 + 3 = 21 клетка вправо; F(−1,25): 6 + 1,5 = 7,5 клетки влево (рисунок).
A(−5/6): 5 клеток влево; B(1/2): 3 клетки вправо; C(−1 5/6): 6 + 5 = 11 клеток влево; D(−2 1/3): 12 + 2 = 14 клеток влево; E(3,5): 18 + 3 = 21 клетка вправо; F(−1,25): 6 + 1,5 = 7,5 клетки влево (рисунок).
4.50. Отметьте на ленте времени следующие события из истории математики: а) теория чисел зародилась в Древней Греции в VI в. до н. э.; б) книга «Начала» была написана Евклидом в III в. до н. э.; в) многие открытия в теории чисел были сделаны в XVIII в.; г) десятичные дроби получили наибольшее распространение с XVII в.; д) отрицательные числа получили всеобщее признание в начале XIX в. Сколько веков назад произошло каждое из этих событий?
На ленте времени (рисунок) годы до нашей эры стоят левее нуля, а наша эра — правее.
Считаем от нашего времени — XXI века:
а) VI в. до н. э. — прошло 26 веков (6 + 21 − 1 = 26).
б) III в. до н. э. — 23 века (3 + 21 − 1 = 23).
в) XVIII в. — 3 века (21 − 18 = 3).
г) XVII в. — 4 века (21 − 17 = 4).
д) начало XIX в. — 2 века (21 − 19 = 2).
Оговорка: «сколько веков назад» — приближённая оценка по номерам веков.
Считаем от нашего времени — XXI века:
а) VI в. до н. э. — прошло 26 веков (6 + 21 − 1 = 26).
б) III в. до н. э. — 23 века (3 + 21 − 1 = 23).
в) XVIII в. — 3 века (21 − 18 = 3).
г) XVII в. — 4 века (21 − 17 = 4).
д) начало XIX в. — 2 века (21 − 19 = 2).
Оговорка: «сколько веков назад» — приближённая оценка по номерам веков.
4.51. Найдите пары взаимно обратных чисел среди чисел 4/9; 2,7; 2; 2 1/4; 0,5; 10/27.
Числа взаимно обратны, если их произведение равно 1.
4/9 и 2 1/4 = 9/4: 4/9 · 9/4 = 1.
2,7 = 27/10 и 10/27: 27/10 · 10/27 = 1.
2 и 0,5 = 1/2: 2 · 1/2 = 1.
4/9 и 2 1/4 = 9/4: 4/9 · 9/4 = 1.
2,7 = 27/10 и 10/27: 27/10 · 10/27 = 1.
2 и 0,5 = 1/2: 2 · 1/2 = 1.
4.52. Маша собрала 3,6 кг чёрной смородины. Сколько чёрной смородины собрала Даша, если известно, что она собрала: а) на 1,8 кг меньше Маши; б) на 0,4 кг больше Маши; в) в 2 раза больше Маши; г) в 1,2 раза меньше Маши; д) 4/9 того, что собрала Маша; е) 4/3 того, что собрала Маша; ж) 0,5 того, что собрала Маша; з) 30 % того, что собрала Маша; и) 110 % того, что собрала Маша; к) на 30 % больше Маши?
а) 3,6 − 1,8 = 1,8 кг.
б) 3,6 + 0,4 = 4 кг.
в) 3,6 · 2 = 7,2 кг.
г) 3,6 : 1,2 = 3 кг.
д) 3,6 · 4/9 = 1,6 кг.
е) 3,6 · 4/3 = 4,8 кг.
ж) 3,6 · 0,5 = 1,8 кг.
з) 3,6 · 0,3 = 1,08 кг.
и) 3,6 · 1,1 = 3,96 кг.
к) 3,6 · 1,3 = 4,68 кг (на 30 % больше — это 130 % от 3,6).
б) 3,6 + 0,4 = 4 кг.
в) 3,6 · 2 = 7,2 кг.
г) 3,6 : 1,2 = 3 кг.
д) 3,6 · 4/9 = 1,6 кг.
е) 3,6 · 4/3 = 4,8 кг.
ж) 3,6 · 0,5 = 1,8 кг.
з) 3,6 · 0,3 = 1,08 кг.
и) 3,6 · 1,1 = 3,96 кг.
к) 3,6 · 1,3 = 4,68 кг (на 30 % больше — это 130 % от 3,6).