25. Противоположные числа (упражнения 4.38–4.61) — с. 16
4.38. Какое число противоположно числу: −348; 2145; −171; 53; 5; −1; 1; −9,3; −19,6; 0,7; −4/9; 5 11/13; −1 1/4; 1/16?
Чтобы получить противоположное число, меняем знак:
−348 → 348; 2145 → −2145; −171 → 171; 53 → −53; 5 → −5; −1 → 1; 1 → −1; −9,3 → 9,3; −19,6 → 19,6; 0,7 → −0,7; −4/9 → 4/9; 5 11/13 → −5 11/13; −1 1/4 → 1 1/4; 1/16 → −1/16.
−348 → 348; 2145 → −2145; −171 → 171; 53 → −53; 5 → −5; −1 → 1; 1 → −1; −9,3 → 9,3; −19,6 → 19,6; 0,7 → −0,7; −4/9 → 4/9; 5 11/13 → −5 11/13; −1 1/4 → 1 1/4; 1/16 → −1/16.
4.39. Какое число должно стоять вместо знака вопроса, чтобы получилось верное равенство: а) −(−21) = ?; б) 4,7 = −?; в) −(−13,2) = ?; г) 49 = −?; д) −(−9/19) = ?; е) 16 7/13 = −(−?)?
Используем правило −(−n) = n.
а) −(−21) = 21.
б) 4,7 = −(−4,7), поэтому ? = −4,7.
в) −(−13,2) = 13,2.
г) 49 = −(−49), поэтому ? = −49.
д) −(−9/19) = 9/19.
е) 16 7/13 = −(−16 7/13), поэтому ? = 16 7/13.
Оговорка: запись в пункте е) на скане читается как «−(−?)»; ответ дан для этого прочтения.
а) −(−21) = 21.
б) 4,7 = −(−4,7), поэтому ? = −4,7.
в) −(−13,2) = 13,2.
г) 49 = −(−49), поэтому ? = −49.
д) −(−9/19) = 9/19.
е) 16 7/13 = −(−16 7/13), поэтому ? = 16 7/13.
Оговорка: запись в пункте е) на скане читается как «−(−?)»; ответ дан для этого прочтения.
4.40. Чему равно значение выражения: а) −n, если n = 2; n = −16; n = 0; б) a, если −a = 38; −a = −17; −a = 1,7; −a = −14,5; −a = 230; −a = −140; −a = 9/11; −a = −14/17; −a = 5 3/4; в) −(−m), если m = 41; m = −3,6; m = 0; m = −2 9/35; m = 8/9?
а) Если n = 2, то −n = −2; если n = −16, то −n = 16; если n = 0, то −n = 0.
б) a — число, противоположное числу −a: при −a = 38 получаем a = −38; при −a = −17 — a = 17; при −a = 1,7 — a = −1,7; при −a = −14,5 — a = 14,5; при −a = 230 — a = −230; при −a = −140 — a = 140; при −a = 9/11 — a = −9/11; при −a = −14/17 — a = 14/17; при −a = 5 3/4 — a = −5 3/4.
в) −(−m) = m: при m = 41 значение 41; при m = −3,6 значение −3,6; при m = 0 значение 0; при m = −2 9/35 значение −2 9/35; при m = 8/9 значение 8/9.
б) a — число, противоположное числу −a: при −a = 38 получаем a = −38; при −a = −17 — a = 17; при −a = 1,7 — a = −1,7; при −a = −14,5 — a = 14,5; при −a = 230 — a = −230; при −a = −140 — a = 140; при −a = 9/11 — a = −9/11; при −a = −14/17 — a = 14/17; при −a = 5 3/4 — a = −5 3/4.
в) −(−m) = m: при m = 41 значение 41; при m = −3,6 значение −3,6; при m = 0 значение 0; при m = −2 9/35 значение −2 9/35; при m = 8/9 значение 8/9.
4.41. Запишите координаты точек M, N, P, D и K (рис. 4.17).
На рисунке подписаны числа −4 и 4; расстояние между ними 8 единиц, штрихи нанесены через 0,5 единицы.
N(−5,5); K(−2); P(0,5); M(2); D(6,25).
Оговорка: точка D лежит между штрихами, значение 6,25 получено по расстоянию на рисунке.
N(−5,5); K(−2); P(0,5); M(2); D(6,25).
Оговорка: точка D лежит между штрихами, значение 6,25 получено по расстоянию на рисунке.
4.42. Назовите такое число x, чтобы число (−x) было: а) положительное; б) нуль; в) отрицательное.
а) Число −x положительно, если x отрицательно, например x = −3 (тогда −x = 3).
б) Число −x равно нулю только при x = 0.
в) Число −x отрицательно, если x положительно, например x = 5 (тогда −x = −5).
б) Число −x равно нулю только при x = 0.
в) Число −x отрицательно, если x положительно, например x = 5 (тогда −x = −5).
4.43. Заполните таблицу. Отметьте эти числа на координатной прямой. x: 3; ?; 9; ?; −5; ?; 2 3/4; ?; 0; 1/4; ?; ?; −10. −x: ?; 4; ?; 7,5; ?; 1 1/2; ?; −6; ?; ?; −1; −3/4; ?.
Каждое пропущенное число находим как противоположное данному.
x: 3; −4; 9; −7,5; −5; −1 1/2; 2 3/4; 6; 0; 1/4; 1; 3/4; −10.
−x: −3; 4; −9; 7,5; 5; 1 1/2; −2 3/4; −6; 0; −1/4; −1; −3/4; 10.
На координатной прямой (рисунок) каждая пара противоположных чисел расположена на одинаковом расстоянии от нуля по разные стороны от него.
x: 3; −4; 9; −7,5; −5; −1 1/2; 2 3/4; 6; 0; 1/4; 1; 3/4; −10.
−x: −3; 4; −9; 7,5; 5; 1 1/2; −2 3/4; −6; 0; −1/4; −1; −3/4; 10.
На координатной прямой (рисунок) каждая пара противоположных чисел расположена на одинаковом расстоянии от нуля по разные стороны от него.
4.44. Найдите корень уравнения: а) −y = 543; б) −z = −4 17/19; в) −n = −41,7.
а) −y = 543, значит y — число, противоположное 543: y = −543.
б) −z = −4 17/19, значит z = 4 17/19.
в) −n = −41,7, значит n = 41,7.
Проверка: а) −(−543) = 543; б) −4 17/19 = −4 17/19; в) −41,7 = −41,7 — все равенства верны.
б) −z = −4 17/19, значит z = 4 17/19.
в) −n = −41,7, значит n = 41,7.
Проверка: а) −(−543) = 543; б) −4 17/19 = −4 17/19; в) −41,7 = −41,7 — все равенства верны.