24. Положительные и отрицательные числа (упражнения 4.1–4.37) — с. 14
4.32. Отметьте на координатной прямой точки A(−3), B(5), C(−6,5), D(5,5), E(−5), K(2,5).
Выбираем единичный отрезок (например, 1 см), левее нуля откладываем отрицательные числа, правее — положительные. Точки E(−5), C(−6,5), A(−3) — слева; K(2,5), B(5), D(5,5) — справа (рисунок).
4.33. Приняв за единичный отрезок длину 12 клеток тетради, начертите координатную прямую и отметьте на ней точки M(1/4), K(−1/2), A(−1 1/12), C(5/12), F(1 1/3), X(−5/6), D(4/3), N(−1/6), P(1,25).
Единичный отрезок — 12 клеток. Расстояния от нуля в клетках: M — 3 клетки вправо; K — 6 влево; A — 13 влево (12 + 1); C — 5 вправо; F — 16 вправо (12 + 4); X — 10 влево; D — 16 вправо (4/3 = 1 1/3, точка D совпадает с F); N — 2 влево; P — 15 вправо (рисунок).
4.34. Начертите шкалу температур от −40 до 40 °C, приняв отрезок длиной 1 см за 10 °C. Отметьте на этой шкале: а) нормальную температуру кошки (39 °C); б) температуру замерзания ртути (−39 °C); в) температуру замерзания 50 %-го раствора уксусной кислоты (−22 °C); г) температуру кипения эфира (35 °C); д) температуру кипения хлора (−34 °C).
Шкала имеет длину 8 см (от −40 до 40), 1 см = 10 °C, значит, 1 °C = 1 мм. От нуля вправо откладываем: 39 °C — 3,9 см, 35 °C — 3,5 см; влево: −39 °C — 3,9 см, −34 °C — 3,4 см, −22 °C — 2,2 см (рисунок).
4.35. Трасса для роликовых коньков состоит из семи участков. Шесть участков имеют одинаковую длину, а центральный — на 16 м длиннее. Найдите длину каждого участка, если длина трассы 282 м.
Пусть каждый из шести равных участков x м, центральный x + 16. 7x + 16 = 282, 7x = 266, x = 38. Центральный: 38 + 16 = 54. Ответ: шесть участков по 38 м и центральный 54 м.
4.36. Отдыхающих можно разместить в коттеджах по 12 человек и по 8 человек, при этом в коттеджах не останется свободных мест. Сколько было отдыхающих, если их больше 71, но меньше 80?
Число отдыхающих делится и на 12, и на 8, то есть кратно НОК(12, 8) = 24. Кратные 24: 24, 48, 72, 96… Между 71 и 80 только 72. Ответ: 72 человека.
4.37. Артель заготовила 840 кг клюквы. В первый день она заготовила 33 % всей клюквы, что составило 6/7 количества клюквы, собранной во второй день. Сколько килограммов клюквы артель собрала в третий день?
Первый день: 840 · 0,33 = 277,2 кг. Это 6/7 второго дня, значит, второй день: 277,2 : 6/7 = 277,2 · 7/6 = 323,4 кг. Третий день: 840 − 277,2 − 323,4 = 239,4 кг. Ответ: 239,4 кг.
Проверочная работа (п. 24).
1. Верно ли записаны координаты точек на рисунке 4.15: а) M(3); б) N(−1/2); в) K(5,4); г) P(−7)?
По рисунку единичный отрезок — расстояние от 0 до 1 (две малые чёрточки в нём).
а) Точка M левее нуля на 3 единицы: M(−3), запись неверна.
б) N левее нуля на полединицы: N(−1/2), запись верна.
в) K правее 5, примерно K(5,7), запись K(5,4) неверна.
г) Точка P правее нуля (около 7), запись P(−7) неверна: P(7).
Оговорка: значения K и P определены по рисунку приблизительно.
а) Точка M левее нуля на 3 единицы: M(−3), запись неверна.
б) N левее нуля на полединицы: N(−1/2), запись верна.
в) K правее 5, примерно K(5,7), запись K(5,4) неверна.
г) Точка P правее нуля (около 7), запись P(−7) неверна: P(7).
Оговорка: значения K и P определены по рисунку приблизительно.
Проверочная работа (п. 24).
2. На термометре в 12 ч дня была зафиксирована температура −12 °C. К 16 ч стало прохладнее на 4 °C. Какую температуру показывал термометр в 16 ч?
−12 − 4 = −16. Ответ: −16 °C.
Проверочная работа (п. 24).
3. На координатной прямой отмечена точка T(−2,5). а) Запишите координаты точек, которые находятся на расстоянии одного единичного отрезка от точки T. б) Выпишите точки, которые находятся справа от точки T: Z(−3); V(−2); L(−1); R(−3,5); E(1); X(5); F(−1 1/2). в) Найдите расстояние между точкой T и началом отсчёта в единичных отрезках.
а) −2,5 − 1 = −3,5 и −2,5 + 1 = −1,5: точки с координатами −3,5 и −1,5.
б) Правее T(−2,5) лежат точки с большими координатами: V(−2), L(−1), E(1), X(5), F(−1 1/2). Точки Z(−3) и R(−3,5) левее.
в) Расстояние от T до O равно 2,5 единичного отрезка.
б) Правее T(−2,5) лежат точки с большими координатами: V(−2), L(−1), E(1), X(5), F(−1 1/2). Точки Z(−3) и R(−3,5) левее.
в) Расстояние от T до O равно 2,5 единичного отрезка.
Проверочная работа (п. 24).
4. Найдите площадь боковой поверхности и площадь основания цилиндра, радиус которого равен 4 см. Принять π = 3.
Площадь основания: S = πr² = 3 · 16 = 48 см². Боковая поверхность — прямоугольник со сторонами 2πr = 2 · 3 · 4 = 24 см и h (высота цилиндра): S = 24 · h см².
Оговорка: в напечатанном условии высота цилиндра не указана, поэтому для боковой поверхности дана формула S = 24h; например, при h = 10 см получится 240 см².
Оговорка: в напечатанном условии высота цилиндра не указана, поэтому для боковой поверхности дана формула S = 24h; например, при h = 10 см получится 240 см².