24. Положительные и отрицательные числа (упражнения 4.1–4.37) — с. 12
4.19. Вычислите. а) 5 · 2,4, − 5,2, : 0,4, · 0,2, + 6,6; б) 20 : 8, − 2,1, · 9, + 1,8, : 18; в) 7 − 2,3, + 0,7, : 9, · 0,2, : 0,01; г) 10 + 2,1, : 11, + 0,4, : 0,5, · 0,02.
а) 12; 6,8; 17; 3,4;
10. Ответ: 10.
б) 2,5; 0,4; 3,6; 5,4; 0,3. Ответ: 0,3.
в) 4,7; 5,4; 0,6; 0,12; 12. Ответ: 12.
г) 12,1; 1,1; 1,5; 3; 0,06. Ответ: 0,06.
б) 2,5; 0,4; 3,6; 5,4; 0,3. Ответ: 0,3.
в) 4,7; 5,4; 0,6; 0,12; 12. Ответ: 12.
г) 12,1; 1,1; 1,5; 3; 0,06. Ответ: 0,06.
4.20. Запишите множество натуральных чисел, расположенных на координатной прямой между числами: а) 0 и 11; б) 3,6 и 18; в) 3 5/7 и 8 1/4; г) 235 и 236; д) 9 3/14 и 141/14.
а) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}.
б) {4, 5, 6, …, 17}.
в) {4, 5, 6, 7, 8}.
г) Между соседними натуральными числами других натуральных нет — множество пустое (∅).
д) 9 3/14 ≈ 9,21, 141/14 = 10 1/14 ≈ 10,07; это {10}.
б) {4, 5, 6, …, 17}.
в) {4, 5, 6, 7, 8}.
г) Между соседними натуральными числами других натуральных нет — множество пустое (∅).
д) 9 3/14 ≈ 9,21, 141/14 = 10 1/14 ≈ 10,07; это {10}.
4.21. Какое число расположено ближе к единице на координатной прямой — неправильная дробь или дробь, ей обратная?
Пусть a/b — неправильная дробь (a > b). Её расстояние до 1 равно (a − b)/b, а расстояние от обратной дроби b/a до 1 равно (a − b)/a. Так как a > b, второе число меньше. Значит, ближе к единице расположена обратная дробь (правильная). Пример: 5/4 и 4/5: 1,25 − 1 = 0,25, а 1 − 0,8 = 0,2.
4.22. Развивай воображение. Грани куба раскрашены в три цвета: передняя и задняя грани — в жёлтый цвет, нижняя и верхняя — в зелёный, боковые грани — в синий. Этот куб сначала повернули вокруг правого ребра нижней грани на 90° по часовой стрелке, а затем вокруг нового правого ребра передней грани на 90° против часовой стрелки. Какого цвета стали боковые грани?
Первый поворот — вокруг ребра, идущего от передней грани к задней (ось «вперёд–назад»): передняя и задняя грани остаются на месте (жёлтые), а верхняя и нижняя (зелёные) переходят на место боковых, боковые (синие) — на место верхней и нижней.
Второй поворот — вокруг вертикального ребра: верхняя и нижняя (теперь синие) остаются на месте, а боковые (зелёные) уходят на место передней и задней, жёлтые передняя и задняя — на место боковых.
Ответ: боковые грани стали жёлтыми (верх и низ — синие, перед и зад — зелёные). Ответ не зависит от направления поворотов.
Второй поворот — вокруг вертикального ребра: верхняя и нижняя (теперь синие) остаются на месте, а боковые (зелёные) уходят на место передней и задней, жёлтые передняя и задняя — на место боковых.
Ответ: боковые грани стали жёлтыми (верх и низ — синие, перед и зад — зелёные). Ответ не зависит от направления поворотов.
4.23. а) Радиус планеты Марс равен 3,38 тыс. км и составляет 0,53 радиуса планеты Земля. Найдите радиус планеты Земля. Ответ округлите до целых. б) Скорость света приблизительно равна 300 000 км/с. От Солнца до Земли свет идёт 8 1/3 мин. Найдите расстояние от Земли до Солнца и округлите его до тысяч километров. в) Вычислите расстояние, которое Земля проходит за год. г) С какой скоростью (в км/с) движется Земля по своей орбите?
Ответ округлите до целых.
а) 3380 : 0,53 ≈ 6377 км — радиус Земли (около 6,4 тыс. км).
б) 8 1/3 мин = 500 с. 300 000 · 500 = 150 000 000 км.
в) Земля за год проходит окружность радиуса 150 000 000 км: 2 · 3,14 · 150 000 000 = 942 000 000 км ≈ 942 млн км.
г) В году 365 · 24 · 3600 = 31 536 000 с. 942 000 000 : 31 536 000 ≈ 29,9 ≈ 30 км/с.
Ответ: а) ≈ 6377 км; б) 150 млн км; в) ≈ 942 млн км; г) ≈ 30 км/с.
б) 8 1/3 мин = 500 с. 300 000 · 500 = 150 000 000 км.
в) Земля за год проходит окружность радиуса 150 000 000 км: 2 · 3,14 · 150 000 000 = 942 000 000 км ≈ 942 млн км.
г) В году 365 · 24 · 3600 = 31 536 000 с. 942 000 000 : 31 536 000 ≈ 29,9 ≈ 30 км/с.
Ответ: а) ≈ 6377 км; б) 150 млн км; в) ≈ 942 млн км; г) ≈ 30 км/с.
4.24. Найдите значение выражения: а) 4 5/7 · (0,5 − 1/2); б) 4 8/9 · (0,7 + 0,3); в) 4,31 · (6 7/8 − 5 7/8); г) (9,6 − 9 3/5) · 107 4/99.
а) 0,5 − 1/2 = 0; произведение 0.
б) 0,7 + 0,3 = 1; 4 8/9 · 1 = 4 8/9.
в) 6 7/8 − 5 7/8 = 1; 4,31 · 1 = 4,31.
г) 9 3/5 = 9,6; разность 0; произведение 0.
Ответ: а) 0; б) 4 8/9; в) 4,31; г) 0.
б) 0,7 + 0,3 = 1; 4 8/9 · 1 = 4 8/9.
в) 6 7/8 − 5 7/8 = 1; 4,31 · 1 = 4,31.
г) 9 3/5 = 9,6; разность 0; произведение 0.
Ответ: а) 0; б) 4 8/9; в) 4,31; г) 0.
4.25. Вычислите: а) 0,2 + (0,2)² + (0,2)³; б) 0,4 − (0,4)² − (0,4)³; в) 1/2 − (1/2)³; г) (1/5)² + (1/5)³.
а) 0,2 + 0,04 + 0,008 = 0,248.
б) 0,4 − 0,16 − 0,064 = 0,176.
в) 1/2 − 1/8 = 3/8.
г) 1/25 + 1/125 = 5/125 + 1/125 = 6/125 (= 0,048).
б) 0,4 − 0,16 − 0,064 = 0,176.
в) 1/2 − 1/8 = 3/8.
г) 1/25 + 1/125 = 5/125 + 1/125 = 6/125 (= 0,048).
4.26. Составьте из цифр 4, 8, 3 и 5 четыре различных числа, кратных 36, оканчивающихся цифрой 4.
Число кратно 36, если оно делится на 4 и на 9. Оканчивается на 4, значит, две последние цифры 44 или 84 (34 и 54 на 4 не делятся). Сумма цифр должна делиться на 9. Цифры можно повторять. Подходят, например: 3384 (3+3+8+4 = 18; 84 : 4 = 21), 5544 (5+5+4+4 = 18), 33 444 (18), 34 344 (18). Проверка: 3384 : 36 = 94; 5544 : 36 = 154; 33 444 : 36 = 929; 34 344 : 36 = 954.
Оговорка: все четыре цифры по одному разу использовать нельзя (сумма 20 не делится на 9), поэтому цифры повторяются.
Оговорка: все четыре цифры по одному разу использовать нельзя (сумма 20 не делится на 9), поэтому цифры повторяются.
4.27.
1. В рюкзак положили 8 пачек печенья, 2 упаковки чая и пакет сахара массой 0,54 кг. Массы пачки печенья и упаковки чая одинаковые, а общая масса печенья, чая и сахара 3,04 кг. Чему равна масса пачки печенья?
2. На приготовление овощного рагу ушло 9 упаковок цветной капусты, 4 пакета моркови и 0,15 кг лука. Массы упаковок овощей одинаковые, а общая масса овощей 4,05 кг. Чему равна масса пакета моркови?
1) Печенье и чай без сахара: 3,04 − 0,54 = 2,5 кг. Это 8 + 2 = 10 одинаковых упаковок, одна 2,5 : 10 = 0,25 кг.
2) Без лука: 4,05 − 0,15 = 3,9 кг. Это 9 + 4 = 13 одинаковых упаковок, одна 3,9 : 13 = 0,3 кг.
Ответ: 1) 0,25 кг; 2) 0,3 кг.
2) Без лука: 4,05 − 0,15 = 3,9 кг. Это 9 + 4 = 13 одинаковых упаковок, одна 3,9 : 13 = 0,3 кг.
Ответ: 1) 0,25 кг; 2) 0,3 кг.