24. Положительные и отрицательные числа (упражнения 4.1–4.37) — с. 10
4.9. Проведите вертикальную прямую и отметьте на ней точку O. Отметьте на этой прямой точки P, Q, M, N, если известно, что: а) точка P выше точки O на 4 клетки; б) точка Q ниже точки O на 3 клетки; в) точка M выше точки O на 2,5 клетки; г) точка N ниже точки O на 7,5 клеток.
Единичный отрезок — одна клетка. Выше O откладываем: P — 4 клетки, M — 2,5 клетки; ниже O откладываем: Q — 3 клетки, N — 7,5 клеток (рисунок). Координаты: P(4), Q(−3), M(2,5), N(−7,5).
4.10. а) По ленте времени (рис. 4.10, а) определите века, в которых жили великие учёные-математики: Архимед, Франсуа Виет, Евклид, Карл Гаусс, Герон, Диофант Александрийский, Рене Декарт, Готфрид Лейбниц, Николай Иванович Лобачевский, Пифагор, Леонард Эйлер. б) По рисунку 4.10, б назовите 6 самых высоких гор и 5 самых глубоких озёр. Укажите в метрах их приблизительные высоты и глубины.
а) По ленте времени (века до н. э. слева от нуля, века нашей эры справа):
Пифагор — VI–V вв. до н. э.; Евклид и Архимед — III в. до н. э.; Герон — I в. н. э.; Диофант — III в. н. э.; Виет — XVI в.; Декарт и Лейбниц — XVII в.; Эйлер — XVIII в.; Гаусс — конец XVIII — первая половина XIX в.; Лобачевский — XIX в.
б) На рисунке 4.10, б показаны шесть высочайших вершин материков и пять глубочайших мест океанов (на рисунке подписаны океаны, а не озёра). Высоты (по шкале): Эверест (Азия) — около +9000 м (8849 м); Аконкагуа (Южная Америка) — около +7000 м; Мак-Кинли (Северная Америка) — около +6200 м; Килиманджаро (Африка) — около +5900 м; Эльбрус (Европа) — около +5600 м; Косцюшко (Австралия) — около +2200 м. Глубины: Северный Ледовитый океан — около −5500 м; Индийский океан (Зондский жёлоб) — около −7700 м; Южный океан (Южно-Сандвичев жёлоб) — около −8200 м; Атлантический океан (жёлоб Пуэрто-Рико) — около −8600 м; Тихий океан (Марианский жёлоб) — около −11 000 м.
Оговорка: значения сняты по шкале рисунка и справочным данным, приблизительные.
Пифагор — VI–V вв. до н. э.; Евклид и Архимед — III в. до н. э.; Герон — I в. н. э.; Диофант — III в. н. э.; Виет — XVI в.; Декарт и Лейбниц — XVII в.; Эйлер — XVIII в.; Гаусс — конец XVIII — первая половина XIX в.; Лобачевский — XIX в.
б) На рисунке 4.10, б показаны шесть высочайших вершин материков и пять глубочайших мест океанов (на рисунке подписаны океаны, а не озёра). Высоты (по шкале): Эверест (Азия) — около +9000 м (8849 м); Аконкагуа (Южная Америка) — около +7000 м; Мак-Кинли (Северная Америка) — около +6200 м; Килиманджаро (Африка) — около +5900 м; Эльбрус (Европа) — около +5600 м; Косцюшко (Австралия) — около +2200 м. Глубины: Северный Ледовитый океан — около −5500 м; Индийский океан (Зондский жёлоб) — около −7700 м; Южный океан (Южно-Сандвичев жёлоб) — около −8200 м; Атлантический океан (жёлоб Пуэрто-Рико) — около −8600 м; Тихий океан (Марианский жёлоб) — около −11 000 м.
Оговорка: значения сняты по шкале рисунка и справочным данным, приблизительные.
4.11. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки, имеющие координату x, если: а) x = 3; 8; −2; −6; б) x = −4,5; −2,4; 1,6; 5,8; в) x = −1/3; −2 1/4; 3/4; 3 2/5.
Выбираем начало отсчёта, направление вправо и единичный отрезок. Точки с положительными координатами лежат справа от нуля, с отрицательными — слева. Для дробных координат единичный отрезок делим на равные части (на 10 частей в б и на 3, 4, 5 частей в в). Рисунки ниже.
4.11 (продолжение). б) x = −4,5; −2,4; 1,6; 5,8.
Единичный отрезок делим на 10 частей: −4,5 — между −5 и −4 посередине; −2,4 — между −3 и −2, на четыре десятых правее −3; 1,6 — между 1 и 2, на шесть десятых правее 1; 5,8 — между 5 и 6, ближе к 6.
4.11 (продолжение). в) x = −1/3; −2 1/4; 3/4; 3 2/5.
−1/3 — левее нуля на треть единичного отрезка; −2 1/4 — между −3 и −2, на четверть единицы левее −2; 3/4 — правее нуля на три четверти единицы; 3 2/5 — между 3 и 4, на две пятых правее 3.
4.12. Выбрав в качестве единичного отрезка 6 клеток, изобразите на координатной прямой точки с координатами: а) A(−1), B(−4), C(2); б) M(−0,5), N(1,2), K(−1,8), L(0,6); в) P(5/6), F(−1 1/3), T(2 1/2), Q(−2/3).
Единичный отрезок равен 6 клеткам. От нуля откладываем (положительные — вправо, отрицательные — влево):
а) A — 6 клеток влево, B — 24 клетки влево, C — 12 клеток вправо.
б) M — 3 клетки влево, N — 7,2 клетки вправо (7 клеток и ещё 1/5 клетки), K — 10,8 клетки влево, L — 3,6 клетки вправо.
в) P — 5 клеток вправо, F — 8 клеток влево, T — 15 клеток вправо, Q — 4 клетки влево.
На рисунке показано расположение точек (единица 6 клеток).
а) A — 6 клеток влево, B — 24 клетки влево, C — 12 клеток вправо.
б) M — 3 клетки влево, N — 7,2 клетки вправо (7 клеток и ещё 1/5 клетки), K — 10,8 клетки влево, L — 3,6 клетки вправо.
в) P — 5 клеток вправо, F — 8 клеток влево, T — 15 клеток вправо, Q — 4 клетки влево.
На рисунке показано расположение точек (единица 6 клеток).
4.12 (продолжение). б) M(−0,5), N(1,2), K(−1,8), L(0,6).
Единица — 6 клеток; положения точек в клетках указаны выше (M — 3 клетки влево, N — 7,2 вправо, K — 10,8 влево, L — 3,6 вправо).
4.12 (продолжение). в) P(5/6), F(−1 1/3), T(2 1/2), Q(−2/3).
Единица — 6 клеток: P — 5 клеток вправо, F — 8 клеток влево, T — 15 клеток вправо, Q — 4 клетки влево.