24. Положительные и отрицательные числа (упражнения 4.1–4.37) — с. 8
4.1. Рефрижератор перевозит грузы по маршруту Челябинск — Новосибирск (рис. 4.5) со средней скоростью 70 км/ч. а) В какой город приедет рефрижератор через 4 ч после выезда из Кургана? б) Где будет находиться рефрижератор через 13 ч после выезда из Петропавловска в Новосибирск? в) Где будет находиться рефрижератор через 12 ч, если он выехал из Омска в Челябинск?
По рисунку: Челябинск — Курган 270 км, Курган — Петропавловск 270 км, Петропавловск — Омск 280 км, Омск — Новосибирск 630 км.
а) За 4 ч рефрижератор проедет 70 · 4 = 280 км. Если он едет к Новосибирску, то через 270 км он будет в Петропавловске и окажется ещё на 10 км дальше по пути к Омску, то есть приедет в Петропавловск (проехав его).
б) 70 · 13 = 910 км. От Петропавловска до Омска 280 км и до Новосибирска ещё 630 км, всего 910 км — рефрижератор будет в Новосибирске.
в) 70 · 12 = 840 км. От Омска до Челябинска 280 + 270 + 270 = 820 км — рефрижератор доедет до Челябинска (за 820 : 70 ≈ 11 ч 43 мин) и к 12 часам уже будет там.
Оговорка: в а) направление движения не указано; вывод «в Петропавловск» сделан для движения к Новосибирску (280 км чуть больше 270 км), при движении к Челябинску рефрижератор доехал бы до Челябинска.
а) За 4 ч рефрижератор проедет 70 · 4 = 280 км. Если он едет к Новосибирску, то через 270 км он будет в Петропавловске и окажется ещё на 10 км дальше по пути к Омску, то есть приедет в Петропавловск (проехав его).
б) 70 · 13 = 910 км. От Петропавловска до Омска 280 км и до Новосибирска ещё 630 км, всего 910 км — рефрижератор будет в Новосибирске.
в) 70 · 12 = 840 км. От Омска до Челябинска 280 + 270 + 270 = 820 км — рефрижератор доедет до Челябинска (за 820 : 70 ≈ 11 ч 43 мин) и к 12 часам уже будет там.
Оговорка: в а) направление движения не указано; вывод «в Петропавловск» сделан для движения к Новосибирску (280 км чуть больше 270 км), при движении к Челябинску рефрижератор доехал бы до Челябинска.
4.2. Из пункта A (рис. 4.6) выехал мотоциклист и движется по прямолинейному шоссе. В каком пункте будет находиться мотоциклист: а) через 4 ч, если его скорость 30 км/ч; б) через 5 ч, если его скорость 20 км/ч?
Каких данных не хватает в условии задачи, чтобы был только один ответ на каждый вопрос?
Масштаб рисунка: отрезок 10 км равен одной клетке (между соседними вертикальными линиями). По рисунку от пункта A: X — 120 км на запад, Z — 100 км на запад, R — 90 км на запад, N — 50 км на запад, D — 30 км на восток, C — 100 км на восток, Y — 120 км на восток.
а) 30 · 4 = 120 км: на запад это пункт X, на восток — пункт Y.
б) 20 · 5 = 100 км: на запад — пункт Z, на восток — пункт C.
Не хватает направления движения мотоциклиста (на запад или на восток).
а) 30 · 4 = 120 км: на запад это пункт X, на восток — пункт Y.
б) 20 · 5 = 100 км: на запад — пункт Z, на восток — пункт C.
Не хватает направления движения мотоциклиста (на запад или на восток).
4.3. Опишите положение пунктов X, Z, R, N, D, C и Y (см. рис. 4.6) по отношению к пункту A.
Расстояния по рисунку (10 км — одна клетка): пункт X расположен на 120 км западнее A; Z — на 100 км западнее A; R — на 90 км западнее; N — на 50 км западнее; D — на 30 км восточнее A; C — на 100 км восточнее; Y — на 120 км восточнее A.
4.4. На горизонтальной прямой отметьте точку O и точки K, M, L, D, P и N, если известно, что: а) точка K расположена правее точки O на 8 клеток; б) точка M расположена левее точки O на 7 клеток; в) точка L расположена правее точки O на 8,5 клетки; г) точка N расположена левее точки O на 4,5 клетки; д) точка D расположена правее точки O на 3 1/2 клетки; е) точка P расположена левее точки O на 1 1/2 клетки.
Отмечаем точку O, за единичный отрезок берём одну клетку. Вправо откладываем: K — 8 клеток, L — 8,5 клетки, D — 3,5 клетки. Влево откладываем: M — 7 клеток, N — 4,5 клетки, P — 1,5 клетки (рисунок). Если ввести числа, координаты будут K(8), M(−7), L(8,5), N(−4,5), D(3,5), P(−1,5).