24. Положительные и отрицательные числа (упражнения 4.1–4.37) — с. 11
4.13. Красный шарик находится в точке с координатой −3, а синий — в точке с координатой +3 (рис. 4.11). Обозначьте начало отсчёта, единичный отрезок и запишите координаты точек M, N, A, B и K.
Расстояние между шариками соответствует 6 единичным отрезкам (от −3 до +3), значит, единичный отрезок — 2 клетки. Начало отсчёта — точка посередине между шариками. Отсчитывая клетки от неё, получаем координаты: N(−5), M(−1), K(1), A(4,5), B(6,5).
4.14. Найдите расстояние между точками A и B координатной прямой в единичных отрезках, если: а) A(−1) и B(−3); б) A(−4) и B(−6); в) A(−3,7) и B(2); г) A(−5,5) и B(5,5); д) A(3 1/7) и B(−2 2/7); е) A(−15 2/3) и B(−4 5/6).
Расстояние между точками — длина отрезка AB: если точки лежат по одну сторону от нуля, из большего модуля вычитаем меньший; если по разные — модули складываем.
а) 3 − 1 = 2.
б) 6 − 4 = 2.
в) 3,7 + 2 = 5,7.
г) 5,5 + 5,5 = 11.
д) 3 1/7 + 2 2/7 = 5 3/7.
е) 15 2/3 − 4 5/6 = 15 4/6 − 4 5/6 = 10 5/6.
а) 3 − 1 = 2.
б) 6 − 4 = 2.
в) 3,7 + 2 = 5,7.
г) 5,5 + 5,5 = 11.
д) 3 1/7 + 2 2/7 = 5 3/7.
е) 15 2/3 − 4 5/6 = 15 4/6 − 4 5/6 = 10 5/6.
4.15. Запишите два числа, расположенные на координатной прямой: а) правее числа 7; б) левее числа −16; в) левее числа 14,9; г) правее числа −2,3; д) между числами −1 и 1; е) между числами −0,1 и 0,1.
Подходят, например, такие числа (возможны и другие):
а) 8 и 10 (любые числа больше 7);
б) −17 и −20 (меньше −16);
в) 14 и 0 (меньше 14,9);
г) −2 и 0 (больше −2,3);
д) 0 и 0,5 (между −1 и 1);
е) 0 и 0,05 (между −0,1 и 0,1).
а) 8 и 10 (любые числа больше 7);
б) −17 и −20 (меньше −16);
в) 14 и 0 (меньше 14,9);
г) −2 и 0 (больше −2,3);
д) 0 и 0,5 (между −1 и 1);
е) 0 и 0,05 (между −0,1 и 0,1).
4.16. Изобразите вертикальную координатную прямую, обозначьте её t, °C и отметьте на ней числа, соответствующие температуре: −12 °C; −11 °C; −7 °C; +3 °C; −8,5 °C; +7,3 °C.
Вертикальную прямую направляем вверх (положительные числа выше нуля), единичный отрезок — одна клетка. Точки: +7,3 и +3 выше нуля; −7, −8,5, −11, −12 ниже нуля (рисунок).
4.17. На главном здании Московского государственного университета установлен термометр в форме круга со стрелкой (рис. 4.12, а). а) Какую температуру показывает термометр на рисунке 4.12, б? б) Какую температуру показывает термометр на рисунке 4.12, в?
Шкала: 0 внизу, 10, 20 (на уровне центра), 30 и 40 вверху; правая половина (знак «+») — тепло, левая (знак «−») — мороз. Одно деление шкалы 10° соответствует повороту стрелки на 45°.
а) Стрелка на рис. 4.12, б направлена вправо чуть выше горизонтали (на уровне 20 и выше, не доходя до 30): около +25 °C.
б) На рис. 4.12, в стрелка направлена влево немного выше горизонтали, в синей части: около −24 °C.
Оговорка: показания сняты по рисунку, допустима погрешность в 1–2 °C.
а) Стрелка на рис. 4.12, б направлена вправо чуть выше горизонтали (на уровне 20 и выше, не доходя до 30): около +25 °C.
б) На рис. 4.12, в стрелка направлена влево немного выше горизонтали, в синей части: около −24 °C.
Оговорка: показания сняты по рисунку, допустима погрешность в 1–2 °C.
4.18. Из чисел −3,1; 7/8; −23/5; 0; 9; −10 3/11; 8,4; −50; 4 выпишите: а) отрицательные; б) положительные; в) неположительные; г) неотрицательные. Расположите эти числа в порядке возрастания.
а) Отрицательные: −3,1; −23/5; −10 3/11; −50.
б) Положительные: 7/8; 9; 8,4; 4.
в) Неположительные (отрицательные и нуль): −3,1; −23/5; 0; −10 3/11; −50.
г) Неотрицательные (положительные и нуль): 7/8; 0; 9; 8,4; 4.
В порядке возрастания (−23/5 = −4,6): −50; −10 3/11; −23/5; −3,1; 0; 7/8; 4; 8,4; 9.
б) Положительные: 7/8; 9; 8,4; 4.
в) Неположительные (отрицательные и нуль): −3,1; −23/5; 0; −10 3/11; −50.
г) Неотрицательные (положительные и нуль): 7/8; 0; 9; 8,4; 4.
В порядке возрастания (−23/5 = −4,6): −50; −10 3/11; −23/5; −3,1; 0; 7/8; 4; 8,4; 9.