Задачи на повторение (П.1–П.113) — с. 136
Задачи на повторение. П.98. Поездка из Москвы в Севастополь на машине через Керченский пролив на пароме занимает 27,5 ч, а по Крымскому мосту — 22,5 ч. На сколько процентов сократилось время поездки?
(Ответ округлите до единиц.)
Время сократилось на 27,5 − 22,5 = 5 ч. 5 : 27,5 ≈ 0,1818 ≈ 18 %.
Ответ: примерно на 18 %.
Ответ: примерно на 18 %.
Задачи на повторение. П.99. Железная дорога Москва — Казань длиной 790 км изображена на карте линией 8 см. Какую длину на этой карте имеет линия, изображающая Транссибирскую магистраль, если её длина 9300 км?
(Ответ округлите до десятых.)
Масштаб: 8 см соответствуют 790 км, то есть 1 см — 98,75 км. Транссибирская магистраль на карте: 9300 : 98,75 ≈ 94,2 см (или из пропорции 8 : 790 = x : 9300, x = 8 · 9300/790 ≈ 94,18 ≈ 94,2).
Ответ: примерно 94,2 см.
Ответ: примерно 94,2 см.
Задачи на повторение. П.100. Решите уравнение: а) 9(2x − 2) + 3(3 − 4x) = 24; б) 4(1,5x − 1/5) − 6 13/15 = 4 − (1/6 − 1,5x).
а) 18x − 18 + 9 − 12x = 24; 6x − 9 = 24; 6x = 33; x = 5,5.
б) Слева 6x − 4/5 − 6 13/15 = 6x − 7 2/3 (4/5 + 6 13/15 = 12/15 + 6 13/15 = 7 10/15 = 7 2/3); справа 4 − 1/6 + 1,5x = 3 5/6 + 1,5x. 6x − 1,5x = 3 5/6 + 7 2/3 = 11 1/2; 4,5x = 11,5; x = 23/9 = 2 5/9.
Проверка: при x = 23/9 левая часть 46/3 − 23/3 = 23/3, правая 23/6 + 23/6 = 23/3 (обе равны 7 2/3).
б) Слева 6x − 4/5 − 6 13/15 = 6x − 7 2/3 (4/5 + 6 13/15 = 12/15 + 6 13/15 = 7 10/15 = 7 2/3); справа 4 − 1/6 + 1,5x = 3 5/6 + 1,5x. 6x − 1,5x = 3 5/6 + 7 2/3 = 11 1/2; 4,5x = 11,5; x = 23/9 = 2 5/9.
Проверка: при x = 23/9 левая часть 46/3 − 23/3 = 23/3, правая 23/6 + 23/6 = 23/3 (обе равны 7 2/3).
Задачи на повторение. П.101. Отлитая в 1586 г. Царь-пушка в Московском Кремле имеет диаметр ствола, равный 1,2 м. Найдите длину окружности ствола Царь-пушки.
C = πd ≈ 3,14 · 1,2 = 3,768 ≈ 3,77 м.
Задачи на повторение. П.102. На 1 м² высевают 7 г семян цветов. Сколько пакетиков по 4 г семян потребуется для посева цветов на круглой клумбе диаметром 2,5 м?
Принять π равным 3,14.
Радиус 1,25 м; площадь клумбы 3,14 · 1,25² = 3,14 · 1,5625 ≈ 4,91 м². Семян нужно 4,90625 · 7 ≈ 34,3 г. Пакетиков 34,3 : 4 ≈ 8,6, значит, потребуется 9 пакетиков.
Оговорка: в конце учебника указан ответ 35 — он получается, если пакетик содержит 1 г семян (35 пакетиков по 1 г); для пакетиков по 4 г, как записано в условии, нужно 9.
Оговорка: в конце учебника указан ответ 35 — он получается, если пакетик содержит 1 г семян (35 пакетиков по 1 г); для пакетиков по 4 г, как записано в условии, нужно 9.
Задачи на повторение. П.103. Найдите значение выражения: а) (136 : 34 − 34 − 74) : (−2,6); б) 4,9 − 5,7 : (4 − 23) − 0,7 : (−4); в) −4,8 : (−16) − 0,9 · 6 + 4,48 : 0,4; г) (−5,8 · 0,7 + 4,8 · 0,7) : (−0,4) − 5,35.
а) 136 : 34 = 4; 4 − 34 − 74 = −104; −104 : (−2,6) = 40.
б) 5,7 : (−19) = −0,3; 0,7 : (−4) = −0,175; 4,9 + 0,3 + 0,175 = 5,375.
в) 0,3 − 5,4 + 11,2 = 6,1.
г) 0,7 · (−5,8 + 4,8) = −0,7; −0,7 : (−0,4) = 1,75; 1,75 − 5,35 = −3,6.
б) 5,7 : (−19) = −0,3; 0,7 : (−4) = −0,175; 4,9 + 0,3 + 0,175 = 5,375.
в) 0,3 − 5,4 + 11,2 = 6,1.
г) 0,7 · (−5,8 + 4,8) = −0,7; −0,7 : (−0,4) = 1,75; 1,75 − 5,35 = −3,6.
Задачи на повторение. П.104. На выборы в городе N из 22 000 избирателей пришли 15 000 избирателей, а в городе M из 31 000 избирателей в выборах участвовали 21 000. В каком из городов избиратели активнее?
Город N: 15 000 : 22 000 ≈ 0,682 = 68,2 %. Город M: 21 000 : 31 000 ≈ 0,677 = 67,7 %. 68,2 % > 67,7 %, поэтому избиратели активнее в городе N.
Задачи на повторение. П.105. На каждой клумбе было одинаковое число кустов роз. После пересадки кустов на первой клумбе стало на 20 кустов роз меньше, а на второй — на 10 кустов меньше, и число кустов на первой клумбе составило 5/6 числа кустов на второй клумбе. Сколько кустов роз было на каждой клумбе первоначально?
Пусть на каждой клумбе было x кустов. После пересадки: x − 20 и x − 10. x − 20 = 5/6 (x − 10); 6x − 120 = 5x − 50; x = 70.
Проверка: 50 = 5/6 · 60.
Ответ: по 70 кустов.
Проверка: 50 = 5/6 · 60.
Ответ: по 70 кустов.
Задачи на повторение. П.106. Семь шагов Маши длиннее пяти шагов Оли на 73 см. Шаг Оли на 9 см длиннее шага Маши. Чему равна длина шага каждой девочки?
Пусть шаг Маши m см, шаг Оли m + 9. 7m = 5(m + 9) + 73; 7m = 5m + 118; m = 59; шаг Оли 68 см.
Проверка: 7 · 59 = 413; 5 · 68 + 73 = 413.
Ответ: 59 см и 68 см.
Проверка: 7 · 59 = 413; 5 · 68 + 73 = 413.
Ответ: 59 см и 68 см.
Задачи на повторение. П.107. Вычислите: а) (7 − 2 18/23 · 1 11/12 + 2 1/8 · 4/17) : 1,5 − 4/5; б) 3/32 · 3 1/5 : (22 1/2 · 1/30 − 3/5) − 5 1/2 : 7 1/3.
а) 2 18/23 · 1 11/12 = 64/23 · 23/12 = 16/3; 2 1/8 · 4/17 = 17/8 · 4/17 = 1/2; 7 − 16/3 + 1/2 = 13/6; 13/6 : 3/2 = 13/9; 13/9 − 4/5 = 65/45 − 36/45 = 29/45.
б) 3/32 · 16/5 = 3/10; 22 1/2 · 1/30 = 3/4; 3/4 − 3/5 = 3/20; 3/10 : 3/20 = 2; 5 1/2 : 7 1/3 = 11/2 · 3/22 = 3/4; 2 − 3/4 = 1 1/4.
б) 3/32 · 16/5 = 3/10; 22 1/2 · 1/30 = 3/4; 3/4 − 3/5 = 3/20; 3/10 : 3/20 = 2; 5 1/2 : 7 1/3 = 11/2 · 3/22 = 3/4; 2 − 3/4 = 1 1/4.
Задачи на повторение. П.108. Коля проходит расстояние от дома до школы за 4,8 мин, а его друг Тимур, который живёт в этом же доме, — за 7,2 мин. Найдите скорости мальчиков, если скорость Коли на 2 км/ч больше скорости Тимура.
Путь один и тот же, поэтому скорости обратно пропорциональны временам: v_К : v_Т = 7,2 : 4,8 = 1,5. Значит, v_К = 1,5v_Т и v_К − v_Т = 0,5v_Т = 2; v_Т = 4 км/ч, v_К = 6 км/ч.
Проверка: расстояние 6 · 4,8/60 = 0,48 км и 4 · 7,2/60 = 0,48 км.
Проверка: расстояние 6 · 4,8/60 = 0,48 км и 4 · 7,2/60 = 0,48 км.
Задачи на повторение. П.109. В первой сеялке 840 кг семян, а во второй — 4/7 того, что в первой. Из первой сеялки высевается в минуту в 3 раза больше семян, чем из второй. Через 5 мин в первой сеялке осталось на 40 кг семян меньше, чем во второй. Сколько килограммов семян высевается из каждой сеялки за одну минуту?
Во второй сеялке 840 · 4/7 = 480 кг. Пусть из второй высевается r кг/мин, тогда из первой 3r. Через 5 мин: 840 − 15r и 480 − 5r; 840 − 15r = 480 − 5r − 40; 400 = 10r; r = 40.
Проверка: 840 − 600 = 240; 480 − 200 = 280; 280 − 240 = 40.
Ответ: из первой 120 кг/мин, из второй 40 кг/мин.
Проверка: 840 − 600 = 240; 480 − 200 = 280; 280 − 240 = 40.
Ответ: из первой 120 кг/мин, из второй 40 кг/мин.
Задачи на повторение. П.110. Друзья договорились погулять вместе. Миша вышел из дома и пошёл со скоростью 3 км/ч. Андрей вышел на две минуты позже и поехал на самокате со скоростью 6 км/ч. Постройте график движения мальчиков, если расстояние между домами 850 м. Определите по графику, через сколько минут Андрей встретит Мишу.
Скорость Миши 3 км/ч = 50 м/мин, Андрея 6 км/ч = 100 м/мин. Мальчики движутся в одном направлении, Андрей догоняет Мишу (дом Миши в 850 м впереди дома Андрея). Расстояние от дома Андрея: у Миши s = 850 + 50t (t — минуты с момента выхода Миши), у Андрея s = 100(t − 2) при t ≥ 2. График (рисунок): две прямые, пересекающиеся в точке (21; 1900): Андрей догонит Мишу через 21 мин после выхода Миши, то есть через 19 мин после своего выхода, в 1900 м от своего дома.
Проверка: 850 + 50 · 21 = 1900 и 100 · 19 = 1900.
Ответ: через 19 мин (совпадает с ответом в конце учебника).
Проверка: 850 + 50 · 21 = 1900 и 100 · 19 = 1900.
Ответ: через 19 мин (совпадает с ответом в конце учебника).
Задачи на повторение. П.111. Тримаран проходит за 7,5 ч против течения столько же, сколько за 6,5 ч по течению. Найдите скорость течения, если собственная скорость тримарана 35 км/ч.
Пусть скорость течения c км/ч. Путь один: 7,5(35 − c) = 6,5(35 + c); 262,5 − 7,5c = 227,5 + 6,5c; 35 = 14c; c = 2,5.
Проверка: 7,5 · 32,5 = 243,75 и 6,5 · 37,5 = 243,75.
Ответ: 2,5 км/ч.
Проверка: 7,5 · 32,5 = 243,75 и 6,5 · 37,5 = 243,75.
Ответ: 2,5 км/ч.