Математика · 6 КЛАСС

Упражнение П.65-П.75, часть 2 — Задачи на повторение (П.1–П.113)

Страница 133 · Учебник Виленкин 6 класс · Часть 2

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов · Просвещение, 2023 · 3-е издание, переработанное

Оглавление

Задачи на повторение (П.1–П.113) — с. 133

Задачи на повторение. П.65. Отметьте точки M(−3; 6), N(5; −10), Q(−7; −6), R(5; 0), S(−11; 2), T(−1; 7), P(3; 2), Z(6; 11), A(−5; 5) и C(−8; −4) на координатной плоскости. Проведите прямые MN, QR, ST, PZ и AC. С помощью чертёжного треугольника и линейки найдите прямые, параллельные и перпендикулярные друг другу. Определите по рисунку координаты точки пересечения прямой PZ с осью y и прямой QR с осью x.
Построение — на рисунке. Параллельны: QR ∥ ST (оба «поднимаются» на 1 при сдвиге на 2 вправо) и PZ ∥ AC (поднимаются на 3 при сдвиге на 1). Перпендикулярны: MN ⟂ QR и MN ⟂ ST (MN «опускается» на 2 при сдвиге на 1 вправо).
Прямая PZ (y = 3x − 7) пересекает ось y в точке (0; −7). Прямая QR (y = (x − 5)/2) пересекает ось x в точке (5; 0) — это точка R.
Ответ: QR ∥ ST, PZ ∥ AC, MN ⟂ QR, MN ⟂ ST; (0; −7) и (5; 0).
К П.65: прямые на плоскостиxy−12−10−8−6−4−2246−10−8−6−4−2246810120MNQRSTPZAC(0; −7)
Задачи на повторение. П.66. Фермер собрал с 9 га 315 т овощей. Консервный завод купил 55 % собранных фермером овощей. На сколько тонн овощей больше купил консервный завод у фермера, чем у него осталось? Найдите урожайность овощей.
Завод купил 315 · 0,55 = 173,25 т, у фермера осталось 315 − 173,25 = 141,75 т. Разность 173,25 − 141,75 = 31,5 т. Урожайность 315 : 9 = 35 т/га.
Ответ: на 31,5 т больше; 35 т/га.
Задачи на повторение. П.67. В доме из 240 квартир трёхкомнатные квартиры составляют 15 % всех квартир и 2/3 числа однокомнатных квартир. Остальные квартиры двухкомнатные. Найдите, сколько в доме двухкомнатных квартир.
Трёхкомнатных 240 · 0,15 = 36. Это 2/3 однокомнатных, значит однокомнатных 36 : 2/3 = 54. Двухкомнатных 240 − 36 − 54 = 150.
Ответ: 150 квартир.
Оговорка: в конце учебника указан ответ 44; он получается, если считать, что однокомнатные квартиры составляют 2/3 всех квартир (160), а трёхкомнатные — 15 % (36): 240 − 36 − 160 = 44. Мы решили по тексту условия, как он напечатан («2/3 числа однокомнатных»).
Задачи на повторение. П.68. Длина прямоугольника 40 см, а ширина 10 см. Длину уменьшили на 20 %, а ширину увеличили на 20 %. На сколько процентов изменилась площадь прямоугольника?
Первоначальная площадь 40 · 10 = 400 см². Новая длина 40 · 0,8 = 32 см, ширина 10 · 1,2 = 12 см, площадь 32 · 12 = 384 см². Изменение 400 − 384 = 16 см², 16 : 400 = 0,04 = 4 %.
Ответ: площадь уменьшилась на 4 %.
Задачи на повторение. П.69. После замены станка выпуск продукции вырос на 30 %, а после его усовершенствования — ещё на 5 %. На сколько процентов возрос выпуск продукции?
Пусть первоначальный выпуск 100 %. После замены 130 %; после усовершенствования ещё на 5 % от 130 %: 130 · 1,05 = 136,5 %. Всего выпуск вырос на 36,5 %.
Ответ: на 36,5 % (а не на 35 %).
Задачи на повторение. П.70. В первый день Таня прочитала 1/6 всей книги, во второй — 2/9 всей книги. После этого ей осталось прочитать ещё 88 страниц. Сколько страниц в книге?
За два дня прочитано 1/6 + 2/9 = 3/18 + 4/18 = 7/18 книги. Осталось 11/18, это 88 страниц; в книге 88 : 11/18 = 144 страницы.
Проверка: 144 · 7/18 = 56, 144 − 56 = 88.
Задачи на повторение. П.71. В первый день со швейной фабрики отгрузили 4/9 имеющихся комплектов постельного белья, во второй день отгрузили 0,3 остатка. Сколько комплектов белья было на складе, если во второй день отгрузили 120 комплектов белья?
Во второй день отгрузили 0,3 остатка = 120 комплектов, значит остаток 120 : 0,3 = 400 комплектов. Остаток после первого дня — 1 − 4/9 = 5/9 всего. Всего 400 : 5/9 = 720.
Проверка: 4/9 · 720 = 320; остаток 400; 0,3 · 400 = 120.
Ответ: 720 комплектов.
Задачи на повторение. П.72. На завод привезли 3 машины сахарной свёклы. В первой машине было 7/24 всей выращенной свёклы, во второй — 3/8 всей свёклы, а в третьей — на 1 т меньше, чем во второй. Сколько тонн свёклы привезли на завод? Сколько тонн сахара получится из этой свёклы, если 84 % ушло на отходы?
Пусть всего T т. Первая 7/24 T, вторая 3/8 T = 9/24 T, третья 9/24 T − 1. Сумма: 25/24 T − 1 = T; T/24 = 1; T = 24 т (7 т, 9 т, 8 т). Сахара 100 % − 84 % = 16 %: 24 · 0,16 = 3,84 т.
Ответ: 24 т свёклы; 3,84 т сахара.
Задачи на повторение. П.73. В начале года для класса были закуплены тетради в клетку и в линейку. К концу года количество израсходованных тетрадей в клетку составило 3/7 всех закупленных тетрадей, а количество тетрадей в линейку — 5/14 всех тетрадей. Сколько тетрадей осталось, если тетрадей в клетку было израсходовано на 10 больше, чем тетрадей в линейку?
Пусть всего N тетрадей. 3/7 N − 5/14 N = 6/14 N − 5/14 N = 1/14 N = 10; N = 140. Израсходовано 3/7 + 5/14 = 11/14 всех: 110 тетрадей. Осталось 140 − 110 = 30.
Ответ: 30 тетрадей.
Задачи на повторение. П.74. В школьной библиотеке книги с художественными произведениями составляют 3/4 всех книг библиотеки, научно-популярные книги составляют 3/10 от числа художественных, а остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?
Научно-популярных 3/10 от 3/4 = 9/40 всех книг. На справочники остаётся 1 − 3/4 − 9/40 = 40/40 − 30/40 − 9/40 = 1/40 всех книг, это 160. Всего 160 · 40 = 6400 книг.
Проверка: 3/4 · 6400 = 4800; 3/10 · 4800 = 1440; 4800 + 1440 + 160 = 6400.
Задачи на повторение. П.75. Типография получила 12,5 т бумаги. За два дня израсходовали 36 % всей полученной бумаги, причём во второй день было израсходовано бумаги в полтора раза больше, чем в первый день. Сколько бумаги израсходовала типография в первый день?
За два дня израсходовано 12,5 · 0,36 = 4,5 т. Пусть в первый день x т, во второй 1,5x: 2,5x = 4,5; x = 1,8.
Ответ: 1,8 т (во второй день 2,7 т).