Математика · 6 КЛАСС

Упражнение П.37-П.50, часть 2 — Задачи на повторение (П.1–П.113)

Страница 131 · Учебник Виленкин 6 класс · Часть 2

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов · Просвещение, 2023 · 3-е издание, переработанное

Оглавление

Задачи на повторение (П.1–П.113) — с. 131

Задачи на повторение. П.37. Площадь двух полей, засеянных подсолнечником, равна 80 га. На одном поле с каждого гектара собрали 3,6 т семян, а на другом — 4,2 т. Найдите площадь каждого поля, если с первого поля собрали на 63 т меньше, чем со второго.
Пусть первое поле x га, второе 80 − x. Сбор: 3,6x и 4,2(80 − x). 4,2(80 − x) − 3,6x = 63; 336 − 7,8x = 63; 7,8x = 273; x = 35. Второе поле 45 га.
Проверка: 3,6 · 35 = 126 т, 4,2 · 45 = 189 т, разность 63 т.
Ответ: 35 га и 45 га.
Задачи на повторение. П.38. В одном резервуаре хранилось 48 000 м³ нефти, а в другом — 48 480 м³. После того как из первого резервуара взяли нефти в 2 раза меньше, чем из второго, в первом оказалось на 10 м³ больше, чем во втором. Сколько нефти взяли из каждого резервуара?
Пусть из первого взяли x м³, из второго 2x. 48 000 − x = 48 480 − 2x + 10; x = 490. Из второго 980.
Проверка: 48 000 − 490 = 47 510; 48 480 − 980 = 47 500; разность 10.
Ответ: 490 м³ и 980 м³.
Задачи на повторение. П.39. Периметр треугольника ABC равен 154 см. Найдите сторону AC, если сторона BC меньше стороны AC на 33 см, а сторона AB больше стороны BC на 4 см.
Пусть AC = x см, тогда BC = x − 33, AB = x − 33 + 4 = x − 29. x + (x − 33) + (x − 29) = 154; 3x = 216; x = 72.
AC = 72 см (BC = 39 см, AB = 43 см; 72 + 39 + 43 = 154).
Задачи на повторение. П.40. Найдите три последовательных целых числа, если их сумма равна −3.
Пусть средним числом будет n: (n − 1) + n + (n + 1) = 3n = −3; n = −1. Числа −2, −1, 0.
Задачи на повторение. П.41. Найдите семь последовательных целых чисел, если их сумма равна −42.
Пусть среднее число n: сумма семи чисел n − 3, …, n + 3 равна 7n = −42; n = −6. Числа: −9, −8, −7, −6, −5, −4, −3.
Задачи на повторение. П.42. На автобусе Денис проехал на 7 км больше, чем прошёл пешком, когда отправился к другу в гости. Его путь составил бы 150 км, если бы он проехал на автобусе расстояние в 10 раз больше и прошёл пешком в 6 раз больше, чем в действительности. Найдите расстояние от дома Дениса до дома друга.
Пусть пешком Денис прошёл w км, тогда на автобусе проехал w + 7 км. По условию 10(w + 7) + 6w = 150; 16w = 80; w = 5. На автобусе 12 км. Расстояние от дома до дома друга 5 + 12 = 17 км.
Задачи на повторение. П.43. Как найти: а) дробь от числа; б) число по его дроби; в) масштаб карты; г) расстояние на местности по известному расстоянию на карте и масштабу карты?
а) Число умножить на дробь (3/4 от 20: 20 · 3/4 = 15).
б) Значение дроби разделить на эту дробь (если 3/4 числа равны 15, то число 15 : 3/4 = 20).
в) Разделить расстояние на карте на расстояние на местности (в одних единицах): масштаб = длина на карте : длина на местности.
г) Расстояние на карте разделить на масштаб (умножить на знаменатель масштаба): при масштабе 1 : 50 000 расстояние 3 см на карте соответствует 3 · 50 000 = 150 000 см = 1,5 км.
Задачи на повторение. П.44. За 5 дней была произведена обрезка яблонь на 3/7 площади сада. Сколько гектаров сада обрезали ежедневно, если каждый день обрезали одинаковое количество яблонь, и площадь яблоневого сада равна 73,5 га?
За 5 дней обрезали 73,5 · 3/7 = 31,5 га. За один день 31,5 : 5 = 6,3 га.
Ответ: 6,3 га в день.
Задачи на повторение. П.45. Решите двумя способами задачу. а) В баскетбольной секции занимается 2/7 учащихся, а в волейбольной — 1/3. Остальные занимаются футболом. Сколько учащихся занимается футболом, если в спортивных секциях занимается 63 учащихся? б) Третью часть сметаны отправили в магазины города, пятую — в другие регионы, остальное разложили поровну в пяти холодильниках на складе. Сколько сметаны было в каждом холодильнике, если молокозавод изготовил 2,25 т сметаны?
а) Способ 1 (по долям). На футбол приходится 1 − 2/7 − 1/3 = 21/21 − 6/21 − 7/21 = 8/21 всех учащихся: 63 · 8/21 = 24.
Способ 2 (по действиям). Баскетбол: 63 · 2/7 = 18; волейбол: 63 · 1/3 = 21; футбол: 63 − 18 − 21 = 24.
Ответ: 24 учащихся.
б) Способ 1. Остаётся 1 − 1/3 − 1/5 = 7/15 сметаны: 2,25 · 7/15 = 1,05 т; в каждом холодильнике 1,05 : 5 = 0,21 т = 210 кг.
Способ 2. В магазины 2,25 : 3 = 0,75 т, в регионы 2,25 : 5 = 0,45 т; осталось 2,25 − 0,75 − 0,45 = 1,05 т; в каждом холодильнике 1,05 : 5 = 0,21 т.
Ответ: 0,21 т (210 кг).
Задачи на повторение. П.46. Сколько учащихся в школе, если нормы ГТО сдавали 430 учащихся и не сдавали нормы ГТО 14 % всех учащихся?
Сдавали нормы 100 % − 14 % = 86 % всех учащихся. 430 : 0,86 = 500.
Ответ: 500 учащихся.
Задачи на повторение. П.47. Весной каждой из трёх групп школьников было изготовлено по 10 скворечников. В школьном дворе развесили 20 % скворечников, а остальные — в парке. Сколько скворечников развесили в парке?
Всего 3 · 10 = 30 скворечников. Во дворе 30 · 0,2 = 6, в парке 30 − 6 = 24 (или 80 % от 30 = 24).
Ответ: 24 скворечника.
Задачи на повторение. П.48. Для детского сада было закуплено 180 игрушек. Из них 80 — настольные игры. Какой процент всех игрушек составляют настольные игры?
80 : 180 = 4/9 ≈ 0,444 = 44 4/9 %, то есть примерно 44 %.
Задачи на повторение. П.49. На школьном дворе засеяли клумбу площадью 50 м² смесью астр, которая состояла из 1/6 белых астр, 1/3 красных астр и 50 % сиреневых. Найдите, сколько граммов каждого вида астр купили, если на 10 м² высевали 1,8 г смеси семян.
На 50 м² нужно 1,8 · 5 = 9 г смеси. Белых 9 · 1/6 = 1,5 г; красных 9 · 1/3 = 3 г; сиреневых 9 · 0,5 = 4,5 г. Проверка: 1/6 + 1/3 + 1/2 = 1 и 1,5 + 3 + 4,5 = 9.
Ответ: 1,5 г белых, 3 г красных, 4,5 г сиреневых.
Задачи на повторение. П.50. а) На координатной прямой отметьте точки: A(−6), B(2 3/4) и C(−1,7).
Выбираем единичный отрезок (например, 1 см) и отмечаем точки: A левее нуля на 6 единиц; B правее нуля на 2 3/4 единицы (между 2 и 3, ближе к 3); C левее нуля на 1,7 единицы (между −2 и −1, ближе к −2). Рисунок.
К П.50 а): точки на прямой−7−6−5−4−3−2−101234A(−6)B(2 3/4)C(−1,7)
Задачи на повторение. П.50. б) На координатной плоскости отметьте точки: K(−2; 7), N(−3; 0) и M(0; 7). Назовите абсциссу и ординату каждой точки.
Точка K: абсцисса −2, ордината 7. Точка N: абсцисса −3, ордината 0 (лежит на оси x). Точка M: абсцисса 0, ордината 7 (лежит на оси y). Рисунок.
К П.50 б): точки на плоскостиxy−4−3−2−112−1123456780K(−2; 7)N(−3; 0)M(0; 7)