Учебник Виленкин 6 класс 2 часть, страница 132 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

Задачи на повторение (П.1–П.113) — с. 132 Задачи на повторение. П.51. На координатной плоскости постройте треугольник с вершинами M(3; −5), N(−5; 3) и P(−3; 5). По рисунку найдите координаты точек пересечения сторон треугольника с осями координат. Строим точки и соединяем их (рисунок). Сторона MN лежит на прямой x + y = −2: она пересекает ось x в точке (−2; 0), а ось y — в точке (0; −2). Сторона MP лежит на прямой y = −5/3 x и проходит через начало координат (0; 0). Сторона NP (от (−5; 3) до (−3; 5)) осей не пересекает. Ответ: (−2; 0), (0; −2) и (0; 0). К П.51: треугольник MNP x y −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 0 M(3; −5) N(−5; 3) P(−3; 5) (−2; 0) (0; −2) (0; 0) Задачи на повторение. П.52. На координатной плоскости отметьте точки A(−5; 7), B(−3; 4), K(−3; −4) и соедините их отрезками. Измерьте транспортиром углы треугольника ABK. Строим треугольник (рисунок). Измерение транспортиром даёт (приближённо): ∠A ≈ 23°, ∠B ≈ 146°, ∠K ≈ 10°. Эти значения подтверждаются расчётом по координатам (23,4°, 146,3° и 10,3°); их сумма 180°. Оговорка: при измерении возможна погрешность 1–2°. К П.52: треугольник ABK x y −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 A(−5; 7) B(−3; 4) K(−3; −4) Задачи на повторение. П.53. Постройте квадрат MNPK, если M(−2; 4), N(2; 8), P(6; 4) и K(2; 0). Проведите отрезки через точки M и P и точки N и K. Найдите по рисунку координаты точки O, в которой пересекаются отрезки MP и NK. Диагональ MP горизонтальна (y = 4), диагональ NK вертикальна (x = 2); они пересекаются в точке O(2; 4) — середине каждой диагонали (рисунок). К П.53: квадрат MNPK x y −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 M N P K O(2; 4) Задачи на повторение. П.54. Проведите окружность с центром в точке O(0; −4) радиусом 5 единичных отрезков. Используя рисунок, запишите координаты точек пересечения окружности с осями координат. Строим окружность (рисунок). С осью x: (−3; 0) и (3; 0) (проверка: 3² + 4² = 5²). С осью y: (0; 1) и (0; −9) (−4 ± 5). К П.54: окружность x y −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 0 O(0; −4) (−3; 0) (3; 0) (0; 1) (0; −9) Задачи на повторение. П.55. Отметьте вершины Q(3; 7), R(8; 2) и T(3; −3) квадрата QRTS. По рисунку найдите координаты вершины S. Диагонали квадрата делятся точкой пересечения пополам: середина QT — точка (3; 2), поэтому S симметрична R относительно неё: S(−2; 2) (рисунок). К П.55: квадрат QRTS x y −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 0 Q(3;