Задачи на повторение (П.1–П.113) — с. 127
Задачи на повторение. П.1. Выполните действия:
1. (1,8 + 1 2/7) : (1,8 − 1 2/7);
2. (1,5 + 1 1/3) : (7,6 − 5 1/3);
3. (23 − 15 1/3) : (−5 1/9);
4. (19 − 13 2/3) : (−7 1/9).
1) 1,8 = 9/5, 1 2/7 = 9/7. Сумма 9/5 + 9/7 = 108/35, разность 9/5 − 9/7 = 18/35; частное 108/35 : 18/35 = 6.
2) 1,5 + 1 1/3 = 3/2 + 4/3 = 17/6; 7,6 − 5 1/3 = 38/5 − 16/3 = 34/15; 17/6 : 34/15 = 17/6 · 15/34 = 5/4 = 1 1/4.
3) 23 − 15 1/3 = 7 2/3 = 23/3; 23/3 : (−46/9) = −23/3 · 9/46 = −3/2 = −1 1/2.
4) 19 − 13 2/3 = 5 1/3 = 16/3; 16/3 : (−64/9) = −16/3 · 9/64 = −3/4.
2) 1,5 + 1 1/3 = 3/2 + 4/3 = 17/6; 7,6 − 5 1/3 = 38/5 − 16/3 = 34/15; 17/6 : 34/15 = 17/6 · 15/34 = 5/4 = 1 1/4.
3) 23 − 15 1/3 = 7 2/3 = 23/3; 23/3 : (−46/9) = −23/3 · 9/46 = −3/2 = −1 1/2.
4) 19 − 13 2/3 = 5 1/3 = 16/3; 16/3 : (−64/9) = −16/3 · 9/64 = −3/4.
Задачи на повторение. П.2. Запишите множество натуральных чисел, которые расположены между числами 31 и 65 и кратны: а) 7; б) 3; в) 9; г) 5; д) 2.
а) {35, 42, 49, 56, 63}.
б) {33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63}.
в) {36, 45, 54, 63}.
г) {35, 40, 45, 50, 55, 60}.
д) {32, 34, 36, …, 64} — все чётные числа от 32 до 64 (17 чисел).
б) {33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63}.
в) {36, 45, 54, 63}.
г) {35, 40, 45, 50, 55, 60}.
д) {32, 34, 36, …, 64} — все чётные числа от 32 до 64 (17 чисел).
Задачи на повторение. П.3. Для чисел 12; 36; 90 выпишите все их делители.
Делители 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Делители 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Делители 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Делители 90: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.
Задачи на повторение. П.4. Вычислите: 1) 11 · 1 17/55 − 15,3; 2) 3 4/7 · 4,5 · 7/35 · 8,75 : 2/5 : 9/32; 3) 19 · 2 55/76 − 39,4; 4) 6,8 · 5/13 · 2,7 · 3 3/25 : 5 2/5 : 1/175.
1) 1 17/55 = 72/55; 11 · 72/55 = 72/5 = 14,4; 14,4 − 15,3 = −0,9.
2) 25/7 · 9/2 · 7/35 · 35/4 = 25 · 9 · 7 · 35/(7 · 2 · 35 · 4) = 225/8 = 28,125; 28,125 : 2/5 = 70,3125; 70,3125 : 9/32 = 250.
3) 2 55/76 = 207/76; 19 · 207/76 = 207/4 = 51,75; 51,75 − 39,4 = 12,35.
4) 6,8 · 5/13 = 34/13; 34/13 · 2,7 = 918/130 = 459/65; 3 3/25 = 78/25; 459/65 · 78/25 = 459 · 6/(5 · 25) = 2754/125 = 22,032; 5 2/5 = 27/5: 22,032 : 5,4 = 4,08; 4,08 : 1/175 = 714.
Ответы: −0,9; 250; 12,35; 714.
2) 25/7 · 9/2 · 7/35 · 35/4 = 25 · 9 · 7 · 35/(7 · 2 · 35 · 4) = 225/8 = 28,125; 28,125 : 2/5 = 70,3125; 70,3125 : 9/32 = 250.
3) 2 55/76 = 207/76; 19 · 207/76 = 207/4 = 51,75; 51,75 − 39,4 = 12,35.
4) 6,8 · 5/13 = 34/13; 34/13 · 2,7 = 918/130 = 459/65; 3 3/25 = 78/25; 459/65 · 78/25 = 459 · 6/(5 · 25) = 2754/125 = 22,032; 5 2/5 = 27/5: 22,032 : 5,4 = 4,08; 4,08 : 1/175 = 714.
Ответы: −0,9; 250; 12,35; 714.
Задачи на повторение. П.5. При отправке пшеницы из элеватора использовали 15-тонный грузовик. Сколько поездок нужно сделать грузовику для вывоза пшеницы объёмом 187 500 м³, если масса одного кубометра пшеницы 3/4 т?
Масса пшеницы 187 500 · 3/4 = 140 625 т. Число поездок 140 625 : 15 = 9375.
Ответ: 9375 поездок.
Ответ: 9375 поездок.
Задачи на повторение. П.6. На рисунке 1 показана зависимость температуры раствора от времени проведения химического опыта. Определите по графику: а) в какое время опыта температура была самой высокой; б) сколько минут температура была выше 37 °C; 39 °C; в) сколько минут температура повышалась; понижалась; г) через сколько минут после начала опыта температура была ниже 37 °C; д) через сколько минут после начала опыта температура была 38 °C; 37 °C. [Рисунок 1: температура, °C, по времени, мин: (10; 34) → (11; 38,3) → (11,5; 38) → (12; 39) → (12,5; 39) → (13; 39,5) → (14; 39,2) → (15; 38) → (16; 37,3) → (17; 37) → (18; 36,7) → (18,5; 36,7) → (19,5; 36,9).]
Значения считаны по графику (приближённо); время указано по делениям оси x.
а) Самая высокая температура (39,5 °C) была на 13-й минуте.
б) Выше 37 °C температура была примерно с 10,7 до 17 мин — около 6,3 мин. Выше 39 °C — примерно с 12,5 до 14,2 мин, то есть около 1,7 мин (с 12 до 12,5 мин температура ровно 39 °C).
в) Повышалась на участках 10–11, 11,5–12, 12,5–13 мин и после 18,5 мин (до конца графика), то есть около 3,2 мин; понижалась на участках 11–11,5 и 13–18 мин — 5,5 мин. С 12 до 12,5 и с 18 до 18,5 мин температура не менялась.
г) Температура была ниже 37 °C начиная с 17-й минуты и до конца наблюдения (график заканчивается на 19,5 мин; на 19,5 мин она ещё ниже 37 °C); в самом начале опыта — до 10,7 мин.
д) 38 °C была на 10,9-й, 11,5-й и 15-й минутах; 37 °C — на 10,7-й и на 17-й минутах.
Оговорка: время в пунктах г), д) отсчитано по оси x (минуты опыта); начало графика на оси — 10-я минута.
а) Самая высокая температура (39,5 °C) была на 13-й минуте.
б) Выше 37 °C температура была примерно с 10,7 до 17 мин — около 6,3 мин. Выше 39 °C — примерно с 12,5 до 14,2 мин, то есть около 1,7 мин (с 12 до 12,5 мин температура ровно 39 °C).
в) Повышалась на участках 10–11, 11,5–12, 12,5–13 мин и после 18,5 мин (до конца графика), то есть около 3,2 мин; понижалась на участках 11–11,5 и 13–18 мин — 5,5 мин. С 12 до 12,5 и с 18 до 18,5 мин температура не менялась.
г) Температура была ниже 37 °C начиная с 17-й минуты и до конца наблюдения (график заканчивается на 19,5 мин; на 19,5 мин она ещё ниже 37 °C); в самом начале опыта — до 10,7 мин.
д) 38 °C была на 10,9-й, 11,5-й и 15-й минутах; 37 °C — на 10,7-й и на 17-й минутах.
Оговорка: время в пунктах г), д) отсчитано по оси x (минуты опыта); начало графика на оси — 10-я минута.