Применяем математику (к § 6) — с. 122
Применяем математику.
7. Рассчитайте, сколько паркетной доски размером 1 м 60 см на 17 см надо купить, чтобы застелить пол в комнате размером 5,6 м на 3,6 м. Остатки доски меньше 40 см не использовать.
Площадь комнаты 5,6 · 3,6 = 20,16 м², площадь доски 1,6 · 0,17 = 0,272 м²; 20,16 : 0,272 ≈ 74,1, значит, нужно не меньше 75 досок.
Укладываем доски вдоль стороны 3,6 м: 3,6 = 1,6 + 1,6 + 0,4, то есть ряд — это 2 целые доски и кусок 0,4 м (такой кусок разрешено использовать). Ширина ряда 0,17 м, рядов 5,6 : 0,17 ≈ 32,9, то есть 33 ряда (последний подрезаем по ширине). Целых досок 33 · 2 = 66. Кусков по 0,4 м нужно 33; из одной доски выходит 1,6 : 0,4 = 4 куска, значит, понадобится 33 : 4 = 8,25 → 9 досок. Всего 66 + 9 = 75 досок.
Если класть вдоль стороны 5,6 м (5,6 = 3 · 1,6 + 0,8), получится 22 ряда по 3,5 доски, то есть 77 досок — хуже.
Ответ: 75 досок. Оговорка: запас на подрезку и брак не учтён.
Укладываем доски вдоль стороны 3,6 м: 3,6 = 1,6 + 1,6 + 0,4, то есть ряд — это 2 целые доски и кусок 0,4 м (такой кусок разрешено использовать). Ширина ряда 0,17 м, рядов 5,6 : 0,17 ≈ 32,9, то есть 33 ряда (последний подрезаем по ширине). Целых досок 33 · 2 = 66. Кусков по 0,4 м нужно 33; из одной доски выходит 1,6 : 0,4 = 4 куска, значит, понадобится 33 : 4 = 8,25 → 9 досок. Всего 66 + 9 = 75 досок.
Если класть вдоль стороны 5,6 м (5,6 = 3 · 1,6 + 0,8), получится 22 ряда по 3,5 доски, то есть 77 досок — хуже.
Ответ: 75 досок. Оговорка: запас на подрезку и брак не учтён.
Применяем математику.
8. Экспертная лаборатория определяет рейтинг R фенов по показателям функциональности F, качеству Q и дизайну D на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены P. Показатели оцениваются целым числом от 0 до 4. Рейтинг вычисляется по формуле: R = 4(2F + 2Q + D) − 0,01P. Какая модель фенов, представленных в таблице, получит наивысший рейтинг? [Таблица: модель — средняя цена, р. — функциональность — качество — дизайн: А — 1580 — 3 — 1 — 3; Б — 1610 — 1 — 2 — 2; В — 2150 — 2 — 3 — 1; Г — 1970 — 0 — 2 — 0.]
А: R = 4 · (2 · 3 + 2 · 1 + 3) − 0,01 · 1580 = 4 · 11 − 15,8 = 28,2.
Б: R = 4 · (2 · 1 + 2 · 2 + 2) − 16,1 = 4 · 8 − 16,1 = 15,9.
В: R = 4 · (2 · 2 + 2 · 3 + 1) − 21,5 = 4 · 11 − 21,5 = 22,5.
Г: R = 4 · (0 + 2 · 2 + 0) − 19,7 = 16 − 19,7 = −3,7.
Наивысший рейтинг у модели А (28,2).
Б: R = 4 · (2 · 1 + 2 · 2 + 2) − 16,1 = 4 · 8 − 16,1 = 15,9.
В: R = 4 · (2 · 2 + 2 · 3 + 1) − 21,5 = 4 · 11 − 21,5 = 22,5.
Г: R = 4 · (0 + 2 · 2 + 0) − 19,7 = 16 − 19,7 = −3,7.
Наивысший рейтинг у модели А (28,2).
Применяем математику.
9. Длина рулона обоев равна 10 м, а его ширина — 0,5 м. Сколько нужно рулонов обоев для комнаты длиной 6,2 м, шириной 4,5 м и высотой 3 м, если площадь окон и дверей составляет 10 % общей площади?
Площадь стен (оклеиваем стены): периметр 2 · (6,2 + 4,5) = 21,4 м, площадь 21,4 · 3 = 64,2 м². Окна и двери составляют 10 %, значит, оклеить нужно 90 %: 64,2 · 0,9 = 57,78 м². Площадь рулона 10 · 0,5 = 5 м². 57,78 : 5 = 11,556 → нужно 12 рулонов.
Оговорка: подгонка рисунка и запас не учтены.
Оговорка: подгонка рисунка и запас не учтены.
Применяем математику.
10. Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–6. Родители Юры и Светы решили на следующий год начать строительство нового дома в деревне, где живут их родители. Сначала они планируют залить ленточный фундамент из бетона для деревянного дома размером 8 × 12 м с одной внутренней перегородкой (рис. 6.41, а). Подземная часть фундамента планируется глубиной 0,9 м, а наземная часть высотой 0,40 м. Высота подушки гравия под фундамент должна составлять 15 %, а песчаной 20 % от глубины подземной части фундамента (рис. 6.41, б). Стоимость кубометра гравия с доставкой 1900 р., а песка 7/20 от стоимости бетона. Если траншею вырыть вручную, то залить бетон в траншею можно без опалубки. Для наземной части нужны опалубка из обрезной доски толщиной 25 мм и шириной 150 мм и крепёж для опалубки (рис. 6.41, в). Для столбиков крепежа в деревне есть арматура, а для крепежа сверху Юра распилит старые бруски. Бетон можно заказать у трёх производителей. Цена доставки бетона за кубометр у трёх поставщиков зависит от расстояния: до 10 км — 400 р., до 15 км — 450 р., до 20 км — 500 р. Цена кубометра бетона и дополнительные условия доставки бетона у трёх поставщиков приведены в таблице. [Таблица: поставщик — цена кубометра бетона, р. — расстояние до поставщика, км — дополнительные условия: А — 3100 — 20 — доставка со скидкой 5 % при сумме заказа от 35 000 р.; Б — 3150 — 15 — доставка со скидкой 10 % при сумме заказа от 26 000 р.; В — 3250 — 10 — доставка бесплатно при сумме заказа от 32 000 р.] Осиновые доски длиной 6 м можно купить по цене от 10 тыс. р. за кубометр, а из хвои на 9 % дешевле, но осина хуже поддаётся гниению. Она практически не гниёт в воде и из неё делают лёгкие лодки. Бабушка планирует замену парников на следующий год, для них тоже потребуются доски. Доставка сосновых досок стоит 1400 р., а из осины — на 300 р. дешевле. [Рисунок 6.41, а: план фундамента — прямоугольник с подписями 8 м и 10 м, ширина ленты 0,5 м, одна поперечная перегородка.]
Исходные данные для заданий 1–6.
План. По тексту дом 8 × 12 м (на рисунке 6.41, а стоит подпись 10 м; считаем по тексту, 12 м). Лента шириной 0,5 м: внешний контур 8 × 12 м, внутренний 7 × 11 м, перегородка длиной 7 м и шириной 0,5 м. Площадь ленты в плане: (8 · 12 − 7 · 11) + 7 · 0,5 = 19 + 3,5 = 22,5 м².
Глубина подземной части 0,9 м: гравий 0,9 · 0,15 = 0,135 м, песок 0,9 · 0,2 = 0,18 м; всего высота фундамента 0,9 + 0,4 = 1,3 м, а бетона по высоте 1,3 − 0,135 − 0,18 = 0,985 м.
Далее решены задания 1–6.
План. По тексту дом 8 × 12 м (на рисунке 6.41, а стоит подпись 10 м; считаем по тексту, 12 м). Лента шириной 0,5 м: внешний контур 8 × 12 м, внутренний 7 × 11 м, перегородка длиной 7 м и шириной 0,5 м. Площадь ленты в плане: (8 · 12 − 7 · 11) + 7 · 0,5 = 19 + 3,5 = 22,5 м².
Глубина подземной части 0,9 м: гравий 0,9 · 0,15 = 0,135 м, песок 0,9 · 0,2 = 0,18 м; всего высота фундамента 0,9 + 0,4 = 1,3 м, а бетона по высоте 1,3 − 0,135 − 0,18 = 0,985 м.
Далее решены задания 1–6.