Применяем математику (к § 6) — с. 120
Применяем математику.
1. Группа шестиклассников отправилась на экскурсию в два заповедника на автобусе.
1. Используя график движения (рис. 6.39), определите: а) время выезда группы на экскурсию; б) время возвращения домой; в) продолжительность экскурсии; г) сколько длился переезд из первого заповедника во второй; д) сколько часов длилось посещение второго заповедника; е) сколько времени автобус находился на стоянке.
2. Рассчитайте среднюю скорость движения автобуса на каждом участке маршрута. [Рисунок 6.39: расстояние от дома по времени: (7; 0) → (8,5; 110) → (12,5; 110) → (13; 80) → (17; 80) → (18; 0).]
1) Значения считаны по графику.
а) Автобус выехал в 7 ч.
б) Вернулись домой в 18 ч.
в) Экскурсия длилась 18 − 7 = 11 ч.
г) Переезд из первого заповедника (110 км от дома) во второй (80 км) длился с 12,5 до 13 ч, то есть 0,5 ч = 30 мин.
д) Во втором заповеднике группа пробыла с 13 до 17 ч — 4 ч.
е) Автобус стоял в первом заповеднике с 8,5 до 12,5 ч (4 ч) и во втором с 13 до 17 ч (4 ч): всего 8 ч.
2) До первого заповедника: 110 км за 1,5 ч (с 7 до 8,5 ч): 110 : 1,5 = 73 1/3 км/ч. Между заповедниками: 30 км за 0,5 ч: 30 : 0,5 = 60 км/ч. От второго заповедника домой: 80 км за 1 ч: 80 км/ч.
Оговорка: на рисунке в подписях оси y нет метки 40, поэтому числа 110 и 80 считаны по сетке; результаты приближённые.
а) Автобус выехал в 7 ч.
б) Вернулись домой в 18 ч.
в) Экскурсия длилась 18 − 7 = 11 ч.
г) Переезд из первого заповедника (110 км от дома) во второй (80 км) длился с 12,5 до 13 ч, то есть 0,5 ч = 30 мин.
д) Во втором заповеднике группа пробыла с 13 до 17 ч — 4 ч.
е) Автобус стоял в первом заповеднике с 8,5 до 12,5 ч (4 ч) и во втором с 13 до 17 ч (4 ч): всего 8 ч.
2) До первого заповедника: 110 км за 1,5 ч (с 7 до 8,5 ч): 110 : 1,5 = 73 1/3 км/ч. Между заповедниками: 30 км за 0,5 ч: 30 : 0,5 = 60 км/ч. От второго заповедника домой: 80 км за 1 ч: 80 км/ч.
Оговорка: на рисунке в подписях оси y нет метки 40, поэтому числа 110 и 80 считаны по сетке; результаты приближённые.
Применяем математику.
2. В выходные дни для поездки на водохранилище, которое расположено в 200 км от дома, папа хочет арендовать автомобиль на двое суток. В таблице приведены характеристики трёх автомобилей и стоимость их аренды. [Таблица: автомобиль А — дизельное топливо, расход 8 л на 100 км, аренда 2750 р. за 1 сутки; Б — бензин АИ-92, 10 л, 2100 р.; В — бензин АИ-95, 9 л, 1500 р.] Сколько рублей заплатит папа за аренду и топливо при выборе самого дешёвого варианта, если цена дизельного топлива за литр — 47,3 р., бензина АИ-92 — 42,5 р., бензина АИ-95 — 46,7 р.?
Поездка туда и обратно — 2 · 200 = 400 км.
А: топлива 8 · 4 = 32 л, стоимость 32 · 47,3 = 1513,6 р.; аренда 2 · 2750 = 5500 р.; всего 7013,6 р.
Б: топлива 10 · 4 = 40 л, 40 · 42,5 = 1700 р.; аренда 2 · 2100 = 4200 р.; всего 5900 р.
В: топлива 9 · 4 = 36 л, 36 · 46,7 = 1681,2 р.; аренда 2 · 1500 = 3000 р.; всего 4681,2 р.
Самый дешёвый вариант — автомобиль В: 4681,2 р. Оговорка: считается, что автомобиль проедет только 400 км (туда и обратно).
А: топлива 8 · 4 = 32 л, стоимость 32 · 47,3 = 1513,6 р.; аренда 2 · 2750 = 5500 р.; всего 7013,6 р.
Б: топлива 10 · 4 = 40 л, 40 · 42,5 = 1700 р.; аренда 2 · 2100 = 4200 р.; всего 5900 р.
В: топлива 9 · 4 = 36 л, 36 · 46,7 = 1681,2 р.; аренда 2 · 1500 = 3000 р.; всего 4681,2 р.
Самый дешёвый вариант — автомобиль В: 4681,2 р. Оговорка: считается, что автомобиль проедет только 400 км (туда и обратно).
Применяем математику.
3. Родители Миши решили застраховать свою дачу. Они оценили свой дом в 4 млн р., а имущество — в 1 млн р. Одна страховая компания предлагает страхование на год на следующих условиях: дом — 0,2 % стоимости и имущество — 0,7 % стоимости. Другая страховая компания предлагает страховой полис на 3 года за 36 900 р., который включает страхование дома и имущества. В какой компании им выгоднее застраховать дом и имущество на 5 лет?
Первая компания, один год: 0,2 % от 4 000 000 = 8000 р. за дом и 0,7 % от 1 000 000 = 7000 р. за имущество, всего 15 000 р. За 5 лет: 15 000 · 5 = 75 000 р.
Вторая компания: полис на 3 года стоит 36 900 р., то есть 12 300 р. в год — дешевле, чем 15 000 р. На 5 лет можно взять два полиса: 2 · 36 900 = 73 800 р. (покрытие даже 6 лет) — это меньше 75 000 р. Ещё выгоднее взять один полис на 3 года (36 900 р.) и ещё на 2 года застраховаться в первой компании (2 · 15 000 = 30 000 р.): 66 900 р.
Ответ: выгоднее страховаться во второй компании (73 800 р. против 75 000 р.; с комбинацией — 66 900 р.).
Вторая компания: полис на 3 года стоит 36 900 р., то есть 12 300 р. в год — дешевле, чем 15 000 р. На 5 лет можно взять два полиса: 2 · 36 900 = 73 800 р. (покрытие даже 6 лет) — это меньше 75 000 р. Ещё выгоднее взять один полис на 3 года (36 900 р.) и ещё на 2 года застраховаться в первой компании (2 · 15 000 = 30 000 р.): 66 900 р.
Ответ: выгоднее страховаться во второй компании (73 800 р. против 75 000 р.; с комбинацией — 66 900 р.).
Применяем математику.
4. Бабушка попросила Ярослава, Нику и Кирилла прополоть две квадратные клумбы. У первой клумбы сторона 0,9 м, а у второй — 1,8 м. Ярослав рассудил так: первая клумба в 2 раза меньше второй, поэтому я прополю её, а Ника и Кирилл пусть прополют вторую клумбу, и это будет справедливо, так как я старший брат. Прав ли Ярослав?
Площадь первой клумбы 0,9 · 0,9 = 0,81 м², второй 1,8 · 1,8 = 3,24 м². Сторона второй больше в 2 раза, но площадь — в 3,24 : 0,81 = 4 раза.
Ярослав прополет 0,81 м², а Ника и Кирилл — 3,24 м², то есть по 1,62 м² каждый: вдвое больше, чем он. Справедливо было бы по 4,05 : 3 = 1,35 м² каждому.
Ответ: Ярослав неправ.
Ярослав прополет 0,81 м², а Ника и Кирилл — 3,24 м², то есть по 1,62 м² каждый: вдвое больше, чем он. Справедливо было бы по 4,05 : 3 = 1,35 м² каждому.
Ответ: Ярослав неправ.