44. Представление числовой информации на графиках (упражнения 6.87–6.126) — с. 119
6.123. Лодка прошла 80 км до устья реки и вернулась обратно. Чему равна средняя скорость лодки на всём пути, если скорость течения 4 км/ч, а скорость движения лодки до устья реки 20 км/ч?
До устья лодка шла по течению со скоростью 20 км/ч: 80 : 20 = 4 ч. Обратно — против течения; её собственная скорость 20 − 4 = 16 км/ч, против течения 16 − 4 = 12 км/ч: 80 : 12 = 6 2/3 ч. Весь путь 160 км, время 4 + 6 2/3 = 10 2/3 ч. Средняя скорость 160 : 10 2/3 = 15 км/ч.
6.124. Банк платит вкладчикам 6 % годовых. За год вклад одного из вкладчиков увеличился на 6400 р. а) Какая сумма была внесена первоначально на счёт? б) Какая сумма будет на счёте через год, если сумма по процентам зачислена на счёт? в) Какая сумма будет на счёте через 2 года, если сумма по процентам зачислена на счёт?
а) 6400 р. — это 6 % вклада: 6400 : 0,06 = 106 666 2/3 р., то есть примерно 106 666,67 р.
б) Через год на счёте 106 666 2/3 + 6400 = 113 066 2/3 р. (≈ 113 066,67 р.).
в) Через 2 года вклад увеличится ещё на 6 % от 113 066 2/3: 113 066 2/3 · 1,06 ≈ 119 850,67 р.
Оговорка: сумма получилась некруглой (с копейками); при округлении до копеек: 106 666,67 р., 113 066,67 р., 119 850,67 р.
б) Через год на счёте 106 666 2/3 + 6400 = 113 066 2/3 р. (≈ 113 066,67 р.).
в) Через 2 года вклад увеличится ещё на 6 % от 113 066 2/3: 113 066 2/3 · 1,06 ≈ 119 850,67 р.
Оговорка: сумма получилась некруглой (с копейками); при округлении до копеек: 106 666,67 р., 113 066,67 р., 119 850,67 р.
6.125. Выполните действия: а) (1/14 − 2/7) : (−3) − 6 1/13 : (−6 1/13); б) (7 − 8 4/5) · 2 7/9 − 15 : (1/8 − 3/4); в) (204,12 : 10,5 − 3,2 · 1,2) · 6 1/2 + 7 : 2 1/3.
а) 1/14 − 4/14 = −3/14; −3/14 : (−3) = 1/14; 6 1/13 : (−6 1/13) = −1; 1/14 − (−1) = 1 1/14.
б) 7 − 8 4/5 = −1 4/5 = −9/5; −9/5 · 25/9 = −5; 1/8 − 3/4 = −5/8; 15 : (−5/8) = −24; −5 − (−24) = 19.
в) 204,12 : 10,5 = 19,44; 3,2 · 1,2 = 3,84; 19,44 − 3,84 = 15,6; 15,6 · 6,5 = 101,4; 7 : 2 1/3 = 7 · 3/7 = 3; 101,4 + 3 = 104,4.
б) 7 − 8 4/5 = −1 4/5 = −9/5; −9/5 · 25/9 = −5; 1/8 − 3/4 = −5/8; 15 : (−5/8) = −24; −5 − (−24) = 19.
в) 204,12 : 10,5 = 19,44; 3,2 · 1,2 = 3,84; 19,44 − 3,84 = 15,6; 15,6 · 6,5 = 101,4; 7 : 2 1/3 = 7 · 3/7 = 3; 101,4 + 3 = 104,4.
6.126. Выполните действия: а) (5,78 + 178,64 : 81,2) : 2,1 − 0,8; б) −11 − 2,5 · (8,4 − 13,8); в) 14,6 : 7,3 · (−1,6) − 2,8 · (−4,5) : 14; г) −14,6 : (−7,3) · (−1,7) + 3,6 : (−18) · 1,3.
а) 178,64 : 81,2 = 2,2; 5,78 + 2,2 = 7,98; 7,98 : 2,1 = 3,8; 3,8 − 0,8 = 3.
б) 8,4 − 13,8 = −5,4; 2,5 · (−5,4) = −13,5; −11 − (−13,5) = 2,5.
в) 14,6 : 7,3 · (−1,6) = 2 · (−1,6) = −3,2; 2,8 · (−4,5) : 14 = −12,6 : 14 = −0,9; −3,2 − (−0,9) = −2,3.
г) −14,6 : (−7,3) = 2; 2 · (−1,7) = −3,4; 3,6 : (−18) = −0,2; −0,2 · 1,3 = −0,26; −3,4 + (−0,26) = −3,66.
б) 8,4 − 13,8 = −5,4; 2,5 · (−5,4) = −13,5; −11 − (−13,5) = 2,5.
в) 14,6 : 7,3 · (−1,6) = 2 · (−1,6) = −3,2; 2,8 · (−4,5) : 14 = −12,6 : 14 = −0,9; −3,2 − (−0,9) = −2,3.
г) −14,6 : (−7,3) = 2; 2 · (−1,7) = −3,4; 3,6 : (−18) = −0,2; −0,2 · 1,3 = −0,26; −3,4 + (−0,26) = −3,66.