Применяем математику (к § 6) — с. 121
Применяем математику.
5. Спелеологи обследовали пещеру, вход и выход в которую совпадают и находятся на склоне горы на высоте 200 м над уровнем моря. График движения группы показан на рисунке 6.40, где на оси y отмечена высота в метрах над уровнем моря, а на оси x — время в часах. Используя график (см. рис. 6.40), ответьте на вопросы. а) В какое время спелеологи вышли со стоянки?
На какой высоте была стоянка спелеологов? б) Сколько времени спелеологи поднимались ко входу в пещеру? в) До какой глубины они обследовали пещеру? г) Как долго осуществлялся спуск в пещере до нулевой высоты? д) Как долго находились спелеологи на максимальной глубине? е) В какое время спелеологи начали движение с максимальной глубины? ж) На каком участке скорость передвижения спелеологов была больше?
Сколько времени заняло это передвижение? з) На какие ещё вопросы можно ответить по этому графику? [Рисунок 6.40: высота, м, по времени, ч: (7; 25) → (8; 200) → (9; 50) → (10; 50) → (11; 75) → (12; −25) → (13; −25) → (14; −50) → (16; −50) → (17; 50) → (18; 50) → (19; 200).]
Значения считаны по графику.
а) Стоянка была на высоте 25 м над уровнем моря; спелеологи вышли с неё в 7 ч.
б) К входу в пещеру (200 м) они поднимались с 7 до 8 ч, то есть 1 ч.
в) Наименьшая высота −50 м: они обследовали пещеру до глубины 50 м ниже уровня моря (то есть на 250 м ниже входа).
г) Спуск от входа (8 ч) до нулевой высоты: от 11 ч высота 75 м, к 12 ч — −25 м, нуль достигается примерно в 11 ч 45 мин. Значит, от 8 ч до примерно 11 ч 45 мин — около 3 ч 45 мин (с остановкой с 9 до 10 ч и небольшим подъёмом с 10 до 11 ч).
д) На глубине 50 м они были с 14 до 16 ч — 2 ч.
е) Начали движение с максимальной глубины в 16 ч.
ж) Изменение высоты по участкам (м/ч): 7–8 ч: +175; 8–9 ч: −150; 10–11 ч: +25; 11–12 ч: −100; 13–14 ч: −25; 16–17 ч: +100; 18–19 ч: +150. Наибольшая скорость была на первом участке, при подъёме к входу с 7 до 8 ч (175 м/ч); он занял 1 ч.
з) Например: сколько времени спелеологи отдыхали (с 9 до 10, с 12 до 13, с 14 до 16 и с 17 до 18 ч — всего 1 + 1 + 2 + 1 = 5 ч); во сколько они вышли из пещеры (в 19 ч); сколько длилась вся экспедиция (12 ч); в какое время они были ниже уровня моря (примерно с 11 ч 45 мин до 16 ч 30 мин).
Оговорка: ответы по рисунку приближённые; ответ г) зависит от того, как понимать «спуск до нулевой высоты».
а) Стоянка была на высоте 25 м над уровнем моря; спелеологи вышли с неё в 7 ч.
б) К входу в пещеру (200 м) они поднимались с 7 до 8 ч, то есть 1 ч.
в) Наименьшая высота −50 м: они обследовали пещеру до глубины 50 м ниже уровня моря (то есть на 250 м ниже входа).
г) Спуск от входа (8 ч) до нулевой высоты: от 11 ч высота 75 м, к 12 ч — −25 м, нуль достигается примерно в 11 ч 45 мин. Значит, от 8 ч до примерно 11 ч 45 мин — около 3 ч 45 мин (с остановкой с 9 до 10 ч и небольшим подъёмом с 10 до 11 ч).
д) На глубине 50 м они были с 14 до 16 ч — 2 ч.
е) Начали движение с максимальной глубины в 16 ч.
ж) Изменение высоты по участкам (м/ч): 7–8 ч: +175; 8–9 ч: −150; 10–11 ч: +25; 11–12 ч: −100; 13–14 ч: −25; 16–17 ч: +100; 18–19 ч: +150. Наибольшая скорость была на первом участке, при подъёме к входу с 7 до 8 ч (175 м/ч); он занял 1 ч.
з) Например: сколько времени спелеологи отдыхали (с 9 до 10, с 12 до 13, с 14 до 16 и с 17 до 18 ч — всего 1 + 1 + 2 + 1 = 5 ч); во сколько они вышли из пещеры (в 19 ч); сколько длилась вся экспедиция (12 ч); в какое время они были ниже уровня моря (примерно с 11 ч 45 мин до 16 ч 30 мин).
Оговорка: ответы по рисунку приближённые; ответ г) зависит от того, как понимать «спуск до нулевой высоты».
Применяем математику.
6. Альпинисты планируют подъём в горы на высоту 5860 м. Через каждый километр подъёма термометр показывает примерно на 6 °C меньше. Постройте график зависимости температуры воздуха от высоты подъёма, если у подножия горы 14 °C.
Температура изменяется по закону t = 14 − 6h (h — высота подъёма в км). Точки: 0 км — 14 °C; 1 км — 8 °C; 2 км — 2 °C; 3 км — −4 °C; 4 км — −10 °C; 5 км — −16 °C; 5,86 км — 14 − 6 · 5,86 = −21,16 °C ≈ −21,2 °C. График — отрезок прямой через эти точки (рисунок).