44. Представление числовой информации на графиках (упражнения 6.87–6.126) — с. 115
6.93. В таблице показана зависимость времени на изготовление одной детали от количества деталей, изготовляемых за час. Определите характер зависимости, заполните пустые клетки. На координатной плоскости постройте график этой зависимости. Масштаб горизонтальной оси (время) — 1 мин в 5 мм, вертикальной — 1 деталь в 5 мм. [Таблица: время на одну деталь, мин: 2; 3; 4; 5; 6; 7,5; □; 12; □;
20. Деталей в час: 30; 20; 15; 12; 10; 8; 6; □; 4; □.]
Произведение времени на одну деталь (в минутах) и числа деталей в час равно 60 (в часе 60 мин): 2 · 30 = 3 · 20 = 4 · 15 = … = 60. Значит, зависимость — обратная пропорциональность: чем больше времени на одну деталь, тем меньше деталей за час.
Пустые клетки: при 6 деталях в час время на деталь 60 : 6 = 10 мин; при времени 12 мин деталей 60 : 12 = 5; при 4 деталях в час время 60 : 4 = 15 мин; при времени 20 мин деталей 60 : 20 = 3.
График — плавная линия через точки (2; 30), (3; 20), (4; 15), (5; 12), (6; 10), (7,5; 8), (10; 6), (12; 5), (15; 4), (20; 3. (рисунок, масштаб уменьшён).
Пустые клетки: при 6 деталях в час время на деталь 60 : 6 = 10 мин; при времени 12 мин деталей 60 : 12 = 5; при 4 деталях в час время 60 : 4 = 15 мин; при времени 20 мин деталей 60 : 20 = 3.
График — плавная линия через точки (2; 30), (3; 20), (4; 15), (5; 12), (6; 10), (7,5; 8), (10; 6), (12; 5), (15; 4), (20; 3. (рисунок, масштаб уменьшён).
6.94. Вычислите. [Цепочки: а) 9 − 60; − 11; : 2; · (−3); б) −22 + 100; : (−6); − 18; + 5; в) −21 − 54; : 15; − 9; : (−11); г) −15 · 70; : 7; · (−2); − 150.]
а) −51; −62; −31;
93. Ответ 93.
б) 78; −13; −31; −26. Ответ −26.
в) −75; −5; −14; 14/11 = 1 3/11. Ответ 1 3/11.
г) −1050; −150; 300; 150. Ответ 150.
б) 78; −13; −31; −26. Ответ −26.
в) −75; −5; −14; 14/11 = 1 3/11. Ответ 1 3/11.
г) −1050; −150; 300; 150. Ответ 150.
6.95. Вычислите: а) 5/6 от 24,6; б) 0,3 от 48; в) 34 % от 40.
а) 24,6 · 5/6 = 20,5.
б) 48 · 0,3 = 14,4.
в) 40 · 0,34 = 13,6.
б) 48 · 0,3 = 14,4.
в) 40 · 0,34 = 13,6.
6.96. Определите число, если: а) 4/9 его равны 56; б) 0,21 его равны 63; в) 35 % его равны 28.
а) 56 : 4/9 = 56 · 9/4 = 126.
б) 63 : 0,21 = 300.
в) 28 : 0,35 = 80.
б) 63 : 0,21 = 300.
в) 28 : 0,35 = 80.
6.97. Найдите: а) какую часть 21 составляет от 56; б) какую часть 40 составляет от 100; в) сколько процентов 6 составляет от 30; г) сколько процентов 82 составляет от 574.
а) 21/56 = 3/8.
б) 40/100 = 2/5.
в) 6 : 30 = 0,2 = 20 %.
г) 82 : 574 = 1/7 ≈ 0,143 = 14 2/7 % (примерно 14,3 %).
б) 40/100 = 2/5.
в) 6 : 30 = 0,2 = 20 %.
г) 82 : 574 = 1/7 ≈ 0,143 = 14 2/7 % (примерно 14,3 %).
6.98. Выполните действие: а) 7/8 + 3/4; б) 7/8 − 3/4; в) 8/9 · 7/16; г) 7/8 : 3/4; д) 0,7 + 0,43; е) 0,7 − 0,43; ж) 0,7 · 0,43; з) 0,7 : 0,43.
а) 7/8 + 6/8 = 13/8 = 1 5/8.
б) 7/8 − 6/8 = 1/8.
в) 8 · 7/(9 · 16) = 7/18.
г) 7/8 · 4/3 = 7/6 = 1 1/6.
д) 1,13.
е) 0,27.
ж) 0,301.
з) 0,7 : 0,43 = 70/43 = 1 27/43 (≈ 1,63).
б) 7/8 − 6/8 = 1/8.
в) 8 · 7/(9 · 16) = 7/18.
г) 7/8 · 4/3 = 7/6 = 1 1/6.
д) 1,13.
е) 0,27.
ж) 0,301.
з) 0,7 : 0,43 = 70/43 = 1 27/43 (≈ 1,63).
6.99. Отметьте на координатной плоскости точки M(0; 6), N(−2; 6), P(−4; −6), Q(4; 10). Найдите по рисунку координаты точки пересечения прямых MN и PQ.
Прямая MN горизонтальна (y = 6). Прямая PQ проходит через (−4; −6) и (4; 10): при сдвиге на 8 вправо она поднимается на 16, то есть y = 2x + 2. Прямые пересекаются при 2x + 2 = 6, x = 2.
Ответ: (2; 6. (рисунок).
Ответ: (2; 6. (рисунок).
6.100. Какие из точек C(1; 5), D(−4; 6), M(−3; 7), Q(1; −5), F(0; −4), H(0; 2), P(−1; 0), Z(6; 0) расположены: а) на оси x; б) на оси y; в) правее оси y; г) левее оси y; д) выше оси x; е) ниже оси x?
а) На оси x (ордината 0): P и Z.
б) На оси y (абсцисса 0): F и H.
в) Правее оси y (абсцисса положительна): C, Q, Z.
г) Левее оси y (абсцисса отрицательна): D, M, P.
д) Выше оси x (ордината положительна): C, D, M, H.
е) Ниже оси x (ордината отрицательна): Q и F.
б) На оси y (абсцисса 0): F и H.
в) Правее оси y (абсцисса положительна): C, Q, Z.
г) Левее оси y (абсцисса отрицательна): D, M, P.
д) Выше оси x (ордината положительна): C, D, M, H.
е) Ниже оси x (ордината отрицательна): Q и F.
6.101. Найдите значение выражения: а) (3/7 + 5/14) · 28; б) 9 1/3 : 2 1/3 − 7; в) 3 : 3/4 · 1 1/4; г) 7/11 · 5/9 + 7/11 · 4/9.
а) (6/14 + 5/14) · 28 = 11/14 · 28 = 22.
б) 28/3 : 7/3 = 4; 4 − 7 = −3.
в) 3 : 3/4 = 4; 4 · 5/4 = 5.
г) 7/11 · (5/9 + 4/9) = 7/11 · 1 = 7/11.
б) 28/3 : 7/3 = 4; 4 − 7 = −3.
в) 3 : 3/4 = 4; 4 · 5/4 = 5.
г) 7/11 · (5/9 + 4/9) = 7/11 · 1 = 7/11.
6.102. Раскройте скобки: а) 1/5 · (5 − 15a); б) (5/8 − n) · 4/5.
а) 1/5 · 5 − 1/5 · 15a = 1 − 3a.
б) 5/8 · 4/5 − n · 4/5 = 1/2 − 4/5 n.
б) 5/8 · 4/5 − n · 4/5 = 1/2 − 4/5 n.
6.103. Как изменится частное, если из делителя вычесть 2/3 делителя?
Если делитель b, то новый делитель b − 2/3 b = 1/3 b. Частное a : (b/3) = 3 · (a : b).
Ответ: частное увеличится в 3 раза.
Ответ: частное увеличится в 3 раза.