44. Представление числовой информации на графиках (упражнения 6.87–6.126) — с. 113
6.89. В таблице приведены среднемесячные температуры жаркого (Репетек в Каракумах) и холодного (Оймякон в Якутии) мест. Начертите графики изменения температуры в Репетеке и Оймяконе в одной координатной плоскости. Масштаб горизонтальной оси — 1 месяц в 1 см, вертикальной — 10 °C в 1 см. Используя график, ответьте на вопросы: а) в каком месяце разница температур в Репетеке и Оймяконе наименьшая; б) в каком месяце разница температур в Репетеке и Оймяконе наибольшая; в) на сколько градусов меняется температура в Оймяконе за год; г) на сколько градусов меняется температура в Репетеке за год; д) в какие месяцы температура положительная; е) в какие месяцы температура отрицательная? [Таблица: месяцы 1–12; Репетек: 1, 4, 10, 18, 24, 29, 31, 29, 22, 15, 8, 3; Оймякон: −50, −44, −32, −15, 2, 12, 15, 10, 2, −15, −36, −47.]
Отмечаем точки (номер месяца; температура) и соединяем их отрезками отдельно для каждого города (рисунок). Разности температур Репетека и Оймякона по месяцам: 51, 48, 42, 33, 22, 17, 16, 19, 20, 30, 44, 50 °C.
а) Наименьшая разница (16 °C) — в июле (7-й месяц).
б) Наибольшая разница (51 °C) — в январе (1-й месяц).
в) В Оймяконе температура меняется от −50 °C до 15 °C, то есть на 65 °C.
г) В Репетеке — от 1 °C до 31 °C, то есть на 30 °C.
д) В Репетеке температура положительна во все месяцы; в Оймяконе — с мая по сентябрь (месяцы 5–9).
е) В Репетеке отрицательных температур нет; в Оймяконе температура отрицательна в январе–апреле и в октябре–декабре (месяцы 1–4 и 10–12).
а) Наименьшая разница (16 °C) — в июле (7-й месяц).
б) Наибольшая разница (51 °C) — в январе (1-й месяц).
в) В Оймяконе температура меняется от −50 °C до 15 °C, то есть на 65 °C.
г) В Репетеке — от 1 °C до 31 °C, то есть на 30 °C.
д) В Репетеке температура положительна во все месяцы; в Оймяконе — с мая по сентябрь (месяцы 5–9).
е) В Репетеке отрицательных температур нет; в Оймяконе температура отрицательна в январе–апреле и в октябре–декабре (месяцы 1–4 и 10–12).
6.90. Выйдя из дома, Миша шёл 0,5 ч до реки и ловил рыбу 2 ч, а потом 2 ч он шёл в гости к бабушке, где в течение 1,5 ч они варили уху и обедали. После обеда Миша отправился домой. На всё это он затратил 7 ч. График движения Миши изображён на рисунке 6.33. По графику определите: а) расстояние от дома через 30 мин после выхода Миши из дома; через 4 ч 40 мин после выхода из дома; б) через сколько часов после выхода из дома Миша был в 3 км от дома; в) на каком наибольшем расстоянии от дома был Миша; г) в какое время расстояние от дома увеличивалось; уменьшалось; не изменялось; д) расстояние между домами бабушки и Миши; е) скорость Миши в первые полчаса пути; между 2,5 ч и 3 ч после выхода из дома. [Рисунок 6.33: ломаная через точки (0; 0), (0,5; 2,5), (2,5; 2,5), (3; 4), (4,5; 5,5), (6; 5,5), (7; 0).]
а) Через 30 мин Миша был в 2,5 км от дома; через 4 ч 40 мин — в 5,5 км (с 4,5 до 6 ч расстояние не менялось).
б) В 3 км от дома Миша был дважды. По дороге к бабушке между 2,5 и 3 ч он удалялся со скоростью 3 км/ч (от 2,5 км до 4 км), поэтому 3 км он прошёл через 2,5 + 0,5 : 3 = 2 2/3 ч, то есть через 2 ч 40 мин. На обратном пути (от 5,5 км до 0 за 1 ч) 3 км — в 6 + 2,5/5,5 ≈ 6,45 ч, то есть примерно через 6 ч 27 мин.
в) Наибольшее расстояние от дома — 5,5 км.
г) Расстояние увеличивалось в промежутках от 0 до 0,5 ч и от 2,5 до 4,5 ч; уменьшалось от 6 до 7 ч; не изменялось от 0,5 до 2,5 ч (рыбалка) и от 4,5 до 6 ч (уха и обед).
д) Расстояние между домами Миши и бабушки равно 5,5 км.
е) В первые полчаса скорость Миши 2,5 км : 0,5 ч = 5 км/ч; между 2,5 и 3 ч — (4 − 2,5) км : 0,5 ч = 3 км/ч.
Оговорка: время обратного пути в б) приближённое (график считан по рисунку).
б) В 3 км от дома Миша был дважды. По дороге к бабушке между 2,5 и 3 ч он удалялся со скоростью 3 км/ч (от 2,5 км до 4 км), поэтому 3 км он прошёл через 2,5 + 0,5 : 3 = 2 2/3 ч, то есть через 2 ч 40 мин. На обратном пути (от 5,5 км до 0 за 1 ч) 3 км — в 6 + 2,5/5,5 ≈ 6,45 ч, то есть примерно через 6 ч 27 мин.
в) Наибольшее расстояние от дома — 5,5 км.
г) Расстояние увеличивалось в промежутках от 0 до 0,5 ч и от 2,5 до 4,5 ч; уменьшалось от 6 до 7 ч; не изменялось от 0,5 до 2,5 ч (рыбалка) и от 4,5 до 6 ч (уха и обед).
д) Расстояние между домами Миши и бабушки равно 5,5 км.
е) В первые полчаса скорость Миши 2,5 км : 0,5 ч = 5 км/ч; между 2,5 и 3 ч — (4 − 2,5) км : 0,5 ч = 3 км/ч.
Оговорка: время обратного пути в б) приближённое (график считан по рисунку).