Учебник Виленкин 6 класс 2 часть, страница 108 — задания и ответы

Question

Accepted Answer

43. Координатная плоскость (упражнения 6.45–6.86) — с. 108 6.61. Отметьте на координатной плоскости точки A(−1; 6), B(7; −5), C(−3; −3), D(4; 0). Постройте точки, симметричные данным относительно: а) начала координат; б) оси абсцисс; в) оси ординат. Точка, симметричная (x; y) относительно начала координат, имеет координаты (−x; −y); относительно оси абсцисс — (x; −y); относительно оси ординат — (−x; y). Результаты в таблице. Точка D лежит на оси абсцисс, поэтому при симметрии относительно этой оси остаётся на месте. К 6.61: симметричные точки Точка Относительно O Относительно оси x Относительно оси y A(−1; 6) (1; −6) (−1; −6) (1; 6) B(7; −5) (−7; 5) (7; 5) (−7; −5) C(−3; −3) (3; 3) (−3; 3) (3; −3) D(4; 0) (−4; 0) (4; 0) (−4; 0) 6.62. Постройте на координатной плоскости отрезок PQ, если P(0; 5), Q(−5; 0). Постройте отрезок, симметричный отрезку PQ относительно: а) начала координат; б) оси ординат; в) оси абсцисс. Строим симметричные точки концов отрезка и соединяем их. а) P′(0; −5), Q′(5; 0). б) P′(0; 5) (точка P лежит на оси y и остаётся на месте), Q′(5; 0). в) P′(0; −5), Q′(−5; 0) (Q лежит на оси x и остаётся на месте). Рисунок. К 6.62: отрезок PQ и симметричные ему x y −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 0 PQ а) б) в) P Q 6.63. Вычислите. [Цепочки: а) 34 − 90; : (−14); · (−15); + 39; б) −23 − 29; : (−13); · (−17); − 32; в) −14 · (−7); : (−2); − 2; : 17; г) 45 − 90; : (−15); · (−17); − 49.] а) −56; 4; −60; −21. Ответ −21. б) −52; 4; −68; −100. Ответ −100. в) 98; −49; −51; −3. Ответ −3. г) −45; 3; −51; −100. Ответ −100. 6.64. Каким должен быть x, чтобы: а) x > x²; б) x² > x³; в) x а) x > x²: 0 1/4). б) x² > x³: x 0 ≥ x³, кроме x = 0). в) x 1. г) x² 1. д) x² = x³: x = 0 или x = 1. 6.65. Выпишите все правильные дроби со знаменателем 16, которые: а) меньше 5/8; б) больше 5/8. 5/8 = 10/16. а) 1/16, 2/16, 3/16, 4/16, 5/16, 6/16, 7/16, 8/16, 9/16. б) 11/16, 12/16, 13/16, 14/16, 15/16. 6.66. Развивай мышление. На одно и то же число разделили числа 80 и 90. При делении 80 получили остаток 3, а при делении 90 — остаток 2. Чему равен делитель? Делитель делит 80 − 3 = 77 и 90 − 2 = 88 нацело, значит, он — общий делитель чисел 77 = 7 · 11 и 88 = 8 · 11, то есть 1 или 11. Остаток 3 меньше делителя, поэтому делитель равен 11. Проверка: 80 = 7 · 11 + 3, 90 = 8 · 11 + 2. Ответ: 11. 6.67. Найдите, сколько конфет было в коробке, если из коробки взяли 8 конфет, четверть остатка и ещё 14 конфет. После этого в коробке осталась половина первоначального ч