43. Координатная плоскость (упражнения 6.45–6.86) — с. 106
6.45. Из точки O можно идти справа налево и вверх или вниз, чтобы попасть в точки A, B, C, D и E (рис. 6.21). Найдите длины этих маршрутов, если сторона клетки равна 5 м. [Рисунок 6.21: клетчатое поле с точками O, A, B, C, D, E.]
Считаем клетки: путь равен числу клеток по горизонтали плюс число клеток по вертикали, умноженному на 5 м.
A: 3 клетки налево и 8 вверх — 11 клеток, 55 м.
B: 6 клеток налево — 30 м.
C: 5 налево и 5 вверх — 10 клеток, 50 м.
D: 4 клетки вверх — 20 м.
E: 6 налево и 2 вниз — 8 клеток, 40 м.
Оговорка: количество клеток считано по рисунку на скане.
A: 3 клетки налево и 8 вверх — 11 клеток, 55 м.
B: 6 клеток налево — 30 м.
C: 5 налево и 5 вверх — 10 клеток, 50 м.
D: 4 клетки вверх — 20 м.
E: 6 налево и 2 вниз — 8 клеток, 40 м.
Оговорка: количество клеток считано по рисунку на скане.
6.46. Назовите координаты точки, в которую попадёшь из точки O, если будешь идти на запад 2 км, а потом на север 5 км (рис. 6.22). Составьте маршруты движения из точки O в точки A, R, T, S, Z, W. Назовите их координаты. [Рисунок 6.22: клетчатое поле, сторона клетки — 1 км.]
Запад — влево по оси x, север — вверх по оси y. Идя 2 км на запад и 5 км на север, попадаем в точку F(−2; 5).
Маршруты из O (одна клетка — 1 км):
A: 6 км на запад, 6 км на север; A(−6; 6).
R: 3 км на восток, 6 км на север; R(3; 6).
T: 5 км на запад, 3 км на юг; T(−5; −3).
S: 3 км на восток, 3 км на юг; S(3; −3).
Z: 7 км на восток, 1 км на север; Z(7; 1).
W: 7 км на восток, 4 км на север; W(7; 4).
Маршруты из O (одна клетка — 1 км):
A: 6 км на запад, 6 км на север; A(−6; 6).
R: 3 км на восток, 6 км на север; R(3; 6).
T: 5 км на запад, 3 км на юг; T(−5; −3).
S: 3 км на восток, 3 км на юг; S(3; −3).
Z: 7 км на восток, 1 км на север; Z(7; 1).
W: 7 км на восток, 4 км на север; W(7; 4).
6.47. По географической карте назовите широту и долготу городов: Москва, Санкт-Петербург, Екатеринбург, Владивосток.
Приближённо (широта — северная, долгота — восточная):
Москва — 56° с. ш., 38° в. д.
Санкт-Петербург — 60° с. ш., 30° в. д.
Екатеринбург — 57° с. ш., 61° в. д.
Владивосток — 43° с. ш., 132° в. д.
Оговорка: по карте атласа значения получаются приблизительными (с точностью до градуса).
Москва — 56° с. ш., 38° в. д.
Санкт-Петербург — 60° с. ш., 30° в. д.
Екатеринбург — 57° с. ш., 61° в. д.
Владивосток — 43° с. ш., 132° в. д.
Оговорка: по карте атласа значения получаются приблизительными (с точностью до градуса).
6.48. В системе координат с единичным отрезком 1 клетка отметьте точки X(3; 9), Y(5; −2), Z(−6; 7), Q(−2; −9), R(0; 7), S(0; −5), L(9; 0), T(−8; 0).
Для каждой точки идём от начала координат по оси x на значение абсциссы (вправо при положительной, влево при отрицательной), затем параллельно оси y на значение ординаты. Точки R и S лежат на оси y, точки L и T — на оси x (рисунок).
6.49. Запишите координаты точек M, N, K, P, R, T, отмеченных на координатной плоскости (рис. 6.23).
M(3; 3), N(−2; 4), K(−4; −3), P(2; −2), R(−3; 0), T(0; −1).
Проверка: R лежит на оси x (ордината 0), T — на оси y (абсцисса 0).
Проверка: R лежит на оси x (ордината 0), T — на оси y (абсцисса 0).
6.50. Постройте отрезок по координатам его концов: а) A(4; 3), B(−5; 6); б) C(0; 2), D(−4; 0).
Отмечаем концы отрезков по их координатам и соединяем линейкой (рисунок). Точка C лежит на оси y, точка D — на оси x.
6.51. Где на координатной плоскости расположены точки: а) ординаты которых равны −3; б) абсциссы которых равны 5?
а) Точки с ординатой −3 лежат на прямой, параллельной оси абсцисс и проходящей на 3 единицы ниже неё.
б) Точки с абсциссой 5 лежат на прямой, параллельной оси ординат и проходящей на 5 единиц правее неё.
б) Точки с абсциссой 5 лежат на прямой, параллельной оси ординат и проходящей на 5 единиц правее неё.
6.52. Постройте систему координат с единичным отрезком 1 см и отметьте в ней точки M(−4; −4), N(−3; −3), R(0; 0), S(5; 5). а) Используя линейку, проверьте, как расположены отмеченные точки. б) Лежат ли на этой прямой точки A(−6; 6), D(−3,5; 3,5)?
а) Точки M, N, R, S лежат на одной прямой: у каждой из них абсцисса равна ординате (рисунок).
б) Нет: у точек A(−6; 6) и D(−3,5; 3,5) абсцисса и ордината противоположны (не равны), поэтому они лежат на другой прямой — симметричной первой относительно оси y.
б) Нет: у точек A(−6; 6) и D(−3,5; 3,5) абсцисса и ордината противоположны (не равны), поэтому они лежат на другой прямой — симметричной первой относительно оси y.