42. Параллельные прямые (упражнения 6.19–6.44) — с. 104
6.40. а) Постройте угол MNK, равный 50°. Отметьте точку D на стороне NK и проведите луч DL, параллельный стороне NM. Измерьте угол LDK и сравните с углом MNK. Сделайте предположение. б) Начертите любой тупой угол и выполните задание а). Сделайте вывод.
а) Строим угол MNK = 50° транспортиром, на NK отмечаем D, через D проводим луч DL ∥ NM (угольником и линейкой), луч направлен в ту же сторону, что и NM. Измерение: ∠LDK = 50°, то есть ∠LDK = ∠MNK.
б) Для тупого угла (например, 130°) получаем то же самое: ∠LDK = ∠MNK = 130°.
Вывод: если стороны одного угла параллельны сторонам другого и направлены в одну сторону, то такие углы равны.
б) Для тупого угла (например, 130°) получаем то же самое: ∠LDK = ∠MNK = 130°.
Вывод: если стороны одного угла параллельны сторонам другого и направлены в одну сторону, то такие углы равны.
6.41. На складе было 35 коробок с планшетами. В одних коробках было по 4 планшета, а в других — по 5 планшетов. Сколько на складе было коробок с четырьмя планшетами и сколько с пятью планшетами, если общее число всех планшетов равно 156?
Пусть коробок с 4 планшетами x, тогда с 5 планшетами 35 − x. 4x + 5(35 − x) = 156; 175 − x = 156; x = 19.
С пятью планшетами 35 − 19 = 16 коробок. Проверка: 19 · 4 + 16 · 5 = 76 + 80 = 156.
Ответ: 19 коробок с четырьмя и 16 коробок с пятью планшетами.
С пятью планшетами 35 − 19 = 16 коробок. Проверка: 19 · 4 + 16 · 5 = 76 + 80 = 156.
Ответ: 19 коробок с четырьмя и 16 коробок с пятью планшетами.
6.42. Товар был куплен продавцом на оптовом складе по цене 300 р. за единицу товара, а продан по цене 480 р. за единицу товара. Сколько процентов от оптовой цены составила розничная цена?
На сколько процентов продавец увеличил цену товара?
480 : 300 = 1,6 = 160 %: розничная цена составила 160 % оптовой. Увеличение: 160 % − 100 % = 60 % (480 − 300 = 180 р.; 180 : 300 = 0,6).
Ответ: 160 %; на 60 %.
Ответ: 160 %; на 60 %.
6.43. На пришкольном участке разбит сад, который занимает 3/7 всего участка, а 3/4 сада занимают яблони. Какую площадь занимают яблони, если площадь пришкольного участка составляет 1 3/4 га?
Сад занимает 3/7 · 1 3/4 = 3/7 · 7/4 = 3/4 га. Яблони занимают 3/4 · 3/4 = 9/16 га.
Ответ: 9/16 га (0,5625 га).
Ответ: 9/16 га (0,5625 га).
6.44. Выполните действия: а) (8 4/5 : 8 − 6,016 · 0,375 − 2/35 · 0,07) : 1 4/25; б) (5 7/20 − 3,66) : 1 6/7 + (4 5/8 − 1 1/4) : 0,625; в) (80,6 · 42,2 − 330,52) · (298,53 : 27,9) − 857,56.
а) 8,8 : 8 = 1,1; 6,016 · 0,375 = 2,256; 2/35 · 0,07 = 0,004; 1,1 − 2,256 − 0,004 = −1,16; 1 4/25 = 1,16; −1,16 : 1,16 = −1.
б) 5 7/20 − 3,66 = 5,35 − 3,66 = 1,69; 1,69 : 13/7 = 1,69 · 7/13 = 0,91; 4 5/8 − 1 1/4 = 3,375; 3,375 : 0,625 = 5,4; 0,91 + 5,4 = 6,31.
в) 80,6 · 42,2 = 3401,32; 3401,32 − 330,52 = 3070,8; 298,53 : 27,9 = 10,7; 3070,8 · 10,7 = 32 857,56; 32 857,56 − 857,56 = 32 000.
б) 5 7/20 − 3,66 = 5,35 − 3,66 = 1,69; 1,69 : 13/7 = 1,69 · 7/13 = 0,91; 4 5/8 − 1 1/4 = 3,375; 3,375 : 0,625 = 5,4; 0,91 + 5,4 = 6,31.
в) 80,6 · 42,2 = 3401,32; 3401,32 − 330,52 = 3070,8; 298,53 : 27,9 = 10,7; 3070,8 · 10,7 = 32 857,56; 32 857,56 − 857,56 = 32 000.
Проверочная работа (п. 42).
1. На рисунке 6.18 изображены прямые a, b, c, d и f. а) Какие прямые параллельны? б) Какие прямые пересекаются? в) Есть ли на рисунке перпендикулярные прямые?
Если да, запишите все пары перпендикулярных прямых. [Рисунок 6.18: a, c, d — горизонтальные; f — вертикальная; b — наклонная.]
а) Параллельны горизонтальные прямые a, c и d: a ∥ c ∥ d.
б) Пересекаются: b с каждой из прямых a, c, d, f; f с каждой из прямых a, c, d.
в) Да: f ⊥ a, f ⊥ c, f ⊥ d (вертикаль и горизонтали). Прямая b не перпендикулярна ни одной из остальных.
Оговорка: ответ дан по рисунку (a, c, d горизонтальны, f вертикальна).
б) Пересекаются: b с каждой из прямых a, c, d, f; f с каждой из прямых a, c, d.
в) Да: f ⊥ a, f ⊥ c, f ⊥ d (вертикаль и горизонтали). Прямая b не перпендикулярна ни одной из остальных.
Оговорка: ответ дан по рисунку (a, c, d горизонтальны, f вертикальна).
Проверочная работа (п. 42).
2. Начертите прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Какие из утверждений верны? а) Прямые AB и BC пересекаются. б) Прямые AB и BC перпендикулярны. в) Прямые AB и BC параллельны. г) Прямые AC и BA перпендикулярны. д) Прямые AC и BA пересекаются. е) Прямые BC и AC пересекаются. ж) Прямые BC и AC не перпендикулярны.
Угол B прямой, поэтому AB ⊥ BC; углы A и C острые.
Верны утверждения: а) (пересекаются в точке B), б), д) (в точке A), е) (в точке C), ж) (угол C острый, не прямой).
Неверны: в) (AB и BC перпендикулярны, не параллельны) и г) (угол A острый).
Верны утверждения: а) (пересекаются в точке B), б), д) (в точке A), е) (в точке C), ж) (угол C острый, не прямой).
Неверны: в) (AB и BC перпендикулярны, не параллельны) и г) (угол A острый).
Проверочная работа (п. 42).
3. Начертите четырёхугольник PQRT, у которого: а) PQ ∥ RT; б) PQ ∥ RT, PT ∥ RQ и PT ⊥ RT.
а) Чертим две параллельные стороны PQ и RT, соединяем P с T и Q с R (трапеция).
б) Противоположные стороны параллельны (PQ ∥ RT и PT ∥ RQ), и PT ⊥ RT: получается параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник (рисунок).
б) Противоположные стороны параллельны (PQ ∥ RT и PT ∥ RQ), и PT ⊥ RT: получается параллелограмм с прямым углом, то есть прямоугольник (рисунок).