42. Параллельные прямые (упражнения 6.19–6.44) — с. 103
6.28.
1. Нарисуйте параллелограмм, у которого все стороны равны и при этом: а) нет прямых углов; б) есть прямые углы.
2. Как называют ромб, у которого углы прямые?
1) а) Ромб с косыми углами; б) ромб с прямыми углами (рисунок).
2. Ромб с прямыми углами называют квадратом.
6.29. Верно ли утверждение: а) прямоугольник является квадратом; б) квадрат является прямоугольником; в) квадрат является ромбом; г) ромб является квадратом?
Ответ поясните.
а) Неверно: у прямоугольника не обязательно равны все стороны (например, 2 см × 3 см).
б) Верно: у квадрата все углы прямые.
в) Верно: у квадрата все стороны равны, и он параллелограмм.
г) Неверно: у ромба углы не обязательно прямые.
б) Верно: у квадрата все углы прямые.
в) Верно: у квадрата все стороны равны, и он параллелограмм.
г) Неверно: у ромба углы не обязательно прямые.
6.30. Развивай мышление. Постройте угол COD, который равен 40°. Отметьте точку A на стороне OC так, что OA = 3 см, и точку B на стороне OD так, что OB = 3 см. Проведите через точки A и B прямые, перпендикулярные сторонам OD и OC. Обозначьте точку пересечения буквой M. Измерьте транспортиром углы COM и DOM. Сделайте предположение.
Строим угол COD = 40°, откладываем OA = OB = 3 см, через A проводим перпендикуляр к OD, через B — перпендикуляр к OC; они пересекаются в точке M (рисунок). Измерение: ∠COM = ∠DOM = 20°.
Предположение: луч OM делит угол COD пополам (OM — биссектриса).
Предположение: луч OM делит угол COD пополам (OM — биссектриса).
6.31. Найдите корень уравнения: а) 1/5 x = 1/2 x + 6; б) 1/4 x = 1/3 x + 1; в) 8/y = 2/5; г) 3/4 = x/12.
а) (1/5 − 1/2)x = 6; −3/10 x = 6; x = −20.
б) (1/4 − 1/3)x = 1; −1/12 x = 1; x = −12.
в) y = 8 · 5 : 2 = 20.
г) x = 3 · 12 : 4 = 9.
б) (1/4 − 1/3)x = 1; −1/12 x = 1; x = −12.
в) y = 8 · 5 : 2 = 20.
г) x = 3 · 12 : 4 = 9.
6.32. Приведите подобные слагаемые: x − 11 + 4x − 7x + 5.
(1 + 4 − 7)x + (−11 + 5) = −2x − 6.
6.33. Выполните действия: а) 4,2/0,7; б) 0,85/5; в) 2,8 · 8/4; г) 25 · 6/30.
а) 4,2 : 0,7 = 6.
б) 0,85 : 5 = 0,17.
в) 2,8 · 8 : 4 = 5,6.
г) 25 · 6 : 30 = 5.
б) 0,85 : 5 = 0,17.
в) 2,8 · 8 : 4 = 5,6.
г) 25 · 6 : 30 = 5.
6.34. Какое из чисел меньше: а) n или 3n; б) n или n/3?
а) При n > 0 меньше n (n < 3n); при n < 0 меньше 3n; при n = 0 числа равны.
б) При n > 0 меньше n/3; при n < 0 меньше n (n < n/3); при n = 0 числа равны.
б) При n > 0 меньше n/3; при n < 0 меньше n (n < n/3); при n = 0 числа равны.
6.35. Какое время показывают часы, если до конца суток осталось 5/6 того времени, которое прошло от начала суток?
Пусть от начала суток прошло t ч, тогда осталось 24 − t = 5/6 t; 24 = 11/6 t; t = 144/11 = 13 1/11 ч ≈ 13 ч 5 мин 27 с.
Ответ: примерно 13 ч 5 мин (13:05:27).
Оговорка: ответ получается нецелым в часах и минутах.
Ответ: примерно 13 ч 5 мин (13:05:27).
Оговорка: ответ получается нецелым в часах и минутах.
6.36. Найдите число, 11/13 которого равны 13/11 этого числа.
Пусть число x. 11/13 x = 13/11 x; (13/11 − 11/13)x = 0; 48/143 x = 0; x = 0.
Ответ: 0 (единственное такое число).
Ответ: 0 (единственное такое число).
6.37. Развивай мышление. Найдите длину цепи из сорока звеньев в натянутом состоянии (рис. 6.16). Размеры даны в миллиметрах. [Рисунок 6.16: три звена цепи; толщина проволоки 5, расстояние между соответствующими точками соседних звеньев 20.]
Внутренняя длина звена в натянутой цепи равна 20 мм (так по рисунку отмечено расстояние между соседними звеньями), толщина проволоки 5 мм, поэтому наружная длина звена 20 + 2 · 5 = 30 мм. Каждое следующее звено удлиняет цепь на 20 мм.
Длина: 30 + 39 · 20 = 810 мм = 81 см (то же: 40 · 20 + 2 · 5 = 810).
Ответ: 810 мм.
Оговорка: размер 20 мм прочитан как шаг между звеньями.
Длина: 30 + 39 · 20 = 810 мм = 81 см (то же: 40 · 20 + 2 · 5 = 810).
Ответ: 810 мм.
Оговорка: размер 20 мм прочитан как шаг между звеньями.
6.38. Вычислите:
1. (503,44 : 12,4 − 225,36 : 7,2) · (1,6905 : 0,49);
2. (971,1 : 23,4 − 211,14 : 6,9) · (6,5704 : 0,86).
1) 503,44 : 12,4 = 40,6; 225,36 : 7,2 = 31,3; разность 9,3; 1,6905 : 0,49 = 3,45; 9,3 · 3,45 = 32,085.
2) 971,1 : 23,4 = 41,5; 211,14 : 6,9 = 30,6; разность 10,9; 6,5704 : 0,86 = 7,64; 10,9 · 7,64 = 83,276.
2) 971,1 : 23,4 = 41,5; 211,14 : 6,9 = 30,6; разность 10,9; 6,5704 : 0,86 = 7,64; 10,9 · 7,64 = 83,276.
6.39. Проведите через точки K и N прямые (рис. 6.17), параллельные прямой a, и прямые, перпендикулярные прямой a. [Рисунок 6.17: три клетчатых поля а), б), в) с прямой a и точками K, N.]
Параллельные прямые проводим по линейке и угольнику (угольник сдвигаем вдоль линейки), перпендикулярные — прикладывая угольник катетом к a. На рисунке сплошные линии параллельны a, пунктирные перпендикулярны a. В а) прямая a вертикальна, поэтому параллельные ей — вертикали, перпендикулярные — горизонтали.
Оговорка: положение a, K и N взято по клеткам рисунка 6.17.
Оговорка: положение a, K и N взято по клеткам рисунка 6.17.