14. Применение распределительного свойства умножения (упражнения 2.364–2.389) — с. 99
Проверочная работа № 2 (п. 14).
1. Упростите выражение и найдите его значение: а) 1/2 p + 3/14 p при p = 3 1/2; б) 1 4/37 + 3/16 n − 4/37 + 2 3/12 n при n = 3 1/5.
а) (1/2 + 3/14)p = (7/14 + 3/14)p = 10/14 p = 5/7 p. При p = 7/2: 5/7 · 7/2 = 5/2 = 2 1/2.
б) Числа без буквы: 1 4/37 − 4/37 = 1. Слагаемые с n: 3/16 + 2 3/12 = 3/16 + 2 1/4 = 3/16 + 2 4/16 = 2 7/16 = 39/16. Выражение упрощается до 1 + 39/16 n. При n = 3 1/5 = 16/5: 39/16 · 16/5 = 39/5 = 7 4/5; 1 + 7 4/5 = 8 4/5.
Ответ: а) 5/7 p, значение 2 1/2; б) 1 + 2 7/16 n, значение 8 4/5.
Оговорка: знак перед p в а) и первое слагаемое в б) на скане читаются как «+» и «1 4/37».
б) Числа без буквы: 1 4/37 − 4/37 = 1. Слагаемые с n: 3/16 + 2 3/12 = 3/16 + 2 1/4 = 3/16 + 2 4/16 = 2 7/16 = 39/16. Выражение упрощается до 1 + 39/16 n. При n = 3 1/5 = 16/5: 39/16 · 16/5 = 39/5 = 7 4/5; 1 + 7 4/5 = 8 4/5.
Ответ: а) 5/7 p, значение 2 1/2; б) 1 + 2 7/16 n, значение 8 4/5.
Оговорка: знак перед p в а) и первое слагаемое в б) на скане читаются как «+» и «1 4/37».
Проверочная работа № 2 (п. 14).
2. Решите уравнение: а) 1/4 x + 2/3 x + 1/12 x = 5; б) 3 1/5 y − 2 6/25 y = 24/25; в) 1 3/8 x − 7/16 x = 1 7/8.
а) Приводим подобные: 3/12 + 8/12 + 1/12 = 12/12 = 1, поэтому x = 5. Проверка: 5/4 + 10/3 + 5/12 = 15/12 + 40/12 + 5/12 = 5 ✓.
б) 3 1/5 − 2 6/25 = 3 5/25 − 2 6/25 = 24/25, поэтому 24/25 y = 24/25 и y = 1.
в) 1 3/8 − 7/16 = 22/16 − 7/16 = 15/16, поэтому 15/16 x = 1 7/8 = 15/8; x = 15/8 : 15/16 = 2. Проверка: 11/8 · 2 − 7/16 · 2 = 11/4 − 7/8 = 15/8 ✓.
Ответ: а) x = 5; б) y = 1; в) x = 2.
б) 3 1/5 − 2 6/25 = 3 5/25 − 2 6/25 = 24/25, поэтому 24/25 y = 24/25 и y = 1.
в) 1 3/8 − 7/16 = 22/16 − 7/16 = 15/16, поэтому 15/16 x = 1 7/8 = 15/8; x = 15/8 : 15/16 = 2. Проверка: 11/8 · 2 − 7/16 · 2 = 11/4 − 7/8 = 15/8 ✓.
Ответ: а) x = 5; б) y = 1; в) x = 2.