14. Применение распределительного свойства умножения (упражнения 2.364–2.389) — с. 98
2.401. Первая упаковка моркови весит 3 3/10 кг, а вторая — в 2 1/2 раза больше. Сколько моркови будет во второй упаковке, если в неё добавить ещё 1 3/4 кг моркови?
Вторая упаковка: 3 3/10 · 2 1/2 = 33/10 · 5/2 = 33/4 = 8 1/4 кг. После добавления: 8 1/4 + 1 3/4 = 10 кг. Ответ: 10 кг.
2.402. Маша читала рассказ в течение 1/6 ч, а учила стихотворение на 1/4 ч дольше, чем читала рассказ. Сколько минут Маша затратила на выполнение домашнего задания по литературе?
Стихотворение: 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 ч. Всего: 1/6 + 5/12 = 2/12 + 5/12 = 7/12 ч = 7/12 · 60 = 35 мин. Ответ: 35 минут.
2.403. Из 2/7 собранных ягод чёрной смородины сварили кисель, из 70 % — варенье, а оставшиеся ягоды съели. Сколько килограммов ягод съели, если всего собрали 2,8 кг ягод?
Доля съеденных ягод: 1 − 2/7 − 70/100 = 1 − 2/7 − 7/10 = 70/70 − 20/70 − 49/70 = 1/70. Съели 2,8 · 1/70 = 0,04 кг (40 г). Ответ: 0,04 кг.
2.404. В первый день убрали 4/7 площади, засеянной подсолнечником, во второй день — 0,7 оставшейся площади. Сколько гектаров подсолнечника убрали за эти два дня, если было засеяно c га?
Найдите значение получившегося выражения при c = 35; c = 42.
Первый день: 4/7 c. Осталось 3/7 c. Второй день: 0,7 · 3/7 c = 0,3c. За два дня: 4/7 c + 3/10 c = 40/70 c + 21/70 c = 61/70 c га. При c = 35: 61/70 · 35 = 61/2 = 30 1/2 га. При c = 42: 61/70 · 42 = 61 · 3/5 = 183/5 = 36 3/5 га. Ответ: 61/70 c га; 30 1/2 га; 36 3/5 га.
2.405. На обувной фабрике было выпущено n пар кроссовок: мужских, женских и детских. Мужские кроссовки составляли 45 % от общего выпуска кроссовок, 80 % от выпуска мужских кроссовок составляли женские кроссовки, а остальные кроссовки были детскими. Сколько пар детских кроссовок было выпущено?
Мужских: 0,45n. Женских: 0,8 · 0,45n = 0,36n. Мужских и женских вместе: 0,45n + 0,36n = 0,81n. Детских: n − 0,81n = 0,19n пар. Ответ: 0,19n пар (19 % выпуска).
2.406. Выполните действия: а) (60,31 + 24,72 : (21,3 − 18,9)) : 2,3; б) 110,864 : (4,1 · 5,2) + 3,74.
а) 21,3 − 18,9 = 2,4; 24,72 : 2,4 = 10,3; 60,31 + 10,3 = 70,61; 70,61 : 2,3 = 30,7.
б) 4,1 · 5,2 = 21,32; 110,864 : 21,32 = 5,2; 5,2 + 3,74 = 8,94.
Ответ: а) 30,7; б) 8,94.
б) 4,1 · 5,2 = 21,32; 110,864 : 21,32 = 5,2; 5,2 + 3,74 = 8,94.
Ответ: а) 30,7; б) 8,94.
Проверочная работа № 1 (п. 14).
1. Вычислите наиболее удобным способом: а) (7/8 + 5/6) · 24; б) 101 47/50 · 250; в) 3 4/7 · 9 16/17 + 3 4/7 · 7 1/17; г) 9 3/4 · 10 15/26 − 10 4/13 · 9 3/4.
Используем распределительное свойство.
а) 7/8 · 24 + 5/6 · 24 = 21 + 20 = 41.
б) 101 · 250 + 47/50 · 250 = 25 250 + 235 = 25 485.
в) Выносим 3 4/7: 3 4/7 · (9 16/17 + 7 1/17) = 3 4/7 · 17 = 51 + 68/7 = 51 + 9 5/7 = 60 5/7.
г) Выносим 9 3/4: 9 3/4 · (10 15/26 − 10 4/13) = 9 3/4 · (10 15/26 − 10 8/26) = 9 3/4 · 7/26 = 39/4 · 7/26 = 21/8 = 2 5/8.
Ответ: а) 41; б) 25 485; в) 60 5/7; г) 2 5/8.
а) 7/8 · 24 + 5/6 · 24 = 21 + 20 = 41.
б) 101 · 250 + 47/50 · 250 = 25 250 + 235 = 25 485.
в) Выносим 3 4/7: 3 4/7 · (9 16/17 + 7 1/17) = 3 4/7 · 17 = 51 + 68/7 = 51 + 9 5/7 = 60 5/7.
г) Выносим 9 3/4: 9 3/4 · (10 15/26 − 10 4/13) = 9 3/4 · (10 15/26 − 10 8/26) = 9 3/4 · 7/26 = 39/4 · 7/26 = 21/8 = 2 5/8.
Ответ: а) 41; б) 25 485; в) 60 5/7; г) 2 5/8.
Проверочная работа № 1 (п. 14).
2. Упростите выражение: а) 1/3 x + 7/9 x + 17/18 x; б) 1 2/7 x + 4 5/7 y + 2 11/14 x − 11/14 y.
Приводим подобные слагаемые.
а) (6/18 + 14/18 + 17/18)x = 37/18 x = 2 1/18 x.
б) x: 1 2/7 + 2 11/14 = 1 4/14 + 2 11/14 = 3 15/14 = 4 1/14. y: 4 5/7 − 11/14 = 4 10/14 − 11/14 = 3 24/14 − 11/14 = 3 13/14. Итого 4 1/14 x + 3 13/14 y.
а) (6/18 + 14/18 + 17/18)x = 37/18 x = 2 1/18 x.
б) x: 1 2/7 + 2 11/14 = 1 4/14 + 2 11/14 = 3 15/14 = 4 1/14. y: 4 5/7 − 11/14 = 4 10/14 − 11/14 = 3 24/14 − 11/14 = 3 13/14. Итого 4 1/14 x + 3 13/14 y.
Проверочная работа № 1 (п. 14).
3. В фермерском хозяйстве для посева фасоли выделено три участка площадью 20 5/6 м², 27 2/3 м² и 29 5/12 м², а для посева гороха — два участка площадью 26 7/9 м² и 31 5/6 м². Сколько килограммов семян фасоли и семян гороха необходимо закупить фермеру, если норма высева фасоли 12 г/м², а норма высева гороха 18 г/м²?
Площадь под фасоль: 20 5/6 + 27 2/3 + 29 5/12 = 76 + 10/12 + 8/12 + 5/12 = 76 + 23/12 = 77 11/12 м². Семян фасоли: 77 11/12 · 12 = 924 + 11 = 935 г.
Площадь под горох: 26 7/9 + 31 5/6 = 57 + 14/18 + 15/18 = 58 11/18 м². Семян гороха: 58 11/18 · 18 = 1044 + 11 = 1055 г.
Ответ: фасоли 935 г = 0,935 кг; гороха 1055 г = 1,055 кг.
Площадь под горох: 26 7/9 + 31 5/6 = 57 + 14/18 + 15/18 = 58 11/18 м². Семян гороха: 58 11/18 · 18 = 1044 + 11 = 1055 г.
Ответ: фасоли 935 г = 0,935 кг; гороха 1055 г = 1,055 кг.