15. Действие деления смешанных чисел (упражнения 2.407–2.471) — с. 101
2.414. Найдите: а) 1/15 от 15; б) 0,3 от 3 1/3; в) 2/3 от 1,5; г) 0,25 от 4.
Дробь от числа находим умножением.
а) 15 · 1/15 = 1.
б) 0,3 · 3 1/3 = 3/10 · 10/3 = 1.
в) 1,5 = 3/2; 2/3 · 3/2 = 1.
г) 0,25 · 4 = 1.
Во всех случаях получается 1, потому что множители взаимно обратные.
а) 15 · 1/15 = 1.
б) 0,3 · 3 1/3 = 3/10 · 10/3 = 1.
в) 1,5 = 3/2; 2/3 · 3/2 = 1.
г) 0,25 · 4 = 1.
Во всех случаях получается 1, потому что множители взаимно обратные.
2.415. Фермеру надо вспахать участок земли размером 1 7/10 га. До обеда он вспахал 10/17 этого участка. Сколько гектаров земли вспахал фермер до обеда?
1 7/10 · 10/17 = 17/10 · 10/17 = 1. Ответ: 1 га.
2.416. Для приготовления блинов потребовалось 2/5 кг муки, а для выпечки пирогов в 2 1/2 раза больше. Сколько муки потребовалось для выпечки блинов и пирогов вместе?
Для пирогов: 2/5 · 2 1/2 = 2/5 · 5/2 = 1 кг. Всего: 2/5 + 1 = 1 2/5 кг. Ответ: 1 2/5 кг (1,4 кг).
2.417. Найдите частное: а) 4/7 : 16/49; б) 5/9 : 1/2; в) 12/25 : 8/15; г) 9/14 : 18/35.
Делим, умножая на дробь, обратную делителю.
а) 4/7 · 49/16 = 7/4 = 1 3/4.
б) 5/9 · 2 = 10/9 = 1 1/9.
в) 12/25 · 15/8 = 9/10.
г) 9/14 · 35/18 = 5/4 = 1 1/4.
а) 4/7 · 49/16 = 7/4 = 1 3/4.
б) 5/9 · 2 = 10/9 = 1 1/9.
в) 12/25 · 15/8 = 9/10.
г) 9/14 · 35/18 = 5/4 = 1 1/4.
2.418. Выполните деление: а) 5/9 : 5; б) 4/7 : 4; в) 1 : 5/13; г) 7 : 4/7; д) 9 : 3/7; е) 4 : 8/9.
а) 5/9 · 1/5 = 1/9.
б) 4/7 · 1/4 = 1/7.
в) 1 · 13/5 = 13/5 = 2 3/5.
г) 7 · 7/4 = 49/4 = 12 1/4.
д) 9 · 7/3 = 21.
е) 4 · 9/8 = 9/2 = 4 1/2.
б) 4/7 · 1/4 = 1/7.
в) 1 · 13/5 = 13/5 = 2 3/5.
г) 7 · 7/4 = 49/4 = 12 1/4.
д) 9 · 7/3 = 21.
е) 4 · 9/8 = 9/2 = 4 1/2.
2.419. Вычислите значение частного: а) 5 1/4 : 4/5; б) 2/13 : 2 2/13; в) 2 4/7 : 1 3/10; г) 10 3/5 : 3 3/5; д) 5 1/4 : 1 3/4; е) 5 3/7 : 3; ж) 0 : 10 7/15; з) 5 1/16 : 1.
Смешанные числа записываем неправильными дробями.
а) 21/4 · 5/4 = 105/16 = 6 9/16.
б) 2 2/13 = 28/13; 2/13 · 13/28 = 1/14.
в) 18/7 · 10/13 = 180/91 = 1 89/91.
г) 53/5 : 18/5 = 53/18 = 2 17/18.
д) 21/4 : 7/4 = 3.
е) 38/7 : 3 = 38/21 = 1 17/21.
ж) 0 разделить на любое число (не нуль) — 0.
з) при делении на 1 число не меняется: 5 1/16.
а) 21/4 · 5/4 = 105/16 = 6 9/16.
б) 2 2/13 = 28/13; 2/13 · 13/28 = 1/14.
в) 18/7 · 10/13 = 180/91 = 1 89/91.
г) 53/5 : 18/5 = 53/18 = 2 17/18.
д) 21/4 : 7/4 = 3.
е) 38/7 : 3 = 38/21 = 1 17/21.
ж) 0 разделить на любое число (не нуль) — 0.
з) при делении на 1 число не меняется: 5 1/16.
2.420. Вычислите по формуле площади прямоугольника S = ab значение: а) S при a = 5 1/7 и b = 4/9; б) b при S = 19 и a = 9 1/2.
а) S = 36/7 · 4/9 = 16/7 = 2 2/7.
б) b = S : a = 19 : 9 1/2 = 19 : 19/2 = 2.
Ответ: а) 2 2/7; б) 2.
б) b = S : a = 19 : 9 1/2 = 19 : 19/2 = 2.
Ответ: а) 2 2/7; б) 2.
2.421. Найдите скорость комбайна, который убирает полосу длиной 6 км за 3/4 ч; за 1 1/2 ч.
Скорость = путь : время. За 3/4 ч: 6 : 3/4 = 6 · 4/3 = 8 км/ч. За 1 1/2 ч: 6 : 3/2 = 6 · 2/3 = 4 км/ч. Ответ: 8 км/ч и 4 км/ч.
2.422. Одно число в 2 4/9 раза больше другого. Найдите эти числа, если их разность равна 10 5/6.
Разность составляет 2 4/9 − 1 = 1 4/9 = 13/9 меньшего числа. Меньшее: 10 5/6 : 13/9 = 65/6 · 9/13 = 15/2 = 7 1/2. Большее: 7 1/2 · 2 4/9 = 15/2 · 22/9 = 55/3 = 18 1/3. Проверка: 18 1/3 − 7 1/2 = 10 5/6 ✓. Ответ: 7 1/2 и 18 1/3.
2.423. Некоторое число умножили на 1 2/23, от произведения отняли 3 2/39 и получили 1 37/39. Чему равно это число?
Произведение — уменьшаемое: 1 37/39 + 3 2/39 = 4 39/39 = 5. Значит, число · 1 2/23 = 5; число = 5 : 25/23 = 5 · 23/25 = 23/5 = 4 3/5. Проверка: 4 3/5 · 25/23 = 5; 5 − 3 2/39 = 1 37/39 ✓. Ответ: 4 3/5.
2.424. Два прямоугольника имеют равные площади. Стороны первого прямоугольника равны 8 2/3 см и 1 5/7 см, а одна из сторон второго — 1 1/7 см. Чему равна другая сторона второго прямоугольника?
Площадь первого: 8 2/3 · 1 5/7 = 26/3 · 12/7 = 104/7 = 14 6/7 см². Другая сторона второго: 104/7 : 1 1/7 = 104/7 : 8/7 = 13 см. Ответ: 13 см.
2.425. Представьте делитель в виде десятичной дроби и найдите частное: а) 0,75 : 1/4; б) 0,8 : 4/5; в) 0,9 : 3/5; г) 0,16 : 8/25.
а) 1/4 = 0,25; 0,75 : 0,25 = 3.
б) 4/5 = 0,8; 0,8 : 0,8 = 1.
в) 3/5 = 0,6; 0,9 : 0,6 = 1,5.
г) 8/25 = 0,32; 0,16 : 0,32 = 0,5.
б) 4/5 = 0,8; 0,8 : 0,8 = 1.
в) 3/5 = 0,6; 0,9 : 0,6 = 1,5.
г) 8/25 = 0,32; 0,16 : 0,32 = 0,5.
2.426. Представьте делитель в виде обыкновенной дроби и найдите частное: а) 3/50 : 0,3; б) 5/8 : 0,625; в) 6/25 : 0,12; г) 1/16 : 0,25.
а) 0,3 = 3/10; 3/50 · 10/3 = 1/5.
б) 0,625 = 5/8; 5/8 : 5/8 = 1.
в) 0,12 = 3/25; 6/25 : 3/25 = 2.
г) 0,25 = 1/4; 1/16 · 4 = 1/4.
б) 0,625 = 5/8; 5/8 : 5/8 = 1.
в) 0,12 = 3/25; 6/25 : 3/25 = 2.
г) 0,25 = 1/4; 1/16 · 4 = 1/4.