13. Нахождение дроби от числа (упражнения 2.316–2.325) — с. 91
2.349. Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 28,8 см³ и в основании лежит квадрат со стороной 2,4 см.
Объём V = (площадь основания) · (высота). Площадь основания 2,4 · 2,4 = 5,76 см². Высота h = V : S = 28,8 : 5,76 = 5 см. Проверка: 5,76 · 5 = 28,8 ✓. Ответ: 5 см.
2.350. Найдите корень уравнения: 1) 178,87 − (b − 13,4) = 174,77; 2) 243,82 − (17,1 − c) = 231,32.
1) Скобка — вычитаемое: b − 13,4 = 178,87 − 174,77 = 4,1; b = 4,1 + 13,4 = 17,5. Проверка: 178,87 − (17,5 − 13,4) = 178,87 − 4,1 = 174,77 ✓.
2) 17,1 − c = 243,82 − 231,32 = 12,5; c = 17,1 − 12,5 = 4,6. Проверка: 243,82 − (17,1 − 4,6) = 243,82 − 12,5 = 231,32 ✓.
Ответ: 1) b = 17,5; 2) c = 4,6.
2) 17,1 − c = 243,82 − 231,32 = 12,5; c = 17,1 − 12,5 = 4,6. Проверка: 243,82 − (17,1 − 4,6) = 243,82 − 12,5 = 231,32 ✓.
Ответ: 1) b = 17,5; 2) c = 4,6.
2.351. Вычислите и проверьте вычисления с помощью калькулятора: 1) 557,55 · (1,3689 + 0,7311) : (3,4 · 15,7 − 47,08); 2) 537,84 · (0,9078 + 1,2922) : (2,8 · 14,7 − 36,76);
3. (64,5 − 7,02 : 7,8) · (72 − 561,15 : 8,7) − 152,6;
4. (16,3 − 6,88 : 8,6) · (11,49 − 326,61 : 57) + 513,23.
Считаем по порядку действий (промежуточные результаты указаны).
1) 1,3689 + 0,7311 = 2,1; 3,4 · 15,7 = 53,38; 53,38 − 47,08 = 6,3; 557,55 · 2,1 = 1170,855; 1170,855 : 6,3 = 185,85.
2) 0,9078 + 1,2922 = 2,2; 2,8 · 14,7 = 41,16; 41,16 − 36,76 = 4,4; 537,84 · 2,2 = 1183,248; 1183,248 : 4,4 = 268,92.
3) 7,02 : 7,8 = 0,9; 64,5 − 0,9 = 63,6; 561,15 : 8,7 = 64,5; 72 − 64,5 = 7,5; 63,6 · 7,5 = 477; 477 − 152,6 = 324,4.
4) 6,88 : 8,6 = 0,8; 16,3 − 0,8 = 15,5; 326,61 : 57 = 5,73; 11,49 − 5,73 = 5,76; 15,5 · 5,76 = 89,28; 89,28 + 513,23 = 602,51.
Ответ: 1) 185,85; 2) 268,92; 3) 324,4; 4) 602,51.
1) 1,3689 + 0,7311 = 2,1; 3,4 · 15,7 = 53,38; 53,38 − 47,08 = 6,3; 557,55 · 2,1 = 1170,855; 1170,855 : 6,3 = 185,85.
2) 0,9078 + 1,2922 = 2,2; 2,8 · 14,7 = 41,16; 41,16 − 36,76 = 4,4; 537,84 · 2,2 = 1183,248; 1183,248 : 4,4 = 268,92.
3) 7,02 : 7,8 = 0,9; 64,5 − 0,9 = 63,6; 561,15 : 8,7 = 64,5; 72 − 64,5 = 7,5; 63,6 · 7,5 = 477; 477 − 152,6 = 324,4.
4) 6,88 : 8,6 = 0,8; 16,3 − 0,8 = 15,5; 326,61 : 57 = 5,73; 11,49 − 5,73 = 5,76; 15,5 · 5,76 = 89,28; 89,28 + 513,23 = 602,51.
Ответ: 1) 185,85; 2) 268,92; 3) 324,4; 4) 602,51.
2.352. В первом магазине цена коробки конфет 418 р., а цена во втором магазине составляет 18/19 от цены в первом магазине. На сколько рублей коробка конфет во втором магазине дешевле?
Цена во втором магазине: 418 · 18/19 = 22 · 18 = 396 р. (418 = 19 · 22). Разность: 418 − 396 = 22 р. (Можно проще: дешевле на 1/19 цены, а 418 : 19 = 22.) Ответ: на 22 р.
2.353. Овощная смесь состоит из горошка и моркови. Масса моркови составляет 11/13 массы горошка. Найдите массу смеси, если горошка в ней 435,5 г.
Моркови: 435,5 · 11/13 = 33,5 · 11 = 368,5 г (435,5 : 13 = 33,5). Масса смеси: 435,5 + 368,5 = 804 г. Ответ: 804 г.
2.354. Угол A равен 40°, а угол B составляет 135 % от угла A. Найдите градусную меру суммы углов A и B.
∠B = 40° · 1,35 = 54°. Сумма: 40° + 54° = 94°. Ответ: 94°.
2.355. На пакетике семян огурцов указан процент всхожести — 98 %. Сколько семян из партии 150 штук может не взойти?
Не взойдёт 100 % − 98 % = 2 % семян: 150 · 0,02 = 3. Ответ: примерно 3 семени.
2.356. Численность населения Московской области в 2018 г. составляла примерно 7,6 млн человек. За год прирост населения составил 1,3 %. Найдите численность населения Московской области в 2019 г.
Прирост: 7,6 · 0,013 = 0,0988 млн человек (≈ 98,8 тыс.). В 2019 г.: 7,6 + 0,0988 = 7,6988 млн, или 7,6 · 1,013 = 7,6988 млн. Ответ: примерно 7,7 млн человек (7 698 800 человек).
2.357. Фабрика произвела 36 000 пар женской и мужской обуви. В магазины было отгружено 0,7 всех пар мужской обуви и 0,8 всех пар женской обуви. Сколько всего пар обуви отгрузили в магазины, если мужская обувь составляет 5/9 всей обуви?
Мужской обуви: 36 000 · 5/9 = 20 000 пар; женской: 36 000 − 20 000 = 16 000 пар. Отгружено мужской: 20 000 · 0,7 = 14 000; женской: 16 000 · 0,8 = 12 800. Всего: 14 000 + 12 800 = 26 800 пар. Ответ: 26 800 пар.
2.358. На участке сибирского леса 70 % занимает лиственница, 5/12 оставшейся площади занимает кедр, а остальную площадь — лиственные деревья. Сколько гектаров занимают лиственные деревья, если площадь всего участка 720 га?
Лиственница: 720 · 0,7 = 504 га. Остальная площадь: 720 − 504 = 216 га. Кедр: 216 · 5/12 = 90 га. Лиственные деревья: 216 − 90 = 126 га. Ответ: 126 га.
2.359. В кинотеатр на дневной сеанс пришло 240 человек. Из них 5/12 — дети, 0,4 от количества детей — подростки, остальные — взрослые. Сколько взрослых пришло на сеанс?
Детей: 240 · 5/12 = 100. Подростков: 100 · 0,4 = 40. Взрослых: 240 − 100 − 40 = 100. Ответ: 100 человек.
2.360. а) В теплицах 3/7 всех тюльпанов — красные, 7/12 оставшихся тюльпанов — белые, а остальные — жёлтые и розовые. Какую часть тюльпанов составляют жёлтые и розовые? б) Сколько жёлтых и розовых тюльпанов, если всего в теплице 4830 тюльпанов?
а) Не красных: 1 − 3/7 = 4/7 всех. Белых: 7/12 от 4/7 = 7/12 · 4/7 = 1/3 всех. Красные и белые: 3/7 + 1/3 = 9/21 + 7/21 = 16/21. Жёлтые и розовые: 1 − 16/21 = 5/21 всех тюльпанов.
б) 4830 · 5/21 = 230 · 5 = 1150 тюльпанов.
Ответ: а) 5/21; б) 1150.
Оговорка: в ответах учебника для б) напечатано «115»; 5/21 от 4830 равно 1150.
б) 4830 · 5/21 = 230 · 5 = 1150 тюльпанов.
Ответ: а) 5/21; б) 1150.
Оговорка: в ответах учебника для б) напечатано «115»; 5/21 от 4830 равно 1150.
2.361. Бюджет семьи в марте распределился следующим образом: 70 % бюджета составили затраты на питание и на товары повседневного спроса. Оплата коммунальных услуг и налогов составила 20 % затрат на питание и товары повседневного спроса, а остальное было израсходовано на культурный досуг и занятия спортом. Сколько процентов всего бюджета составили расходы на спорт и досуг?
Коммунальные услуги и налоги: 20 % от 70 % бюджета = 70 · 0,2 = 14 % бюджета. На питание, товары и коммунальные услуги ушло 70 % + 14 % = 84 %. На спорт и досуг осталось 100 % − 84 % = 16 %. Ответ: 16 %.