13. Нахождение дроби от числа (упражнения 2.316–2.325) — с. 90
2.338. Вычислите. а) 1,25 · 2; + 1,7; − 1,5; : 9; ? б) 14,7 : 7; − 1,6; + 3,3; : 2; ? в) 8 · 0,5; + 3,6; − 2; : 0,7; ? г) 2² : 0,25; − 1,6; : 1,2; + 0,8; ?
Действия в столбике выполняем по порядку сверху вниз.
а) 1,25 · 2 = 2,5; 2,5 + 1,7 = 4,2; 4,2 − 1,5 = 2,7; 2,7 : 9 = 0,3.
б) 14,7 : 7 = 2,1; 2,1 − 1,6 = 0,5; 0,5 + 3,3 = 3,8; 3,8 : 2 = 1,9.
в) 8 · 0,5 = 4; 4 + 3,6 = 7,6; 7,6 − 2 = 5,6; 5,6 : 0,7 = 8.
г) 2² = 4; 4 : 0,25 = 16; 16 − 1,6 = 14,4; 14,4 : 1,2 = 12; 12 + 0,8 = 12,8.
Ответ: а) 0,3; б) 1,9; в) 8; г) 12,8.
а) 1,25 · 2 = 2,5; 2,5 + 1,7 = 4,2; 4,2 − 1,5 = 2,7; 2,7 : 9 = 0,3.
б) 14,7 : 7 = 2,1; 2,1 − 1,6 = 0,5; 0,5 + 3,3 = 3,8; 3,8 : 2 = 1,9.
в) 8 · 0,5 = 4; 4 + 3,6 = 7,6; 7,6 − 2 = 5,6; 5,6 : 0,7 = 8.
г) 2² = 4; 4 : 0,25 = 16; 16 − 1,6 = 14,4; 14,4 : 1,2 = 12; 12 + 0,8 = 12,8.
Ответ: а) 0,3; б) 1,9; в) 8; г) 12,8.
2.339. Вычислите: а) (1 1/5)²; б) (3/4 − 2/3)²; в) (1/3)³ − (1/9)².
а) (6/5)² = 36/25 = 1 11/25.
б) 3/4 − 2/3 = 9/12 − 8/12 = 1/12; (1/12)² = 1/144.
в) (1/3)³ = 1/27; (1/9)² = 1/81; 1/27 − 1/81 = 3/81 − 1/81 = 2/81.
Оговорка: показатели степени на скане читаются как 2, 2, 3 и 2.
б) 3/4 − 2/3 = 9/12 − 8/12 = 1/12; (1/12)² = 1/144.
в) (1/3)³ = 1/27; (1/9)² = 1/81; 1/27 − 1/81 = 3/81 − 1/81 = 2/81.
Оговорка: показатели степени на скане читаются как 2, 2, 3 и 2.
2.340. Какое число прибавили к 1/3 и получили: а) 1; б) 5/6; в) 1/2; г) 1 1/12; д) 2 5/24?
Неизвестное слагаемое равно сумме минус известное слагаемое (вычитаем 1/3).
а) 1 − 1/3 = 2/3.
б) 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
в) 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
г) 1 1/12 − 1/3 = 1 1/12 − 4/12 = 13/12 − 4/12 = 9/12 = 3/4.
д) 2 5/24 − 1/3 = 2 5/24 − 8/24 = 1 29/24 − 8/24 = 1 21/24 = 1 7/8.
а) 1 − 1/3 = 2/3.
б) 5/6 − 1/3 = 5/6 − 2/6 = 3/6 = 1/2.
в) 1/2 − 1/3 = 3/6 − 2/6 = 1/6.
г) 1 1/12 − 1/3 = 1 1/12 − 4/12 = 13/12 − 4/12 = 9/12 = 3/4.
д) 2 5/24 − 1/3 = 2 5/24 − 8/24 = 1 29/24 − 8/24 = 1 21/24 = 1 7/8.
2.341. Найдите числа, которых не хватает в цепочке и на схеме. а) 1/5 → (· 5/6) → ○ → (· 6/7) → ○ → (· 7/8) → ○ → (· 8/9) → □; б) от 4/15 четыре стрелки: · 0, · 3, · 4, · 5.
а) 1/5 · 5/6 = 1/6; 1/6 · 6/7 = 1/7; 1/7 · 7/8 = 1/8; 1/8 · 8/9 = 1/9. В кружках 1/6, 1/7, 1/8, в квадрате 1/9.
б) 4/15 · 0 = 0; 4/15 · 3 = 4/5; 4/15 · 4 = 16/15 = 1 1/15; 4/15 · 5 = 4/3 = 1 1/3.
б) 4/15 · 0 = 0; 4/15 · 3 = 4/5; 4/15 · 4 = 16/15 = 1 1/15; 4/15 · 5 = 4/3 = 1 1/3.
2.342. Выполните действия: а) 3 1/11 + 2 3/22; б) 3 1/3 − 1 1/5; в) 4 − 2 4/7; г) 2 3/4 − 1 5/6.
а) 3 2/22 + 2 3/22 = 5 5/22.
б) 3 5/15 − 1 3/15 = 2 2/15.
в) 4 = 3 7/7; 3 7/7 − 2 4/7 = 1 3/7.
г) 2 9/12 − 1 10/12 = 1 21/12 − 1 10/12 = 11/12.
Ответ: а) 5 5/22; б) 2 2/15; в) 1 3/7; г) 11/12.
б) 3 5/15 − 1 3/15 = 2 2/15.
в) 4 = 3 7/7; 3 7/7 − 2 4/7 = 1 3/7.
г) 2 9/12 − 1 10/12 = 1 21/12 − 1 10/12 = 11/12.
Ответ: а) 5 5/22; б) 2 2/15; в) 1 3/7; г) 11/12.
2.343. Найдите значение произведения: а) 3/5 · 1 2/3; б) 3 3/7 · 2 1/3; в) 2 4/7 · 3 1/9.
а) 3/5 · 5/3 = 1.
б) 24/7 · 7/3 = 8.
в) 18/7 · 28/9 = 2 · 4 = 8.
Ответ: а) 1; б) 8; в) 8.
б) 24/7 · 7/3 = 8.
в) 18/7 · 28/9 = 2 · 4 = 8.
Ответ: а) 1; б) 8; в) 8.
2.344. Выполните действия: а) 9/52 · 4 1/3 · 1/3 + (3 2/3 + 2 4/5) · 60/97 + 5/36 · 1 4/5; б) (5/9 + 1/5) · (28 6/7 − 19 5/14) · 9/17 − 1/5.
а) 1-е слагаемое: 9/52 · 13/3 · 1/3 = 1/4. Скобка: 3 2/3 + 2 4/5 = 3 10/15 + 2 12/15 = 6 7/15 = 97/15; 97/15 · 60/97 = 4. 3-е: 5/36 · 9/5 = 1/4. Сумма 1/4 + 4 + 1/4 = 4 1/2.
б) 5/9 + 1/5 = 25/45 + 9/45 = 34/45. 28 6/7 − 19 5/14 = 28 12/14 − 19 5/14 = 9 7/14 = 9 1/2 = 19/2. 34/45 · 19/2 · 9/17: сокращаем 34 и 17 (→ 2 и 1), 9 и 45 (→ 1 и 5), 2 и 2 (→ 1 и 1); остаётся 19/5 = 3 4/5; 3 4/5 − 1/5 = 3 3/5.
Ответ: а) 4 1/2; б) 3 3/5.
б) 5/9 + 1/5 = 25/45 + 9/45 = 34/45. 28 6/7 − 19 5/14 = 28 12/14 − 19 5/14 = 9 7/14 = 9 1/2 = 19/2. 34/45 · 19/2 · 9/17: сокращаем 34 и 17 (→ 2 и 1), 9 и 45 (→ 1 и 5), 2 и 2 (→ 1 и 1); остаётся 19/5 = 3 4/5; 3 4/5 − 1/5 = 3 3/5.
Ответ: а) 4 1/2; б) 3 3/5.
2.345. Найдите, между какими соседними натуральными числами расположены числа 2 3/5, 54/11, 101/60.
Выделяем целую часть: 2 3/5 — между 2 и 3; 54/11 = 4 10/11 — между 4 и 5; 101/60 = 1 41/60 — между 1 и 2.
2.346. Найдите какие-нибудь четыре решения неравенства: а) a < 0,7; б) 3 < b < 5; в) 8 1/2 < c < 9 1/7; г) 0,2 < d < 0,3.
Подойдёт любое число, удовлетворяющее неравенству (ответов бесконечно много). Например:
а) a = 0; 0,1; 0,5; 0,69.
б) b = 3,1; 4; 4,5; 4 3/4.
в) c = 8,6; 8 3/4; 9; 9,1 (9 1/7 ≈ 9,14).
г) d = 0,21; 0,25; 0,201; 0,299.
а) a = 0; 0,1; 0,5; 0,69.
б) b = 3,1; 4; 4,5; 4 3/4.
в) c = 8,6; 8 3/4; 9; 9,1 (9 1/7 ≈ 9,14).
г) d = 0,21; 0,25; 0,201; 0,299.
2.347. Сколькими способами можно выбрать четырёх участников марафона из 16 человек?
Порядок выбора не важен. Если бы выбирали по порядку, было бы 16 · 15 · 14 · 13 = 43 680 вариантов. Каждую четвёрку мы при этом посчитали 4 · 3 · 2 · 1 = 24 раза (по числу перестановок), поэтому 43 680 : 24 = 1820. Ответ: 1820 способов.
2.348. Для ателье закупили 36 м шерстяной ткани, бархата — в 1 1/6 раза больше, чем шерстяной ткани, а хлопковой ткани — в 2 1/3 раза больше, чем бархата. Сколько метров хлопковой ткани купили?
Бархата: 36 · 1 1/6 = 36 · 7/6 = 42 м. Хлопковой ткани: 42 · 2 1/3 = 42 · 7/3 = 98 м. Ответ: 98 м.