13. Нахождение дроби от числа (упражнения 2.316–2.325) — с. 88
Вопросы к п. 13.
Как найти дробь от числа?
Как найти проценты от числа?
Чтобы найти дробь от числа, надо это число умножить на эту дробь (она может быть обыкновенной, смешанной или десятичной). Например, 2/7 от 14 равно 14 · 2/7 = 4.
Чтобы найти проценты от числа, надо перевести проценты в десятичную дробь (разделить на 100) и умножить число на эту дробь. Например, 24 % от 120 км: 120 · 0,24 = 28,8 км. Если сумма увеличивается на несколько процентов, можно сразу умножать на 100 % плюс эти проценты: рост на 6 % — это умножение на 1,06.
Чтобы найти проценты от числа, надо перевести проценты в десятичную дробь (разделить на 100) и умножить число на эту дробь. Например, 24 % от 120 км: 120 · 0,24 = 28,8 км. Если сумма увеличивается на несколько процентов, можно сразу умножать на 100 % плюс эти проценты: рост на 6 % — это умножение на 1,06.
2.316. Вычислите: а) 2/7 от 14; б) 5/9 от 48; в) 9/4 от 8/27; г) 4/9 от 3/16.
Находим дробь от числа умножением.
а) 14 · 2/7 = 4.
б) 48 · 5/9 = 16 · 5/3 = 80/3 = 26 2/3.
в) 8/27 · 9/4 = 2/3.
г) 3/16 · 4/9 = 1/12.
Ответ: а) 4; б) 26 2/3; в) 2/3; г) 1/12.
а) 14 · 2/7 = 4.
б) 48 · 5/9 = 16 · 5/3 = 80/3 = 26 2/3.
в) 8/27 · 9/4 = 2/3.
г) 3/16 · 4/9 = 1/12.
Ответ: а) 4; б) 26 2/3; в) 2/3; г) 1/12.
2.317. Вычислите: а) 0,7 от 40; б) 0,35 от 60; в) 0,3 от 0,9; г) 0,6 от 5,7.
а) 40 · 0,7 = 28.
б) 60 · 0,35 = 21.
в) 0,9 · 0,3 = 0,27.
г) 5,7 · 0,6 = 3,42.
б) 60 · 0,35 = 21.
в) 0,9 · 0,3 = 0,27.
г) 5,7 · 0,6 = 3,42.
2.318. Найдите: а) 1 1/7 от 7/8; б) 1 4/5 от 200; в) 1 2/7 от 4 2/3; г) 3,25 от 4/13.
а) 7/8 · 8/7 = 1.
б) 200 · 9/5 = 360.
в) 4 2/3 · 9/7 = 14/3 · 9/7 = 6.
г) 3,25 = 13/4; 4/13 · 13/4 = 1.
Ответ: а) 1; б) 360; в) 6; г) 1.
б) 200 · 9/5 = 360.
в) 4 2/3 · 9/7 = 14/3 · 9/7 = 6.
г) 3,25 = 13/4; 4/13 · 13/4 = 1.
Ответ: а) 1; б) 360; в) 6; г) 1.
2.319. Вычислите: а) 40 % от 30; б) 55 % от 13,8; в) 63 % от 4/9; г) 78 % от 26 1/3.
Проценты переводим в десятичную дробь.
а) 30 · 0,4 = 12.
б) 13,8 · 0,55 = 7,59.
в) 4/9 · 63/100 = 4 · 7/(1 · 100) = 28/100 = 7/25 (0,28).
г) 26 1/3 = 79/3; 79/3 · 78/100 = 79 · 26/100 = 2054/100 = 20,54 = 20 27/50.
Ответ: а) 12; б) 7,59; в) 7/25; г) 20 27/50.
а) 30 · 0,4 = 12.
б) 13,8 · 0,55 = 7,59.
в) 4/9 · 63/100 = 4 · 7/(1 · 100) = 28/100 = 7/25 (0,28).
г) 26 1/3 = 79/3; 79/3 · 78/100 = 79 · 26/100 = 2054/100 = 20,54 = 20 27/50.
Ответ: а) 12; б) 7,59; в) 7/25; г) 20 27/50.
2.320. Найдите 45 %, 75 %, 90 %, 102 %, 145 %, 200 % от 250 р. Сравните полученные результаты с 250 р.
250 р. — это 100 %.
45 %: 250 · 0,45 = 112,5 р. — меньше 250 р. на 137,5 р.
75 %: 250 · 0,75 = 187,5 р. — меньше на 62,5 р.
90 %: 250 · 0,9 = 225 р. — меньше на 25 р.
102 %: 250 · 1,02 = 255 р. — больше на 5 р.
145 %: 250 · 1,45 = 362,5 р. — больше на 112,5 р.
200 %: 250 · 2 = 500 р. — ровно вдвое больше.
Вывод: если процентов меньше 100, то результат меньше исходного числа, если больше 100 — то больше.
45 %: 250 · 0,45 = 112,5 р. — меньше 250 р. на 137,5 р.
75 %: 250 · 0,75 = 187,5 р. — меньше на 62,5 р.
90 %: 250 · 0,9 = 225 р. — меньше на 25 р.
102 %: 250 · 1,02 = 255 р. — больше на 5 р.
145 %: 250 · 1,45 = 362,5 р. — больше на 112,5 р.
200 %: 250 · 2 = 500 р. — ровно вдвое больше.
Вывод: если процентов меньше 100, то результат меньше исходного числа, если больше 100 — то больше.
2.321. Что больше и на сколько: а) 24 % от 46 или 42 % от 25; б) 76 % от 120 или 112 % от 84; в) 65 % от 52 или 52 % от 65; г) 0,2 % от 50 или 0,5 % от 20?
а) 46 · 0,24 = 11,04; 25 · 0,42 = 10,5. Больше первое на 11,04 − 10,5 = 0,54.
б) 120 · 0,76 = 91,2; 84 · 1,12 = 94,08. Больше второе на 94,08 − 91,2 = 2,88.
в) 52 · 0,65 = 33,8; 65 · 0,52 = 33,8. Числа равны (множители те же, порядок другой).
г) 50 · 0,002 = 0,1; 20 · 0,005 = 0,1. Числа равны.
б) 120 · 0,76 = 91,2; 84 · 1,12 = 94,08. Больше второе на 94,08 − 91,2 = 2,88.
в) 52 · 0,65 = 33,8; 65 · 0,52 = 33,8. Числа равны (множители те же, порядок другой).
г) 50 · 0,002 = 0,1; 20 · 0,005 = 0,1. Числа равны.
2.322. а) В бочке 130 л воды. Для полива использовали 0,6 этой воды. Сколько литров воды использовали для полива? б) В бочке 130 л воды. Израсходовали 3/5 этой воды. Сколько литров воды израсходовали? в) В бочке 130 л воды, 60 % этой воды ушло на полив огорода. Сколько литров воды ушло на полив огорода?
а) 130 · 0,6 = 78 л.
б) 130 · 3/5 = 26 · 3 = 78 л.
в) 60 % = 0,6; 130 · 0,6 = 78 л.
Во всех трёх случаях ответ один — 78 л, потому что 0,6, 3/5 и 60 % — одно и то же число, записанное по-разному.
б) 130 · 3/5 = 26 · 3 = 78 л.
в) 60 % = 0,6; 130 · 0,6 = 78 л.
Во всех трёх случаях ответ один — 78 л, потому что 0,6, 3/5 и 60 % — одно и то же число, записанное по-разному.
2.323. На автостоянке было припарковано 20 автомобилей отечественного и зарубежного производства. Иномарки составляли 0,45 всех автомобилей. Сколько автомобилей отечественного производства было на стоянке?
Иномарок: 20 · 0,45 = 9. Отечественных: 20 − 9 = 11. (Или сразу: доля отечественных 1 − 0,45 = 0,55; 20 · 0,55 = 11.) Ответ: 11 автомобилей.
2.324. Масса одного учебника 260 г. Масса одной тетради составляет 0,15 массы учебника. Чему равна масса четырёх учебников и пяти тетрадей?
Масса тетради: 260 · 0,15 = 39 г. Четыре учебника: 260 · 4 = 1040 г. Пять тетрадей: 39 · 5 = 195 г. Всего: 1040 + 195 = 1235 г. Ответ: 1235 г (1 кг 235 г).
2.325. В художественной школе организовали выставку детских рисунков, на которой было представлено 144 работы. При этом графические рисунки составляли 5/18 всех работ, рисунки акварелью — 75 % остальных работ. Сколько рисунков акварелью было представлено на выставке?
Графических рисунков: 144 · 5/18 = 40. Остальных работ: 144 − 40 = 104. Акварелью — 75 % от остальных: 104 · 0,75 = 78. Ответ: 78 рисунков акварелью.